10 Bài tập Biến đổi, rút gọn biểu thức đại số có chứa phép nhân đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x – 3y)(3x + 5y)(x – 7y)

= [(2x – 3y)(3x + 5y)](x – 7y)

= (6x² + 10xy – 9xy – 15y²)(x – 7y)

= (6x² + xy – 15y²)(x – 7y)

= 6x³ – 42x²y + x²y – 7xy² – 15xy² + 105y³

= 6x³ – 41x²y – 22xy² + 105y³.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Rút gọn biểu thức:

(– x²y + 2xy)(– 3x³y)

= – x²y(– 3x³y) + 2xy(– 3x³y)

= 3x⁵y² – 6x⁴y²

Thay x = – 1 và y = 2 vào biểu thức vừa thu gọn, ta được:

A = 3.(–1)⁵.2² – 6.(–1)⁴.2² = 3.(–1).4 – 6.1.4 = – 12 – 24 = – 36.

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = – 1 và y = 2 là – 36.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì chu vi của hình vuông là 20m nên mỗi cạnh sẽ có độ dài là 20 : 4 = 5m.

Khi khu vườn được mở rộng, nó trở thành một hình chữ nhật với hai kích thước lần lượt là 5 + y (m) và 5 + 8x (m).

Do đó diện tích của khu vườn hình chữ nhật là:

(5 + y).(5 + 8x) = 25 + 40x + 5y + 8xy (m²).

Diện tích khu vườn nhà bác Minh sau khi được mở rộng với x = 1; y = 2 là:

25 + 40.1 + 5.2 + 8.1.2 = 25 + 40 + 10 + 16 = 91 (m²).

Vậy diện tích khu vườn nhà bác Minh sau khi được mở rộng là 91 (m²).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(15ab + 1)(a²b – 3ab + 5)

= 15ab(a²b – 3ab + 5) + 1.(a²b – 3ab + 5)

= 15a³b² – 45a²b² + 75ab + a²b – 3ab + 5

= 15a³b² – 45a²b² + a²b + 72ab + 5.

Hạng tử bậc 5 là 15a³b²;

Hạng tử bậc 4 là – 45a²b²;

Hạng tử bậc hai là 72ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là 15 + (– 45) + 72 = 42.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

P = x(x – y + 1) – y(x + y – 1)

= x² – xy + x – xy –y² + y

= x² – xy + x + xy – y² + y

= x² + x + y – y².             

Vậy P = x² + x + y – y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P = x(y + z – yz) – y(z + x – zx) + z(y – x)

P = xy + xz – xyz – yz – xy + xyz + yz – xz

P = 0.

Do đó P không phụ thuộc vào x, y và z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

M = (5x – y)(5x + y) – (5x + 2y)(5x – 2y) + 10 + 3y²

 = 5x(5x + y) – y(5x + y) – [5x(5x – 2y) + 2y(5x – 2y)] + 10 + 3y²

 = 25x² + 5xy – 5xy – y² – [25x² – 10xy + 10xy – 4y²] + 10 + 3y²

 = 25x² – y² – (25x² – 4y²) + 10 + 3y²

 = 25x² – y² – 25x² + 4y² + 10 + 3y²

 = (25x² – 25x²) + (– y² + 4y² + 3y²) + 10

 = 6y² + 10.

Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

2(x + 1)(y + 1)

= 2(xy + x + y + 1)

= 2xy + 2x + 2y + 2.

(x + y)(x + y + 2)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= x² + xy + 2x + xy + y² + 2y

= (x² + y²) + 2xy + 2x + 2y

= 2 + 2xy + 2x + 2y (do x² + y² = 2).

Do đó 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: a² + b² + c² = 0 nên ta có:

⦁ a² + b² = –c²;

⦁ b² + c² = –a²;

⦁ c² + a² = –b².

Do đó a²(a² + b²)(a² + c²) = a².(–c²).(–b²) = a²b²c²;

b²(a² + b²)(b² + c²) = b².(–c²).(–a²) = a²b²c²;

c²(a² + c²)(b² + c²) = c².(–b²).(–a²) = a²b²c².

Khi đó a²(a² + b²)(a² + c²) = b²(a² + b²)(b² + c²) = c²(a² + c²)(b² + c²).

Vậy cả (I), (II) và (III) đều đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số a, b, c khác 0 nên ta có xa=yb=zc

Suy ra x = ka; y = kb; z = kc.

Ta có:

(x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)²

= [k(a² + 2b² + 3c²)]²

= (k.a² + k.2b² + k.3c²)²

= (ax + 2by + 3cz)² (do x = ka; y = kb; z = kc).

Vậy ta chọn phương án B.