10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó: 15 500(5 – log p) = 8 850  $\iff \log p=\frac{1373}{310}\iff p={10}^{\frac{1373}{310}}\approx 26855,44.$

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 pascal.

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = 100.(1 + 0,06)ⁿ = 100.1,06ⁿ.

Với A = 150, ta có: 100.1,06ⁿ = 150 hay 1,06ⁿ = 1,5, tức là n = log_1,06 1,5 ≈ 6,96.

Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên.

Do đó ta chọn n = 7.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.

Với S = 140 (dặm/giờ) suy ra: 93logd + 65 = 140

 $\Rightarrow \log d=\frac{75}{93}\Rightarrow d={10}^{\frac{75}{93}}\approx 6,4$ (dặm).

Vậy khi tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ thì cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường gần bằng 6,4 dặm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: pH_A = – log x_A; pH_B = – log x_B 

Khi đó pH_A – pH_B = –logx_A + logx_B =  $\log \frac{x_B}{x_A}$

Do đó  $\log \frac{x_B}{x_A}=0,7\iff \frac{x_B}{x_A}={10}^{0,7}\approx 5$ (lần).

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Đáp án đúng là: A

Do vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 ^oC nên ta có T = 8. Suy ra: 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84 = 8

Vậy khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là d ≈ 1,0234 (g/cm³).

Đáp án đúng là: B

Vì lãi suất 8% một năm nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là r = 4% = 0,04.

Thay P = 100; r = 0,04 và A = 120 vào công thức A = P(1 + r)^N , ta được:

120 = 100(1 + 0,04)^N ⇔ 1,2 = 1,04^N ⇔ N = log_1,04 1,2 ≈ 4,65.

Vì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng nên N phải là số nguyên.

Do đó ta chọn N = 5.

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải

Đổi 13 giờ = 780 phút.

Gọi T (phút) là thời gian để vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Gọi M₀ là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm ban đầu (t = 0). Theo bài ra ta có: M₀ = 2.10².

Gọi M_t là số tế bào/1 ml dịch nuôi của vi khuẩn Bacillus subtilis tại thời điểm t.

Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹ nên ta có: M₇₈₀ = 3,33 . 10⁹.

Do vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi nên ta có:  $M_t=M_0{.2}^{\frac{t}{T}}.$

Suy ra:  $M_{780}=M_0{.2}^{\frac{780}{T}}\Rightarrow 3,{33.10}^9={2.10}^2{.2}^{\frac{780}{T}}$

 $\Rightarrow 2^{\frac{780}{T}}=1,{665.10}^7.$

 $\Rightarrow \frac{780}{T}={\log }_2(1,{665.10}^7)\Rightarrow T\approx 33.$

Vậy sau gần 33 phút vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.

Đáp án đúng là: C

Gọi A₁, M₁, A₇, M₇ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: M₁ = logA₁ – logA₀ = 5,3 và M₇ = logA₇ – logA₀ = 4.

Do đó M₁ – M₇ = logA₁ – logA₀ – logA₇ + logA₀

⇒ 5,3 – 4 = logA₁ – logA₇

Vậy biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng 20 biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy.

Đáp án đúng là: A

Lượng Uranium – 235 còn lại bằng 90% so với ban đầu là 90 g.

Khi đó M = 90 g, ta có phương trình:

 $90=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}=0,9\iff \frac{t}{T}={\log }_{\frac{1}{2}}0,9$

 $\iff t=T.{\log }_{\frac{1}{2}}0,9=703800000.{\log }_{\frac{1}{2}}0,9\approx 106979777$ (năm).

Vậy sau khoảng 106 979 777 năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.