10 Bài tập Sử dụng tính chất của lôgarit để biển đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, a ≠ 2 ta có: loga2a24=loga2a222=loga2a22=2.

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có:  log4a=log4a2=2log4a=2.16=32.

Đáp án đúng là: D

Ta có: log_{a ab} = log_a a – log_a b = 1 – log_a b.

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a (b²c³) = log_a b² + log_a c³ = 2log_a b + 3log_a c = 2.2 + 3.3 = 13.

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0 ta có:

log₂  2a3b= log₂ 2a³ – log₂ b

                    = log₂ 2 + log₂ a³ – log₂ b

                    = 1 + 3log₂ a – log₂ b.

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_ab = 5 thì

                  loga2bab2=logaab2logaa2b=logaa+logab2logaa2+logab=1+2logab2+logab=1+2.52+5=117.

Đáp án đúng là: D

Với a, b, c là các số thực dương, ta có:

    P=logab+logbc+logcd−logad=logab.bc.cd−logad=logad:ad=log1=0.

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, b > 0 ta có:

a² + b² = 7ab hay a² + 2ab + b² = 9ab ⇒ (a + b)² = 9ab.

 ⇒a+b=9ab⇒a+b=3ab12(do a > 0, b > 0).

Xét: loga+b=log3ab12

=log3+logab12=log3+12loga+logb.

                         

                         

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, a ≠ 1, a12=b ta có:

                   logabab=loga⋅a12aa12=loga32a.a14=23logaa1+14

 

=23logaa54=23.54=56.

Đáp án đúng là: B

   logab3ab4=logaab4logaab3=logaab124logaab13=logaab1214logaab13

=logaa14.b12.14logaab13=logaa14b18logaab13=logaa14+logab18logaa+logab13

=14+18logab1+13logab=14+18.41+13.4=928.