Bài tập Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức và rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

(2x – y)(x – y)

= 2x(x – y) – y(x – y)

= 2x² – 2xy – xy + y²

= 2x² – 3xy + y²

Phép tính (2x – y)(x – y) có kết quả là 2x² – 3xy + y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính

\[\left( {2x - \frac{1}{2}y} \right) \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right)\]

\( = 2x \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right) - \frac{1}{2}y \cdot \left( { - 2x + \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = - 4{x^2} + xy + xy-\frac{1}{4}{y^2}\)

\( = - 4{x^2} + 2xy-\frac{1}{4}{y^2}.\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x – 3)(x² + 1 – 2x)

= x(x² + 1 – 2x) – 3(x² + 1 – 2x)

= x³ + x – 2x² – 3x² – 3 + 6x

= x³– 5x² + 7x – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(x² – 2y)(9 – 7y + 3x²)

= x²(9 – 7y + 3x²) – 2y(9 – 7y + 3x²)

= 9x² – 7x²y + 3x⁴ – 18y + 14y² – 6x²y

= 3x⁴ + (– 7x²y– 6x²y) + 9x² – 18y + 14y².

= 3x⁴ – 13x²y + 9x² – 18y + 14y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁(2x – y)(2y – z)

= 2x(2y – z) – y(2y – z)

= 4xy – 2xz – 2y² + yz;

⦁(2x – y)(z + 2y)

= 2x(z + 2y) – y(z + 2y)

= 2xz + 4xy – yz – 2y²;

⦁(2x – z)(2z – x)

= 2x(2z – x) – z(2z – x)

= 4xz – 2x² – 2z² + xz;

⦁(2x + y)(2x+ z)

= 2x(2x+ z) + y(2x+ z)

= 4x² + 2xz + 2xy + yz.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

⦁ 3x(3x – y) = 9x² – 3xy;

⦁ (3x + y)(3x +y) = 9x² + 3xy + 3xy + y² = 9x² + 6xy + y²;

⦁ – 3x(3x – y) = – 9x² + 3xy;

⦁ (3x – y)(3x +y)= 9x² + 3xy – 3xy + y² = 9x² – y².

Vậy ta thấy rằng chỉ có đáp án D thỏa mãn đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ (15a – b)(b + a)

= 15ab + 15a² – b² – ab

= 15a² + 14ab – b²;

⦁ (15a + b)(a + b)

= 15a² + 15ab + ab + b²

= 15a² + 16ab+ b²;

⦁ (15a – b)(a – b)

= 15a² – 15ab – ab + b²

= 15a² – 16ab + b²;

⦁ (15a + b)(–a – b)

= – 15a² – 15ab  – ab – b²

= – 15a² – 16ab – b².

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x – y)(x + y)(x² + y²)

= [(x – y)(x + y)](x² + y²)

= (x² + xy – xy – y²)(x² + y²)

= (x² – y²)(x² + y²)

= x⁴ + x²y² – x²y² – y⁴

= x⁴ – y⁴

Kết quả của phép tính (x – y)(x + y)(x² + y²) là x⁴ – y⁴.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + a)(x + b)

= x(x + b) + a(x + b)

= x² + bx + ax + ab

= x² + (a + b)x + ab

= x² + mx + n.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

(2x – 1).(2x + 1) = 2x(2x + 1) – (2x + 1) = 4x² + 2x – 2x – 1 = 4x² – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(x – 2)(x + 3) = x² + 3x – 2x – 6 = x² + x – 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = (2x²y – x)(3xy – 1) = 2x²y.3xy + 2x²y.(– 1) + (–x).3xy + (–x).(–1)

                                      = 6x³y – 2x²y – 3x²y + x

                                      = 6x³y – 2x²y + x

Số hạng có bậc cao nhất là 6x³y nên đa thức A có bậc là 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A = (x – 5)² = (x – 5)(x – 5) = x² – 5x – 5x + 25 = x² – 10x + 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

B = (x – 5)³ = (x – 5)(x – 5)(x – 5)

= [x(x – 5) – 5(x – 5)](x –5)

= [x² – 5x – 5x + 25](x – 5)

= (x² – 10x + 25)(x – 5)

= x².(x – 5) – 10x(x – 5) + 25(x – 5)

= x³ – 5x² – 10x² + 50x + 25x – 125

= x³ – 15x² + 75x – 125.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có P = (3 – x)(x – 2)

= 3(x – 2) – x(x – 2)

= 3x – 6 – x² + 2x

= –x² + 5x – 6.             

b) Đúng. Ta có P(x + 3) = (–x² + 5x – 6)(x + 3)

= –x²(x + 3) + 5x(x + 3) – 6(x + 3)

= –x³ – 3x² + 5x² + 15x – 6x – 18

= –x³ + 2x² + 9x – 18.         

c) Sai.P(2 – x) = (–x² + 5x – 6)(2 – x)

= –x²(2 – x) + 5x(2 – x) – 6(2 – x)

= –2x² – x³ + 10x – 5x² – 12 + 6x

= –x³ – 7x² + 6x – 12.

d) Sai. Ta có P(x + 3) + P(1 – x) = P(x + 3 + 1 – x)

= P.4 = 4(–x² + 5x – 6) = –4x² + 20x – 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có Q = (x – 1)(x + 1) = x² + x – x – 1 = x² – 1.           

b) Sai. Ta có (Q + P)(–x) = –x[x² – 1 – (x² – 3)] = –2x.        

c) Sai. Ta có Q.x – P.x =(Q – P)x = [x² – 1 + (x² – 3)]x = x(2x² – 4) = 2x³ – 4x.        

d) Đúng. Vì (Q + P)(–x) = –2x nên (Q + P).x – 2x = 2x – 2x = 0

Vậy giá trị của (Q + P).x – 2x  không phụ thuộc vào biến x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.        c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có (2x + y)(x – 2y) = 2x² – 4xy + xy – 2y² = 2x² – 3xy – 2y² nên đa thức có bậc 2.            

b) Sai. Số hạng chứa xy là – 3xy nên hệ số của số hạng chứa xy là –3.  

c) Đúng.Ta có (2x + y)(x – 2y) = 2x² – 3xy – 2y² (theo câu a).    

d) Sai. Ta có

(2x + y)(x – 2y) + (2y + x)(y – 2x)

= 2x² – 3xy – 2y² + 2y(y – 2x) + x(y – 2x)

= 2x² – 3xy – 2y² + 2y² – 4xy + xy – 2x²

= – 6xy.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có M = (x + 3)(x² – 3x + 9)

                              = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27

                              = x³ + 27 = x³ + 3³.   

b) Đúng. Ta có M – N = x³ + 27 – (x³ – 27) = 54 nên giá trị của M – N không phụ thuộc vào biến.

c) Sai. Ta có (x – 3)(x² – 3x + 9)= x(x² – 3x + 9)– 3(x² – 3x + 9)

= x³ – 3x² + 9x – 3x² + 9x – 27

= x³ – 6x² + 18x – 27 ≠ N.    

d) Sai. Ta có M + N – 2x(x² – 27) = x³ + 27 + (x³ – 27) – 2x³ + 54x

= 2x³ – 2x³ + 54x = 54x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Diện tích của hình chữ nhật bằng (x + 5)(x – 2).

b) Đúng. Ta có (x + 5)(x – 2) = x² + 5x – 2x – 10 = x²  + 3x – 10.           

c) Sai. Nếu tăng chiều dài lên 2 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì chiều dài của hình mới là x + 7 (cm), chiều rộng mới là x – 4 (cm).

Diện tích hình mới là (x + 7)(x – 4) = x² + 3x – 28 (cm²).

d) Sai. Diện tích hình mới so với diện tích hình ban đầu là:

x² + 3x – 28 – (x²  + 3x – 10) = –18.

Vậy diện tích hình mới ít hơn diện tích hình ban đầu 18 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Ta cóP = |(x² – 9) – (x² – x) – x| = |x² – 9 – x² + x – x|

= |(x² – x²)+(x – x) – 9|= 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

Ta có (2x + 0,5)(x² – 4x + 1) = 2x(x² – 4x + 1) + 0,5(x² – 4x + 1)

                                              = 2x³ – 8x² + 2x + 0,5x² – 2x + 0,5.

                                              = 2x³ – 7,5x² + 0,5.

Do đó, hệ số của số hạng chứa x² là –7,5 nên a + b = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14

Diện tích của hình 1: x(x + 5) = x² + 5x.

Diện tích của hình 2: (x – 2)(x + 7) = x² + 5x – 14.

Ta có (x² + 5x) – (x² + 5x – 14) = 14.

Vậy diện tích của hình ban đầu hơn hình mới là 14 đơn vị diện tích.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Ta có A = (0,5x² + y)(4x – 10y) – (4y + 2x)(x² – 2,5y) – 9xy(1 – x)

= 2x³ – 5x²y + 4xy – 10y² – 4x²y + 10y² – 2x³ + 5xy – 9xy + 9x²y

= (2x³ – 2x³) + (9x²y – 5x²y – 4x²y) + (10y² – 10y²) + (5xy + 4xy – 9xy)

= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có Q = (x – y)(x² + xy + y²) – (x + y)(x² – xy + y²) + 2(y³ + 1)

= x(x² + xy + y²) - y(x² + xy + y²) – [x(x² – xy + y²) + y(x² – xy + y²)] + 2y³ + 2

= x³ + x²y + xy² - x²y - xy² – y³ – (x³ - x²y + xy² + x²y - xy² + y³) + 2y³ + 2

        = x³ – y³ – (x³ + y³) + 2y³ + 2 = 2.