Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}A{B}^2=HB.BC=4.13=52\\ A{C}^2=HC.BC=9.13=117\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=2\sqrt{13}\\ AC=3\sqrt{13}\end{array}\right.\right.$

Vậy S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.2√(13) .3√(13) = 39( cm² )

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{M}={90}^0\\ \frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}\end{array}\right.$

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

   + Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{D}\\ \frac{AB}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = CA² + AB² ⇒ BC² = 12² + 5² = 13² ⇔ BC = 13( cm )

Vì S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )

Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13( cm )

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA² = 30² ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm² )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

$\left\{\begin{array}{l}AB\approx 39\left(cm\right)\\ AC\approx 47\left(cm\right)\end{array}\Rightarrow P_{ABC}\right.\approx 147\left(cm\right)$