Trắc nghiệm Lôgarit lớp 11 (có đáp án)
38 câu hỏi
Logarit cơ số a của b kí hiệu là:
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{l}}{{\rm{n}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{l}}{{\rm{n}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\]
Lời giảiSố \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\] được gọi là lôgarit cơ số a của b.Chọn A
Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:
\[{\log _5}2\]
2log5
log(25)
\[{\log _2}5\]
Logarit cơ số 2 của 5 được viết là \[{\log _2}5\].
Đáp án cần chọn là: D
Điều kiện để \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\] có nghĩa là:
a < 0, b > 0
\[0 < a \ne 1,b < 0\]
\[0 < a \ne 1,b > 0\]</>
\[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]
Điều kiện để \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\] có nghĩa là \[0 < a \ne 1,b > 0\].
Đáp án cần chọn là: C
Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = N}}\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = N}}\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{N = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{N}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{b}}^{\rm{N}}}{\rm{ = a}}\]
Cho a\[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = N}}\] thì \[{{\rm{a}}^{\rm{N}}}{\rm{ = b}}\].
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị của x thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} = 3\] là:
\[{\rm{x}} = \frac{1}{8}\]
\[{\rm{x}} = \sqrt 3 \]
\[{\rm{x}} = \frac{1}{6}\]
\[{\rm{x}} = \frac{3}{8}\]
Ta có: \[{\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} = 3 \Leftrightarrow {\rm{x}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}1 = 1\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{a = a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{1 = a}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} = 1\]
Lời giải
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{1}} = 0\] nên A, C sai.
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} = 1\]nên B sai, D đúng.
Chọn D
Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
Từ các công thức \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = b}},\forall {\rm{b}} \in {\rm{R; }}{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = b}},\forall {\rm{b}} > 0\] ta thấy các dáp án A, C, D đều đúng, đáp án B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề đúng:</>
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = a}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
Ta có:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = b}}\] nên A và B sai.
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = b}}\] nên C sai.
Ngoài ra \[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\] nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Điều kiện để biểu thức \[{\log _2}\left( {3 - {\rm{x}}} \right)\] xác định là:
\[x \le 3\]
x > 3
\[x \ge 3\]
x < 3
Lời giải
Để biểu thức \[{\log _2}\left( {3 - {\rm{x}}} \right)\]xác định thì \[3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\]
Chọn D
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _2}1 = 1\]
\[{\log _2}2 = 2\]
\[{\log _2}1 = 2\]
\[{\log _2}2 = 1\]
+) \[{\log _2}1 = 0\] nên A và C sai.
+) \[{\log _2}2 = 1\] nên D đúng, B sai.
Đáp án cần chọn là: D
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _2}16 = {\log _3}81\]
\[{\log _3}9 = 3\]
\[{\log _4}16 = {\log _2}8\]
\[{\log _2}4 = {\log _3}6\]
Ta có: \[{\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\]nên \[{\log _2}16 = {\log _3}81\].
Đáp án cần chọn là: A
Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{loga}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\]
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]
Lời giảiTa có: \[{2^{{{\log }_2}3}} = 3 = {5^{{{\log }_5}3}}\] nên B đúng.
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g(3a) = 3loga}}\]
\[\log {{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{loga}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g(3a) = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{loga}}\]
Ta có: \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {{\rm{bc}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {{\rm{bc}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {{\rm{bc}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c }}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b, c}} > 0)\]>
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}} \right) = {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} - {\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c }}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b, c}} > 0)\]>
Đáp án cần chọn là: D
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]
Ta có: \[{\log _5}6 = {\log _5}\left( {2.3} \right) = {\log _5}2 + {\log _5}3\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn : \[\sqrt {\rm{a}} \ne {\rm{b; a}} \ne 1\] và \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = 2\]. Tính \[{\rm{T = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{\rm{b}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{ab}}}}\]
\[{\rm{T}} = - \frac{2}{5}\]
\[{\rm{T}} = \frac{2}{5}\]
\[{\rm{T}} = \frac{2}{3}\]
\[{\rm{T}} = - \frac{2}{3}\]
Ta có \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = }}2 \Leftrightarrow {\rm{b = }}{{\rm{a}}^2} \Rightarrow {\rm{T = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{\rm{b}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{ab}}}} = {\log _{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}\]
\[ = {\log _{{{\rm{a}}^{\frac{{ - 3}}{2}}}}}{\rm{a}} = \frac{1}{{ - \frac{3}{2}}}{\log _{\rm{a}}}{\rm{a}} = \frac{1}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = - \frac{2}{3}\]
(Vì \[\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}} = {{\rm{a}}^{\frac{1}{2} - 2}} = {{\rm{a}}^{ - \frac{3}{2}}}\])
Đáp án cần chọn là: D
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} = - {\log _{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Lời giải
Ta có:
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b}} > 0)\]</>
\[{\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} = - {\log _{\rm{a}}}{\rm{b}}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b}} > 0)\]</>
Vậy đẳng thức không đúng là \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\].
Chọn D
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\rm{2lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} {\rm{ = 2lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
\[{\log _{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{b}}} = - \frac{1}{3}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Ta có: \[{\rm{2lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} {\rm{ = 2}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\] nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}\] bằng
−3
\[\frac{1}{3}\]
\[ - \frac{1}{3}\]
3
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{5}}]{{\rm{a}}}\] bằng
\[\frac{1}{5}\]
\[ - \frac{1}{5}\]
5
−5
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{5}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = {\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{b}} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
Từ công thức \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}(0 < {\rm{a, b}} \ne 1;{\rm{c}} > 0)\] ta thấy chỉ có đáp án A đúng.>
Đáp án cần chọn là: A
Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{a}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a = 1}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
Dựa vào các đáp án ta thấy đáp án B sai vì nếu c = 1 thì không tồn tại \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{1}}}{\rm{a}}\] với \[a > 0,a \ne 1\]
Đáp án cần chọn là: B
Chọn đẳng thức đúng:
\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]
\[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]
\[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]
Lời giải
Áp dụng công thức \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}} = 1(0 < {\rm{a,b}} \ne 1)\] ta được:
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]nên D đúng.
Chọn công thức đúng:
\[{\log _{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Từ công thức \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}b(0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0)\] ta thấy chỉ có đáp án B đúng.>
Đáp án cần chọn là: B
Cho a là số thực dương khác 4. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{.}}\]
I = 3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}.\]
\[{\rm{I}} = - \,\frac{1}{3}.\]
I = −3.
Ta có \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = nlo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}\]
Ta có:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b; lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] (C đúng)
Mặt khác: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b; lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\] nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{2}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}{\rm{.}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}2.\]
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:
2
−8
−2
\(\frac{1}{2}\)
Ta có: \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81 = {\log _{{{\sqrt 3 }^{ - 1}}}}{3^4} = - {\log _{\sqrt 3 }}{3^4}\]
\[ = - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{3^4} = - \frac{1}{{1/2}}{\log _3}{3^4} = - 2{\log _3}{3^4} = - 2.4 = - 8\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{125}}}}} \right)\]
\[{\rm{I}} = - \frac{1}{3}\]
I = −3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}\]
I = 3.
Ta có: \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{125}}}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}}}{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ = 3}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho a, b là hai số số thực dương và \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right){\rm{.}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - 2{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
\[{\log _{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = 3\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
Ta có \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} } \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\left( {{\rm{1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị biểu thức \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } \] là:
\[\frac{3}{4}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{5}{6}\]
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}}}} \]
\[{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b < lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b < lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{b}}\]
Lời giải
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
Chọn A
Mệnh đề nào dưới đây sai?
\[\ln {\rm{x}} < 1 \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < {\rm{e}}\]
>
\[{\log _4}{{\rm{x}}^2} > {\log _2}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0\]
\[{\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{x}} < {\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0\]>
\[\log {\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} > 1\]
+) Với đáp án A: \[\ln {\rm{x}} < 1 \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < {\rm{e}}\] . Đáp án A đúng.
+) Với đáp án B: \[{\log _4}{{\rm{x}}^2} > {\log _2}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}{{\rm{x}}^2} > {\log _2}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\log _2}\left| {\rm{x}} \right| > {\log _2}{\rm{y}} \Leftrightarrow \left| {\rm{x}} \right| > {\rm{y}}\]. Nên đáp án B sai
+) Với đáp án C: \[{\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{x}} < {\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0\]do \[0 < \frac{1}{3} < 1\]. Nên đáp án C đúng.
+) Với đáp án D: \[\log {\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} > 1\]. Đáp án D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
>>>
Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì:
>
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} = 0\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} > 0\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} < 0\]
>
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = 1\]
Vì a > 1 và 0 < b < 1 nên \[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} < {\log _{\rm{a}}}1 = 0 \Rightarrow {\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} < 0\].
Đáp án cần chọn là: C
>
Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1\]
\[1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1 < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}\]
Lời giải
Ta có: \[1 < a < b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = lo{g_a}a < lo{g_a}b}\\{lo{g_b}a < lo{g_b}b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow lo{g_b}a < 1 < lo{g_a}b \Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
Chọn A
Giá trị \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{a}}\] âm khi nào?
0 < a < 1
0 < a < 3
a > 3
a > 1
Vì 3 > 1 nên để \[{\log _3}{\rm{a}} < 0\] thì 0 < a < 1.
Đáp án cần chọn là: A
Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
>
Nếu \[0 < {{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}\]thì \[{\log _a}{{\rm{x}}_1} < {\log _a}{{\rm{x}}_2}\].
>
Nếu \[{\log _a}{\rm{x}} < 1\] thì 0 < x < a
>
Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} > 0\] khi x > 1
Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\] thì x > 1
Do 0 < a < 1 nên nếu \[0 < {{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}\]thì \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\] hay A sai.>
Do 0 < a < 1 nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} < 1 = {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{a}} > 0\] hay B sai.>
Do 0 < a < 1 nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} > 0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{1}} \Leftrightarrow {\rm{x}} < 1\] hay C sai.
Do 0 < a < 1 nên \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < {{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} > x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\]>>
Đáp án cần chọn là: D
>>
