10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương (có lời giải)
Đề thi
10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương (có lời giải)
A
Admin
ToánLớp 862 lượt thi
10 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Khai triển nào sau đây là đúng?

a3 + b3 = (a + b)3;

a3 + b3 = (a + b)(a2 + ab + b2) ;

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2);

a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2).

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x + 3y)(4x2 – … + 9y2) = 8x3 + 27y3.

5xy;

6xy;

–6xy;

12xy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3

= (2x + 3y)[(2x)2 – 2x.3y + (3y)2]

= (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) .

3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Khai triển nào sau đây là đúng?

8x3 + 1 = (8x + 1)(8x2 – 8x + 1);

8x3 + 1 = (8x + 1)(64x2 – 8x + 1);

8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 – 4x + 1);

8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

8x3 + 1 = (2x)3 + 13

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 12]

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biểu thức \[\left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 3x + 36} \right)\] rút gọn thành biểu thức nào?

\[\frac{{{x^2}}}{2} + 36\];

\[\frac{{{x^3}}}{8} + 36\];

\[\frac{{{x^3}}}{2} + 216\];

\[\frac{{{x^3}}}{8} + 216\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

\[\left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 3x + 36} \right) = \left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{x}{2}.3 + {6^2}} \right)\]

\[ = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} + {6^3}\]\[ = \frac{{{x^3}}}{8} + 216\].

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị của biểu thức A = x3 – 16 + (16 + 4x + x2)(4 – x) là

một số lẻ;

một số chẵn;

một số chia hết cho 5;

một số chính phương.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

A = x3 – 16 + (16 + 4x + x2)(4 – x)

    = x3 – 16 + (42 + 4x + x2)(4 – x)

    = x3 – 16 + (43 – x3)

    = x3 – 16 + 64 – x3 = 48.

Vậy A là một số chẵn.

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: \[\frac{{{a^3}}}{{64}} + \frac{1}{{{b^3}}} = \left( {... + \frac{1}{b}} \right)\left( {... + ... + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)\].

\[\frac{a}{4}\]; \[\frac{{{a^2}}}{{16}}\]; \[ - \frac{a}{{4b}}\];

\[\frac{a}{4}\]; \[\frac{{{a^2}}}{{16}}\]; \[\frac{a}{{4b}}\];

\[\frac{a}{2}\]; \[\frac{{{a^2}}}{4}\]; \[ - \frac{a}{{4b}}\];

\[\frac{a}{2}\]; \[\frac{{{a^2}}}{4}\]; \[\frac{a}{{4b}}\].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

\[\frac{{{a^3}}}{{64}} + \frac{1}{{{b^3}}} = {\left( {\frac{a}{4}} \right)^3} + \frac{1}{{{b^3}}}\]\[ = \left( {\frac{a}{4} + \frac{1}{b}} \right)\left( {\frac{{{a^2}}}{{{4^2}}} - \frac{a}{4}.\frac{1}{b} + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{a}{4} + \frac{1}{b}} \right)\left( {\frac{{{a^2}}}{{16}} - \frac{a}{{4b}} + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)\].

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị biểu thức M = 2(x3 + y3) khi x + y = 3 và xy = 2 là

3;

6;

9;

18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

M = 2(x3 + y3) = 2(x + y)(x2 – xy + y2)

     = 2(x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy)

     = 2(x + y)[(x + y)2 – 3xy].

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào biểu thức M, ta có:

M = 2 . 3 . (32 – 3 . 2) = 6 . (9 – 6) = 6 . 3 = 18.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biểu thức H = (a + b)[(a – b)2 + ab] sau khi rút gọn là

a3 + b3;

a3 – b3;

(a + b)2;

(a + b)3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

H = (a + b)[(a – b)2 + ab]

    = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]

    = (a + b)[a2 – ab + b2] = a3 + b3.

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho x + y = – 1. Giá trị biểu thức A = x3 – 3xy + y3 là

– 1 – 3xy;

– 1;

–2;

–3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:

A = x3 – 3xy + y3 = (x3 + y3) – 3xy

    = (x + y)(x2 – xy + y2) – 3xy

    = (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) – 3xy

    = (x + y)[(x + y)2 – 3xy)] – 3xy.

Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:

A = – 1.[( – 1)2 – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.

10.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Rút gọn biểu thức N = (2a + 3)(4a2 – 6a + 9) + 4(3 – 2a3), ta được giá trị của N là

một sỗ chẵn;

một số lẻ;

một số chính phương;

một số chia hết cho 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

N = (2a + 3)(4a2 – 6a + 9) + 4(3 – 2a3)

    = (2a + 3)[(2a)2 – 2a.3 + 32] + 4(3 – 2a3)

    = (2a)3 + 33 + 12 – 8a3

     = 8a3 + 27 + 12 – 8a3 = 39.

Vậy N là một số lẻ.

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả