Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 4. Phép nhân đa thức có đáp án

Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi

MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Nhân hai đơn thức:

a) 3x² và 2x³;

b) –xy và 4z³;

c) 6xy³ và –0,5x².

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x²) . (3x² – x – 4).

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x²y) . (3x²y – xy – 4y).

Làm tính nhân:

a) (xy) . (x² + xy – y²);

b) (xy + yz + zx) . (–xyz).

Rút gọn biểu thức: x³(x + y) – x(x³ + y³).

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

(2x + 3) . (x² – 5x + 4).

Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân (2x + 3y) . (x² – 5xy + 4y²).

Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²);

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²).

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) 34xy và 8x³y³;

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y);

b) x3y−12x2+13xy6xy3.

Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) x2y2−12xy+2x−2y.

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).