Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 3: Những hằng đảng thức đáng nhớ (có đáp án)

a) Ta có: 

(áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = ( a + b )( a - b ) )

Vậy A = $\frac{25}{47}$.

b) Ta có

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )² = a² + 2ab + b²; ( a - b )² = a² - 2ab + b² )

Vậy B = 1.

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a² + ab + b² ) = a³ - b³.

( a - b )( a + b ) = a² - b².

Khi đó ta có ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x³ - 3³ + x( 2² - x² ) = 0 ⇔ x³ - 27 + x( 4 - x² ) = 0

⇔ x³ - x³ + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 ⇔ x = $\frac{27}{4}$.

Vậy giá trị x cần tìm là x= $\frac{27}{4}$ .

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 ⇔ x = - 1/2.

Vậy giá trị x cần tìm là x= - 1/2

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )² = a² + 2ab + b².

Khi đó ta có A = ( $\frac{1}{2}$x - y )² = $\frac{1}{4}$x² - 2.$\frac{1}{2}$x.y + y² = $\frac{1}{4}$x² - xy + y².

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 ⇔ x = - $\frac{1}{2}$.

Vậy giá trị x cần tìm là x= - $\frac{1}{2}$

Áp dụng hằng đẳng thức a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )² + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )³ - 1 = 8x³ - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x³ - 1.

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Khi đó ta có:

A = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = ( 2x )³ + 3.( 2x )².y + 3.( 2x ).y² + y³ = ( 2x + y )³

Với x = 2 và y = -1 ta có A = ( 2.2 - 1 )³ = 3³ = 27.

Chọn đáp án C.

Ta có A = 35² - 700 + 10² = 35² - 2.35.10 + 10²

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )² = a² - 2ab + b².

Khi đó A = ( 35 - 10 )² = 25².

Chọn đáp án A.

Ta có 2x² - 4x + 2 = 0 ⇔ 2( x² - 2x + 1 ) = 0        ( 1 )

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có ( 1 ) ⇔ 2( x - 1 )² = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

Chọn đáp án A.