Bài tập Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
Kết quả phép tính 5x2y6z5 . 2xy3 là
10x2y18z5;
7x3y9z5;
10x3y9z5;
7x2y18z5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: 5x2y6z5 . 2xy3 = (5.2) . (x2.x) . (y6.y3) . z5 = 10x3y9z5.
Tích của đơn thức \[ - \frac{3}{4}x\] với đa thức 4y – 8 là
– 3xy + 6x;
3xy + 6x;
– 3xy – 6x;
3xy – 6x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[ - \frac{3}{4}x \cdot \left( {4y-8} \right) = \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 4y - \left( { - \frac{3}{4}x} \right) \cdot 8 = - 3xy + 6x.\]
Thực hiện phép tính \[ - {\left( {\frac{1}{2}xz} \right)^2}.\left( {-12{x^3}y{z^5}} \right)\] ta được
3x6yz14;
– 3x5yz7;
– 3x6yz14;
3x5yz7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thực hiện phép tính:
\[ - {\left( {\frac{1}{2}xz} \right)^2}.\left( {-12{x^3}y{z^5}} \right) = - \frac{1}{4}{x^2}{z^2} \cdot \left( {-12{x^3}y{z^5}} \right)\]
\[ = \left( { - \frac{1}{4}} \right) \cdot \left( {-12} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot {x^3}} \right) \cdot y \cdot \left( {{z^2} \cdot {z^5}} \right) = 3{x^5}y{z^7}.\]
–18;
2,25;
–4,5;
4,5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: 9xy3. (– 0,5xyz2)2
= 9xy3. 0,25x2y2z4
= 9. 0,25.(x.x2)(y3.y2).(z2.z4)
= 2,25x3y5z6.
Đơn thức trên có hệ số là 2,25.
Tích (x2y – 2xy)(– 3x3y) ta thu được kết quả là
– 3x5y2 + 6x4y2;
3x5y2 – 6x4y2;
– 3x5y2 – 6x4y2;
3x5y2 + 6x4y2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
(x2y – 2xy)(– 3x3y) = (x2y)(– 3x3y) + (– 2xy)(– 3x3y) = – 3x5y2 + 6x4y2.
Đơn thức A là kết quả của phép nhân đơn thức (–xy3z2)2 với đơn thức 5x2. Bậc của đơn thức A là
6;
8;
14;
16.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (–xy3z2)2 . 5x2
= x2y6z4 . 5x2
= (1 . 5) . (x2.x2) . y6z4
= 5x4y6z4.
Đơn thức trên có bậc là 4 + 6 + 4 = 14.
Đa thức A là kết quả của phép nhân (– 8yz2) . (x3 – 3x2 + 9x – 1).Bậc của đa thức A là
5;
6;
7;
8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(– 8yz2) . (x3 – 3x2 + 9x – 1)
= (– 8yz2) . x3 – (– 8yz2) . 3x2 + (– 8yz2) . 9x – (– 8yz2) . 1
= – 8x3yz2 + 24x2yz2 – 72xyz2 + 8yz2.
Đa thức trên có bậc là 6.
Đa thức A là tích của đơn thức (– 0,5x2y) với đa thức \[\left( {\frac{2}{5}{x^2} - \frac{3}{5}yz + \frac{6}{5}{z^3}} \right)\]. Giá trị của đa thức A tại x = 1, y = –2 và z = 0 là
\[\frac{2}{5};\]
\[ - \frac{2}{5};\]
\[\frac{{16}}{5};\]
\( - \frac{{16}}{5}.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Thực hiện phép tính:
\[\left( {-0,5{x^2}y} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5}{x^2} - \frac{3}{5}yz + \frac{6}{5}{z^3}} \right)\]
\( = \left( {-0,5{x^2}y} \right) \cdot \frac{2}{5}{x^2} - \left( {-0,5{x^2}y} \right) \cdot \frac{3}{5}yz + \left( {-0,5{x^2}y} \right) \cdot \frac{6}{5}{z^3}\)
\[ = - \frac{1}{5}{x^4}y + \frac{3}{{10}}{x^2}{y^2}z - \frac{3}{5}{x^2}y{z^3}\].
Thay x = 1, y = –2 và z = 0 vào đa thức đã thu gọn, ta được:
\[ - \frac{1}{5} \cdot {1^4} \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{3}{{10}} \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 0 - \frac{3}{5} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {0^3} = \frac{2}{5}.\]
Cho hai đơn thức P = (–4x2y2)2 và Q = (x2y3)2. Kết quả của phép nhân P.Q là
–16x8y10;
–16x3y7;
16x4y7;
16x8y10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
P.Q = (–4x2y2)2 . (x2y3)2
= 16x4y4 . x4y6
= 16x8y10.
Thực hiện phép tính 3x2y(x – y) – 2x(x2y + xy2) ta được kết quả
x3y – x2y2;
5x3y – x2y2;
5x3y – 5x2y2;
x3y – 5x2y2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3x2y(x – y) – 2x(x2y – xy2)
= 3x2y . x – 3x2y . y – 2x . x2y + 2x . xy2
= 3x3y – 3x2y2 – 2x3y + 2x2y2
= (3x3y – 2x3y) + (– 3x2y2 + 2x2y2)
= x3y – x2y2.
\[\frac{3}{2}{x^2}yz\].
\[\frac{3}{2}x{y^2}z\].
\[\frac{3}{2}xyz\].
\[\frac{3}{2}xy{z^2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[x.\;\frac{3}{2}xyz = \frac{3}{2}{x^2}yz\].
2x2 + 1.
2x2 + x.
x2 + x.
2x + 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
x.(2x + 1) = 2x2 + x
Cho A = 2x2y.(3xy – 1). Bậc của A sau khi thu gọn là
2.
3.
4.
1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A = 2x2y.(3xy – 1) = 2x2y.3xy + 2x2y.(– 1) = 6x3y – 2x2y.
Vậy đa thức A có bậc là 4.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.(B + C) = A.B + B.C.
A – (B + C) = A – B + C.
A.(B – C) = A.B – A.C.
A – (B – C) = A – C + B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
A.(B + C) = A.B + A.C (theo tính chất phân phối đối với phép cộng)
A – (B + C) = A – B – C.
A – (B – C) = A + C – B.
\[A = \frac{{ - 5}}{2}{x^2} - 5x\].
\[A = \frac{{ - 5}}{2}{x^2} + 5x\].
\[A = \frac{5}{2}{x^2} - 5x\].
\[A = \frac{5}{2}{x^2} + 5x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho biểu thức P = 3x(x – 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Kết quả của phép nhân đa thức trên là 3x2 – 6x.
P.x = 3x3 – 6x2.
\[P \cdot \left( { - 2\frac{1}{3}} \right) = - 2{x^2} + 5x\].
\[P.\left( { - \frac{1}{3}{x^2}} \right) = - {x^2} + 2x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có P = 3x(x – 2) = 3x2 – 6x.
b) Đúng. Ta có P.x = (3x2 – 6x).x = 3x3 – 6x2.
c) Sai.Ta có \[P \cdot \left( { - 2\frac{1}{3}} \right) = P\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right) = \frac{{ - 7}}{3}\left( {3{x^2} - 6x} \right) = - 7{x^2} + 14x\].
d) Sai. Ta có \[P.\left( { - \frac{1}{3}{x^2}} \right) = - \frac{1}{3}{x^2}\left( {3{x^2} - 6x} \right) = \frac{{ - 1}}{3}{x^2} \cdot 3{x^2} + \frac{{ - 1}}{3}{x^2} \cdot \left( { - 6x} \right)\]\[ = - {x^4} + 2{x^3}\].
Xét biểu thức Q = x.(x + 1) và P = – (x2 – 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Q = x2 + x.
(Q + P).x = x2 – 3x.
\[Q \cdot \left( { - \frac{1}{2}x} \right) = - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x\].
\[\left( {Q - P} \right) \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right)\]\[ = \frac{{10}}{3}{x^3} + \frac{5}{3}{x^2} - 5\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có Q = x.(x + 1) = x.x + x.1 = x2 + x.
b) Sai. Ta có (Q + P).x = [x2 + x – (x2 – 3)].x
= [x2 + x – x2 + 3].x
= (x + 3).x
= x.x + 3.x
= x2 + 3x.
c) Sai. Ta có \[Q \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\left( {{x^2} + x} \right)\]\[ = - \frac{1}{2}x \cdot {x^2} - \frac{1}{2}x \cdot x\]\[ = \frac{{ - 1}}{2}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\].
d)Đúng. Ta có \[\left( {Q - P} \right) \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = \]\[\frac{5}{3}x\left( {{x^2} + x + {x^2} - 3} \right)\]
\[ = \frac{5}{3}x\left( {2{x^2} + x - 3} \right)\]
\[ = \frac{{10}}{3}{x^3} + \frac{5}{3}{x^2} - 5\].
Cho phép nhân đa thức B = y(x – 2y). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
B = xy – 2y2.
\[ - \frac{1}{2}B = \frac{1}{2}xy + {y^2}\].
\[\left( { - \frac{1}{2}x} \right)B = \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2}\].
\[\left( { - 2\frac{1}{2}x} \right)B = - \frac{3}{2}{x^2}y - 3x{y^2}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: B = y(x – 2y) = y.x – y.2y = xy – 2y2.
b) Sai. Ta có: \[ - \frac{1}{2}B = - \frac{1}{2}\left( {xy - 2{y^2}} \right)\].
c) Sai.Ta có: \[\left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right)B = \frac{{ - 1}}{2}x\left( {xy - 2{y^2}} \right)\]\[ = \frac{{ - 1}}{2}x \cdot xy - \left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) \cdot \left( {2{y^2}} \right)\]\[ = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}y + x{y^2}\].
d) Sai. Ta có: \[\left( { - 2\frac{1}{2}x} \right)B = \left( { - \frac{5}{2}x} \right)\left( {xy - 2{y^2}} \right)\]
\[ = \frac{{ - 5}}{2}x \cdot xy - \left( {\frac{{ - 5}}{2}x} \right) \cdot 2{y^2}\]
\[ = \frac{{ - 5}}{2}{x^2}y + 5x{y^2}\].
Cho biểu thức M = x2 – 3x + 9 và N = x(x – 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
N = x2 – 3x.
Giá trị của biểu thức M.x – N.x không phụ thuộc vào biến.
\[M \cdot 2x \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = 10{x^4} - 10{x^3} + 90\].
\[ - 2N \cdot \left( { - 1\frac{2}{4}} \right)x = 3{x^2} + 9x\].
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có N = x(x – 3) = x.x – 3.x = x2 – 3x.
b) Sai. Ta có M.x – N.x = (M – N).x = (x2 – 3x + 9 – x2 + 3x).x = 9x
Vậy giá trị của M.x – N.x phụ thuộc vào biến x.
c) Sai. Ta có \[M \cdot 2x \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = M \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{5}{3}x} \right)\]\[ = \frac{{10}}{3}{x^2}M\]
\[ = \frac{{10}}{3}{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\]
\[ = \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot {x^2} - \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 3x + \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 9\]
\[ = \frac{{10}}{3}{x^4} - 10{x^3} + 30{x^2}\].
d) Sai. Ta có \[ - 2N \cdot \left( { - 1\frac{2}{4}} \right)x = - 2N \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{2}x} \right) = 3xN\]
\[ = 3x\left( {{x^2} - 3x} \right)\]
\[ = 3x \cdot {x^2} - 3x \cdot 3x\]
\[ = 3{x^3} - 9{x^2}\].
Hình chữ nhật A có chiều dài là x (cm) và chiều rộng là x – 2 (cm). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật A là x(x – 2).
Sau khi khai triển, diện tích hình chữ nhật là x2 – 2x (cm2).
Chu vi của hình chữ nhật là 2x – 4 (cm).
Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chu vi nhân với x.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Diện tích của hình chữ nhật bằng x.(x – 2).
b) Đúng. Ta có x.(x – 2) = x.x – 2.x = x2 – 2x.
c) Sai. Chu vi của hình chữ nhật là: (x + x – 2).2 = (2x – 2).2 = 4x – 4.
d) Sai. Vì (4x – 4).x ≠ x.(x – 2).
Tìm bậc của đa thức P = (x + 3)x.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Ta cóP = x.x + 3.x = x2 + 3x.
Bậc của đa thức P là 2.
Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong kết quả của phép nhân đơn thức với đa thức 2x(x2 – 4x + 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án: –8
Ta có 2x(x2 – 4x + 1) = 2x.x2 – 2x.4x + 2x.1
= 2x3 – 8x2 + 2x
Do đó, hệ số của số hạng chứa x2 là –8.
Hệ số của hạng tử chứa xy trong biểu thức \[ - 1\frac{1}{3}xy\left( {x + x{y^2} - x - 1} \right)\] có dạng \[\frac{a}{b}\]. Tính tổng của a + b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7
\[ - 1\frac{1}{3}xy\left( {x + x{y^2} - x - 1} \right)\]\[ = \frac{{ - 4}}{3}xy\left( {x + x{y^2} - x - 1} \right)\]
\[ = \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x + \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x{y^2} - \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot x - \frac{{ - 4}}{3}xy \cdot 1\]
\[ = \frac{{ - 4}}{3}{x^2}y + \frac{{ - 4}}{3}{x^2}{y^3} + \frac{4}{3}{x^2}y + \frac{4}{3}xy\]
Hệ số của hạng tử chứa xy là \[\frac{4}{3}\] nên a + b = 7.
Tìm hệ số của hạng tử chứa x3 của biểu thức A = 0,5x2(4x – 10).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
A = 0,5x2(4x – 10) = 0,5x2.4x – 0,5x2.10 = 2x3 – 5x2.
Hệ số của hạng tử chứa x3 là 2.
Hệ số của hạng tử chứa xy3 trong biểu thức \[Q = - 2\frac{1}{4}x\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\left( { - y} \right)\] có dạng \[\frac{{ - a}}{b}\]. Tính hiệu a – b.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 7
Ta có \[Q = - 2\frac{1}{4}x\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\left( { - y} \right)\]\[ = - \frac{9}{4}x\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\left( { - y} \right)\]
\[ = \frac{9}{4}xy\left( {{x^2} + xy - 2{y^2}} \right)\]
\[ = \frac{9}{4}xy \cdot {x^2} + \frac{9}{4}xy \cdot xy - \frac{9}{4}xy \cdot 2{y^2}\]
\[ = \frac{9}{4}{x^3}y + \frac{9}{4}{x^2}{y^2} - \frac{9}{2}x{y^3}\].
Hệ số của hạng tử chứa xy3 là \[\frac{{ - 9}}{2}\]. Do đó a – b = 9 – 2 = 7.
Bạn có thích hoạt động này không?
