Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4( cm )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)

Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/14 = 8/3 ( cm );

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Δ ABC có AD là đường phân giác

Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

Có: AD/AB = DC/BC

+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

Có: AD/AC = BD/BC

Khi đó ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = 1 ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D

Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{DA}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=4t\\ BC=5t\end{array}\right.$

với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC² = AC² + AB² hay ( 5t )² = 9² + ( 4t )² ⇔ ( 3t )² = 9² ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=4t\\ BC=6t\end{array}\right.$

với t > 0

$+\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC=5t\\ BC=6t\end{array}\right.$

Theo giả thiết ta có: P_ABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )