Trắc nghiệm nâng cao Ôn tập chương 1 có đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Rút gọn hai biểu thức trong ngoặc trước rồi mới thực hiện phép chia hai biểu thức

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn P

Bước 2: Biến đổi biểu thức P về dạng $\mathrm{m}+\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ với m, n $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Bước 3: Cho mẫu của phân thức đó bằng ước của tử

Bước 4: Tìm x và so sánh với điều kiện và kết luận

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Hướng dẫn

Bước 1: Rút gọn P

Bước 2: Đưa P về dạng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}+\mathrm{b}$ trong đó a > 0; f(x) > 0.

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

Lời giải

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 4

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4 và 4

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bước 3: Giải phương trình và tìm nghiệm

Lời giải

Điều kiện xác định:

Đáp án A

Hướng dẫn

Chứng minh bất đẳng thức ban đầu đúng. Ta quy đồng hai vế rồi khử mẫu, sau đó thêm bớt 2 = 2xy vào để xuất hiện hằng đẳng thức

Lời giải

Bất đẳng thức (*) luôn đúng <=> Bất đẳng thức (1) luôn đúng

Do đó khẳng định trên là Đúng

*Nhận xét: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng phép biến đổi tương đương dẫn đến một điều luôn đúng thì bất đẳng thức ban đầu cũng luôn đúng

Hướng dẫn

Bước 1: Nhân $\sqrt{2}$ vào hai vế rồi đưa $\sqrt{2}$ vào trong dấu căn để chuyển biểu thức dưới căn về dạng ${\left(\mathrm{A}\pm \mathrm{B}\right)}^2$

Bước 2: Đưa biểu thức trong căn về dạng ${\left(\mathrm{a}\pm \mathrm{b}\right)}^2$

Lời giải