20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4. Phép nhân đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Thực hiện phép nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) được kết quả
\(3{x^2} + x.\)
\(3{x^3} + x.\)
\(2{x^3} + x.\)
\(2{x^3} + 1.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right) = x.2{x^2} + x.1 = 2{x^3} + x.\)
Chọn đáp án C.
Kết quả của phép tính \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
\({x^2} - 3.\)
\({x^2} + 3.\)
\({x^2} + 2x - 3.\)
\({x^2} - 4x + 3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + 3.x - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\).
Chọn đáp án C.
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
3.
0.
\(1.\)
\( - 1.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\)
\( = 3x.x - 3x.5y + y.\left( { - 3y} \right) - 5y.\left( { - 3y} \right) - 3{x^2} + 3{y^2} - 1\)
\( = 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1\)
\( = \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3{y^2} - 3{y^2}} \right) + \left( {15xy - 15xy} \right) - 1\)\( = - 1\).
Chọn đáp án D.
Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả \(3{x^2} + 3{y^2}\)?
\(3x\left( {x + y} \right).\)
\(x\left( {x + y + 1} \right) - 3y\left( {x + y} \right) - x.\)
\(3x\left( {x + y} \right) - 3y\left( {x + y} \right).\)
\(3x\left( {y + x} \right) + y\left( { - 3x + 3y} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
• \(3x\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy\). Do đó, đáp án A loại.
• \(x\left( {x + y + 1} \right) - 3y\left( {x + y} \right) - x = {x^2} + xy + x - 3xy - 3{y^2} - x = {x^2} - 2xy - 3{y^2}\). Do đó, đáp án B loại.
• \(3x\left( {x + y} \right) - 3y\left( {x + y} \right) = 3{x^2} + 3xy - 3xy - 3{y^2} = 3{x^2} - 3{y^2}\). Do đó, đáp án C loại.
• \(3x\left( {y + x} \right) + y\left( { - 3x + 3y} \right) = 3xy + 3{x^2} - 3xy + 3{y^2} = 3{x^2} + 3{y^2}\). Do đó, đáp án D là đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng
\({x^2} - 2xy + {y^2}.\)
\({x^2} - {y^2}.\)
\({x^2} + {y^2}.\)
\({x^2} + 2xy + {y^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = x.x + x.y - x.y - y.y = {x^2} + xy - xy - {y^2} = {x^2} - {y^2}\).
Vậy chọn đáp án B.
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là
\( - 1001.\)
\(1001.\)
\(999.\)
\( - 999.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - {x^2}y + {y^3} = {x^3} + {y^3}\).
Thay \(x = - 1;y = 10\), ta được \({x^3} + {y^3} = {\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = - 1 + 1000 = 999.\)
Chọn đáp án C.
Cho biểu thức \(C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right).\) Chọn khẳng định đúng.
Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;y;z.\)
Biểu thức \(C\) phụ thuộc vào \(x;y;z.\)
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(y.\)
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(z.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right)\)
\(C = xy + xz - yz - xy - zx + zy\)
\(C = \left( {xy - xy} \right) + \left( {xz - zx} \right) + \left( {zy - yz} \right) = 0\).
Do đó, Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;y;z.\)
Chọn đáp án A.
Giá trị của biểu thức \(A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)\) tại \(x = 999;y = 1\) là
\(3.\)
\( - 3.\)
\(999.\)
\( - 999.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)\)
\(A = 4{x^2} + 2xy - 2xy - {y^2} - 4{x^2} - 2{y^2}\)
\(A = \left( {4{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2xy - 2xy} \right) + \left( { - {y^2} - 2{y^2}} \right)\)
\(A = - 3{y^2}\)
Thay \(x = 999;y = 1\), được \(A = - {3.1^2} = - 3\).
Giá trị của đa thức \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) + 8x\left( {1 - x} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 3x} \right)\) là
20.
10.
\( - 10.\)
\( - 20.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) + 8x\left( {1 - x} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 3x} \right)\)
\(A = 2{x^2} + 5x - 6x - 15 + 8x - 8{x^2} - 10x + 6{x^2} - 5 + 3x\)
\(A = \left( {2{x^2} - 8{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {5x - 6x + 8x - 10x + 3x} \right) - 15 - 5\)
\(A = - 20\).
Vậy chọn đáp án D.
Giá trị của biểu thức \(P = {x^5} - 100{x^4} + 100{x^3} - 100{x^2} + 100x - 9\) tại \(x = 99\) là
9.
99.
90.
990.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(100 = 99 + 1 = x + 1\).
Thay vào biểu thức, ta có:
\(P = {x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} + \left( {x + 1} \right)x - 9\)
\(P = {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} + {x^2} + x - 9\)
\(P = x - 9\)
\(P = 99 - 9 = 90.\)
Vậy chọn đáp án C.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều rộng là \(x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt bốn hình vuông cạnh \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ dưới đây.
a) Chiều dài của chiếc hộp là \(x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều rộng của chiếc hộp là \(x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đa thức biểu thị thể tích của chiều hộp là \(2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
c) Đa thức biểu thị diện tích xung quanh của chiếc hộp là \(8\left( {x - 2} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp là \({x^2} - 4x + 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Đúng
Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:
Chiều dài của chiếc hộp là \(x - 2 - 2 = x - 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều rộng của chiếc hộp là \(x - 4 - 2 - 2 = x - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng
Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng \(2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích của hộp đó là \(2\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 2\left( {{x^2} - 12x + 32} \right) = 2{x^2} - 24x + 64{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai
Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là \(2.\left( {x - 4 + x - 8} \right){\rm{.2}} = 4\left( {2x - 12} \right) = 8\left( {x - 6} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Sai
Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = {x^2} - 12x + 32{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: \({x^2} - 12x + 32 + 8\left( {x - 6} \right) = {x^2} - 4x - 16{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Bác Quang có một mảnh đất hình vuông cạnh \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) bác muốn trồng hoa vào mảnh đất hình chữ nhật ở góc vườn (như hình vẽ). Biết diện tích trồng hoa là \(60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a)Diện tích mảnh đất hình vuông đó là \({x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b)Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c)Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là \({\rm{15 }}\left( {\rm{m}} \right).\)
d)Diện tích phần còn lại của khu vườn lớn hơn \({\rm{185 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Đúng
Diện tích mảnh đất hình vuông đó là \(x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Đúng
Chiều dài phần đất trồng hoa là \(x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Chiều rộng phần đất trồng hoa là \(x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Sai
Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng \(60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có:
\(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60\)
Suy ra \({x^2} - 16x + 60 = 60\)
Hay \({x^2} - 16x = 0\)
Do đó, \(x\left( {x - 16} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 16\).
Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là \({\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).\)
d) Đúng
Diện tích còn lại của mảnh đất là: \({16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài \(15x + 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(10x - 5y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Mỗi cạnh chừa lại \({\rm{3 }}\left( {\rm{m}} \right)\) làm lối đi. Phần trong là sân trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu.
a)Chiều dài của mặt sân trồng cỏ là \(10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
b)Chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là \(10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
c)Biểu thức biểu diễn diện tích của mặt sân trồng cỏ là \(S = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d)Diện tích của mặt sân trồng cỏ khi \(x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) có giá trị lớn hơn \(6800{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Sai
Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là
\(10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
b) Sai
Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là
\(10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
c) Đúng
Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:
\(\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Đúng
Thay \(x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:
\(S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là \(80{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều dài là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Nếu chiều dài và chiều rộng của mảnh đất cùng giảm đi \(a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), trong đó \(a < 40\) thì được diện tích mới của khu đất.
a)Diện tích ban đầu của khu đất hình chữ nhật là \({S_1} = 40x - {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b)Biểu thức biểu diễn diện tích mới của khu đất là \({S_2} = \left( {x - a} \right)\left( {40 - x - a} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c)Biểu thức biểu diễn phần diện tích bị giảm đi là \(S = {S_1} - {S_2} = 40a + {a^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d)Diện tích phần đất bị giảm đi có giá trị lớn hơn \(120{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(a = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
a) Đúng
Nửa chu vi của khu đất là: \(80:2 = 40{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, chiều rộng của khu đất là: \(40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, diện tích ban đầu của khu đất là: \({S_1} = x\left( {40 - x} \right) = 40x - {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Đúng
Chiều dài mới của khu đất là: \(x - a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Chiều rộng mới của khu đất là \(40 - x - a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Biểu thức biểu diễn diện tích mới của khu đất là: \({S_2} = \left( {x - a} \right)\left( {40 - x - a} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Đúng
Biểu thức biểu thị phần đất bị giảm đi của khu đất là:
\(\begin{array}{l}S = {S_1} - {S_2}\\ = 40x - {x^2} - \left( {x - a} \right)\left( {40 - x - a} \right)\\ = 40x - {x^2} - 40x + {x^2} + ax + 40a - ax + {a^2}\\ = 40a + {a^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\end{array}\)
d) Đúng
Thay \(a = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào \(S = 40a + {a^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right),\) ta được: \(S = 40.3 + {3^2} = 129{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 24. Gọi số nhỏ nhất thỏa mãn là \(2n{\rm{ }}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\).
a)Hai số chẵn còn lại là \(2n + 2;2n + 4{\rm{ }}\left( {n \in \mathbb{N}} \right).\)
b)Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 24 nên
\(2n\left( {2n + 2} \right) - \left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 4} \right) = 24\)
c)\(n = 2\).
d)Ba số cần tìm là \(6;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10.\)
a) Đúng
Theo đề, ba số tự nhiên liên tiếp mà số nhỏ nhất là \(2n{\rm{ }}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) thì hai số chẵn còn lại là \(2n + 2\) và \(2n + 4\).
b) Sai
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 24 nên \(\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 4} \right) - 2n\left( {2n + 2} \right) = 24\).
c) Sai
Giải phương trình \(\left( {2n + 2} \right)\left( {2n + 4} \right) - 2n\left( {2n + 2} \right) = 24\), ta có:
\(4{n^2} + 8n + 4n + 8 - 4{n^2} - 4n = 24\)
\(8n = 24\)
\(n = 3\).
d) Đúng
Vì \(n = 3\) nên ba số chẵn liên tiếp thỏa mãn là 6; 8; 10.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Tính giá trị của biểu thức \(A = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right) + 4\left( {{x^2} - x - 2} \right)\).
Đáp án: \( - 2\)
Ta có: \(A = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right) + 4\left( {{x^2} - x - 2} \right)\)
\(A = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 2x - {x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 2{x^2} + 2x + 6 + 4{x^2} - 4x - 8\)
\(A = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2} + 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {2x + 2x - 4x} \right) + 6 - 8\)
\(A = - 2\).
Một hình thang có đáy lớn bằng \(\left( {x + 2} \right)\) mét, đáy bé bằng \(\left( {x + 1} \right)\) mét và chiều cao bằng \(\left( {x + 3} \right)\) mét. Biết rằng tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét. Tính diện tích của hình thang đó. (Đơn vị: mét vuông)
Đáp án: 10
Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4\)
\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} - 4x - 3 = 4\)
\(x + 3 = 4\) suy ra \(x = 1\) (m).
Diện tích hình thang là: \(S = \frac{{\left( {x + 2 + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thay \(x = 1\), ta được: \(S = \frac{{\left( {2.1 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{2} = \frac{{5.4}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\) biết \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 0\).
Đáp án: −1 Đáp án: 10
Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 4\)
\({x^2} + 5x + 6 - {x^2} - 4x - 3 = 4\)
\(x + 3 = 4\) suy ra \(x = 1\) (m).
Diện tích hình thang là: \(S = \frac{{\left( {x + 2 + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thay \(x = 1\), ta được: \(S = \frac{{\left( {2.1 + 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{2} = \frac{{5.4}}{2} = 10{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Ta có: \(A = {x^2}\left( {x - 1} \right) + {y^2}\left( {x - 1} \right) + {z^2}\left( {x - 1} \right) - 1\)
\(A = {x^3} - {x^2} + {y^2}x - {y^2} + {z^2}x - {z^2} - 1\)
\(A = x\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 1\)
\(A = x.0 - 0 - 1 = - 1\).
Tìm giá trị \(m\) thỏa mãn \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Đáp án: 6
Ta có: \(\left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^4} + {x^2} - {x^3} - x + 5{x^2} + 5 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\).
Mà \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Do đó, \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\).
Suy ra \(m - 1 = 5\) nên \(m = 6.\)
Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30. Hỏi số lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án: 16
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 30 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 30\).
Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 30\)
\(2x + 2 = 30\)
\(2x = 28\)
\(x = 14\) (thỏa mãn).
Vậy số lớn nhất là 14 + 2 = 16.
