Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit có đáp án

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a^y ta được

log_bM = log_ba^y ⇔ log_bM = y log_ba  $\iff y=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$.

Ta có  ${\log }_9\frac{1}{27}={\log }_{3^2}{3}^{-3}=\frac{{\log }_3{3}^{-3}}{{\log }_3{3}^2}=\frac{-3}{2}$.

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng là

100 ∙ (1 + 0,06) = 106 (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 1 tháng là

 $100\cdot {\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}\approx 106,17$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép liên tục là

100 ∙ e^{0,06 . 1} ≈ 106,18 (triệu đồng).

b) Gọi t (năm) là thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.

Ta có: 150 = 100 ∙ e^0,06t. Suy ra 0,06t = ln1,5 hay t ≈ 6,8 năm.

a) log₂2^{– 13} = – 13.

b)  $\ln e^{\sqrt{2}}$=  $\sqrt{2}$.

c) log₈16 – log₈2 =  ${\log }_8\frac{16}{2}={\log }_{8}8=1$.

d) log₂6 ∙ log₆8 =  ${\log }_{2}6\cdot \frac{{\log }_{2}8}{{\log }_{2}6}={\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3$.

a)  $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

 $=\ln \left(\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

 $=\ln \frac{x+1}{x-1}-\ln \left(x^2-1\right)$

 $=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)}$

 $=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

 $=\ln \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}=-\ln {\left(x-1\right)}^2$.

b)  $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

 $=21{\log }_3{x}^{\frac{1}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3{x}^{\frac{21}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$ 

 $={\log }_3{x}^7+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

 $={\log }_3\frac{x^7\cdot 9x^2}{9}={\log }_3{x}^9$.

b)  $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4=2{\log }_{a}M+\frac{1}{2}\cdot 4{\log }_{a}M=4{\log }_{a}M$.

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8

 $=\frac{\log 3}{\log 2}\cdot \frac{\log 4}{\log 3}\cdot \frac{\log 5}{\log 4}\cdot \frac{\log 6}{\log 5}\cdot \frac{\log 7}{\log 6}\cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

 $=\frac{\log 8}{\log 2}={\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3$.

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ

= log₂2 ∙ log₂2² ∙∙∙ log₂2ⁿ

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850  $\iff \log p=\frac{1373}{310}$ $\iff p={10}^{\frac{1373}{310}}\approx 26855,44$.

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7} W/m² là

 $L_1=10\log \frac{I}{I_0}=10\log \frac{{10}^{-7}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^5=50\left(dB\right)$.

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3} W/m² là

 $L_2=10\log \frac{I}{I_0}=10\log \frac{{10}^{-3}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^9=90\left(dB\right)$.