Bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
log1 = 1;
lne = 1;
log2 2 = 1;
ln1 = 0.
Đáp án đúng là: A
Theo tính chất của lôgarit ta có: loga1 = 0.
Suy ra log1 = 0.
Như vậy mệnh đề A sai.
Giá trị của log9 – log3 bằng
log6;
log27;
log9log3;
log3.
Đáp án đúng là: D
Ta có: log9 – log3 = log 93 = log3.
Giá trị của log29 – log236 bằng:
2;
4;
–4;
–2.
Đáp án đúng là: D
Ta có: log29−log236=log2936=log214=log22−2=−2.
Giá trị của biểu thức L=log22 0244−11 012+lne2 024 bằng
2 024;
1 012;
1 000;
2 000.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
L=log22 0244−11 012+lne2 024=12 024log222−11 012+2 024lne
=22 024−11 012+2 024=11 012−11 012+2 024=2 024.
Giá trị của biểu thức P = ln(2e) – log100 là
ln2 – ln1;
ln2 – 2;
ln2 + 1;
ln2 – 1
Đáp án đúng là: D
Ta có: P = ln(2e) – log100 = ln2 + lne – log102 = ln2 + 1 – 2log10
= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.
Biểu thức log22sinπ12+log2cosπ12 có giá trị bằng
–2;
–1;
1;
log23−1 .
Đáp án đúng là: B
Ta có:
log22sinπ12+log2cosπ12=log22sinπ12.cosπ12=log2sinπ6=log212=log22−1=−1.
Giá trị của biểu thức D = log4 2 . log6 4 . log8 6 = ab , (với ab là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ*). Khi đó a2 + b2 bằng
4;
10;
2;
1.
Đáp án đúng là: B
Nếu log2 3 = a thì log6 9 bằng:
aa+1;
aa+2;
2aa+2;
2aa+1.
Đáp án đúng là: D
Nếu log2 3 = a thì log69=log29log26=log232log23+log22
=2log23log23+1=2aa+1.
Nếu log30 3 = a và log30 5 = b thì
log30 1 350 = a + 2b +1;
log30 1 350 = a + 2b +2;
log30 1 350 = 2a + b +1;
log30 1 350 = 2a + b +2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: log30 1 350 = log30 (30.32.5) = log30 30 + log30 32 + log30 5
= 1 + 2log30 3 + log30 5 = 1 + 2a + b.
Vậy log30 1 350 = 2a + b +1, với log30 3 = a và log30 5 = b.
Cho a = ln2 và b = ln5. Giá trị của biểu thức I=ln12+ln23+...+ln9899+ln99100 theo a và b là
I = –2(a + b);
I = 2(a + b);
I = –2(a – b);
I = 2(a – b).
Đáp án đúng là: A
Ta có: I=ln12+ln23+...+ln9899+ln99100
= ln1 – ln2 + ln2 – ln3 + … + ln98 – ln99 + ln99 – ln100
= ln1 – ln100 = 0 – ln102 = –2ln10
= –2ln(2.5) = –2(ln2 + ln5)
= –2(a + b).
Vậy I = –2(a + b), với a = ln2 và b = ln5.
