20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án
20 câu hỏi
\[{\log _5}2\].
2log5.
log(25).
\[{\log _2}5\].
D
Logarit cơ số 2 của 5 được viết là \[{\log _2}5\].
\[{\log _2}16 = {\log _3}81\].
\[{\log _3}9 = 3\].
\[{\log _4}16 = {\log _2}8\].
\[{\log _2}4 = {\log _3}6\].
A
Ta có: \[{\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4;{\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\]nên \[{\log _2}16 = {\log _3}81\].
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{loga}}\].
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\].
A
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\].
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\].
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\].
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\].
Ta có: \[{2^{{{\log }_2}3}} = 3 = {5^{{{\log }_5}3}}\] nên B đúng.
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\].
B
Ta có: \[{\log _5}6 = {\log _5}\left( {2.3} \right) = {\log _5}2 + {\log _5}3\].
−3.
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
3.
B
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\].
I = 3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}.\]
\[{\rm{I}} = - \,\frac{1}{3}.\]
I = −3.
A
Ta có \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}{\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}\]
\[\frac{3}{4}\].
\(\frac{1}{2}\).
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{5}{6}\].
D
Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}}}} } {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}}}} \]
\[{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{6}}}\].
\[\frac{{\ln 7}}{{\ln 3}}\].
\[\ln \frac{7}{3}\].
ln4a.
\[\frac{{\ln \left( {7a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\].
B
\[\ln 7a - \ln 3a = \ln \frac{{7a}}{{3a}} = \ln \frac{7}{3}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
4.
5.
2.
32.
B
\({\log _2}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = {\log _2}32\)\[ \Leftrightarrow {\log _2}{a^3} + {\log _2}{b^2} = {\log _2}{2^5}\]\[ \Leftrightarrow 3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 5\].
\(P + Q = 2\ln 2\).
\(Q - P = \ln 2 - 4\).
\(3Q + P = 3\ln 2\).
\(2Q + P = 2\ln 2 + 1\).
Ta có: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3} = {\log _2}{2^3} + {\log _3}{3^3} - {\log _5}{5^3} = 3 + 3 - 3 = 3\).
Ta có: \(Q = \ln (2e) - \log 100 = \ln 2 + \ln e - \log {10^2} = \ln 2 + 1 - 2 = \ln 2 - 1\).
a) P + Q = 3 + ln2 – 1 = 2 + ln2.
b) Q – P = ln2 – 1 – 3 = ln2 – 4.
c) 3Q + P = 3ln2 – 3 + 3 = 3ln2.
d) 2Q + P = 2ln2 – 2 + 3 = 2ln2 + 1.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
\(3m + 2n = 0\).
\({m^2} + {n^2} = 25\).
\(m.n = 4\).
\(m + n = - 5\).
Ta có \({\log _{360}}5 - 1 = {\log _{360}}5 - {\log _{360}}360 = {\log _{360}}\frac{5}{{360}}\)
\( = - {\log _{360}}72 = - {\log _{360}}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3\).
Do đó \({\log _{360}}5 = 1 - 3{\log _{360}}2 - 2{\log _{360}}3\). Vậy \[m = - 3\], \[n = - 2\].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
\(Q = 6{\log _a}b\).
\(P = 6{\log _b}a\).
\(Q = 3P\).
\(Q.P = 12\).
a) Ta có: \(Q = 3{\log _a}b + 6 \cdot \frac{1}{2}{\log _a}b = 6{\log _a}b\).
b) Ta có \(P = \frac{{{{\log }_a}{a^3} + {{\log }_a}{b^2} - \left( {{{\log }_b}{b^3} - {{\log }_b}{a^2}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)
\( = \frac{{3 + 2{{\log }_a}b - 3 + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{{2\left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)
\( = \frac{{2\left( {\frac{{\log _a^2b + 1}}{{{{\log }_a}b}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a\).
c) d) \(Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12 \Rightarrow Q = \frac{{12}}{P}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a = 3log35.
\(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
\(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).
\({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).
a) \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\).
b) Ta có \(a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
c) Có \(\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5\).
d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.\).
Mà \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}\]\[ = \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.1034 erg.
Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.109 jun.
Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
a) Với M = 2 thì logx = 14,8 x ≈ 6,3.1014 erg.
b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 x ≈ 2.1016 erg = 2.109 jun.
c) d) Gọi x1; x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5; M2 = 3 (độ Richter).
Ta có logx1 = 11,8 + 1,5M1; logx2 = 11,8 + 1,5M2
\( \Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)\)\( \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3\)\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Với \(a,b\) là các số thực dương khác 1, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)}&{ \Leftrightarrow \ln (8ab) = \ln {{(a + 2b)}^2} \Leftrightarrow 8ab = {{(a + 2b)}^2}}\\{}&{ \Leftrightarrow {{(a - 2b)}^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2b.}\end{array}\)
Khi đó: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}} = {\log _b}(4b) + {\log _b}(2b) - {\log _b}8\)
\( = {\log _b}\frac{{8{b^2}}}{8} = {\log _b}{b^2} = 2.{\rm{ }}\)
Trả lời: 2.
\(\log \frac{1}{{1000}} = \log \frac{1}{{{{10}^3}}} = \log {10^{ - 3}} = - 3\); \({\log _{\frac{1}{{10}}}}100 = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}{10^2} = \frac{2}{{ - 1}}{\log _{10}}10 = - 2\);
\({10^{1 + \log 2}} = {10^{\log 10 + \log 2}} = {10^{\log (10.2)}} = 10.2 = 20\)
Vậy \(B = - 3 + 3( - 2) - 20 = - 29\).
Trả lời: −29.
Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.
Sau 1 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times 3\) diện tích mặt hồ.
Sau 2 tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^2}\) diện tích mặt hồ.
Sau \(n\) tuần số lượng bèo là \(0,04 \times {3^n}\) diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì: \(0,04 \times {3^n} = 1 \Rightarrow {3^n} = 25 \Rightarrow n = {\log _3}25\) (tuần).
Số ngày tương ứng là \(7n = 7{\log _3}25 \approx 20,51\) (ngày).
Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.
Trả lời: 21.
Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
\({M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.\)
Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là \(4A\), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
\({M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8,6\)(độ Richter).
Trả lời: 8,6.
\(p{H_{dd}} = - \log \left( {17 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right) = - \left[ {\log 17 + \log {{10}^{ - 5}}} \right] = - [\log 17 - 5] \approx 3,77\).
Trả lời: 3,77.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
