Trắc nghiệm Phép nhân đa thức lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left(-5x\right)}^2{y}^2.\frac{1}{5}xy={\left(-5\right)}^2.x^2.y^2.\frac{1}{5}xy=25.\frac{1}{5}.\left(x^2.x\right)\left(y^2.y\right)=5x^3{y}^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x.x+x.y-x.y-y.y=x^2-y^2$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^3-x^{2}y+x{y}^2+y{x}^2-x{y}^2+y^3=x^3+y^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)=x^3+x^{2}y-{\text{yx}}^2+y^3=x^3+y^3$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${\left(-1\right)}^3+{10}^3=999$

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(C = x\left( {y + z} \right) - y\left( {z + x} \right) - z\left( {x - y} \right)\)

          \( = xy + xz - yz - xy - zx + yz\)

          \[ = \left( {xy - xy} \right) + \left( {xz - zx} \right) + \left( {yz - yz} \right) = 0\]

Nên C không phụ thuộc vào\[x;y;z\].

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(D = x\left( {{x^{2n - 1}} + y} \right) - y\left( {x + {y^{2n - 1}}} \right) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)

          \( = x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)

          \( = {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)

          \( = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5\)

          = 5.

Đáp án đúng là: B

Gọi $x\left(x>2\right)$ là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x-2

Diện tích hình thang là:

$\text{S}=\frac{\left(x+2x\right)\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x^2-6x}{2}$ (dddt).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\).

          \(x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2\left( {z.z + zy + xz + xy} \right)\)

          \({x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2}\)\( = 2{z^2} + 2zy + 2xz + 2xy\)

          \({x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} - 2{z^2} - 2zy - 2xz - 2xy = 0\)

          \[{x^2} + {y^2} - 2{z^2} = 0\]

          \({x^2} + {y^2} = 2{z^2}\)

          \({z^2} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên $m=\frac{2}{3}n$

Đáp án đúng là: D

Vì \(x;y;z\) tỉ lệ với các số \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) nên \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k\) suy ra \({\rm{x}} = {\rm{ka}},{\rm{y}} = {\rm{kb}},{\rm{z}} = {\rm{kc}}\)

Thay \({\rm{x}} = ka,{\rm{y}} = {\rm{kb}},{\rm{z}} = {\rm{kc}}\) vào \(\left( {{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{y}}^2} + 3{{\rm{z}}^2}} \right)\left( {{{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + 3{c^2}} \right)\) ta được

\(\left[ {{{\left( {ka} \right)}^2}} \right.\left. { + 2{{\left( {kb} \right)}^2} + 3{{\left( {kc} \right)}^2}} \right]\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)

          \( = \left( {{k^2}{a^2} + 2{k^2}{b^2} + 3{k^2}{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)

          \( = {k^2}\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)

          \[ = {k^2}{\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)^2} = {\left[ {k\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)} \right]^2}\]

          \( = {\left( {k{a^2} + 2k{b^2} + 3k{c^2}} \right)^2}\)

          \( = {\left( {ka.a + 2kb.b + 3kc.c} \right)^2}\)

           = \({\left( {xa + 2yb + 3zc} \right)^2}\) do \(x = ka,y = kb,z = kc\)

Vậy \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right) = {\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\).