Trắc nghiệm Bất đẳng thức và tính chất lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì \[a < b\] nên \[5a < 5b.\]

Suy ra \[5a - 6 < 5b - 6.\]

Do đó phương án A là đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[2a < 2b.\]

Suy ra \[2a + 3 < 2b + 3.\]

Mà \[2b + 3 < 2b + 7\] nên \[2a + 3 < 2b + 7.\]

Do đó phương án B là đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 7a > - 7b.\] </>

Suy ra \[8 - 7a > 8 - 7b.\]

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b.\] </>

Suy ra \[9 - 4a > 9 - 4b.\]

Mà \(11 - 4a > 9 - 4a\) nên \(11 - 4a > 9 - 4b.\)

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

</></></></></>

Đáp án đúng là: A

Vì \[a > b\] và \[a > 0\] nên \[a \cdot a > b \cdot a\] hay \[{a^2} > ab.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

⦁ Vì \[a > b > 0\] nên \[{a^2} > 0\]

Do đó \[a \cdot {a^2} > b \cdot {a^2}\] hay \[{a^3} > {a^2}b\] (1)

⦁ Tương tự như vậy, ta có \[a{b^2} > {b^3}\] (2)

⦁ Vì \[a > b > 0\] nên \[ab > 0.\]

Vì \[a > b\] và \[ab > 0\] nên \[a \cdot ab > b \cdot ab.\]

Suy ra \[{a^2}b > a{b^2}\] (3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được \[{a^3} > {a^2}b > a{b^2} > {b^3}.\]

Do đó \[{a^3} > {b^3}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)

Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]

Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]

Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có: \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 = 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 - 4 = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{xy}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}}.\]

Với mọi \[x,y > 0\] ta có \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] và \[xy > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{xy}} \ge 0.\]

Do đó \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) - 4 \ge 0.\]

Vì vậy \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

Suy ra (I) là đúng.

⦁ Vì \[x,y > 0\] nên \[{x^2} > 0\] và \[{y^3} > 0.\]

Do đó \[{x^2} + {y^3} > 0.\]

Suy ra (II) là sai.

⦁ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{y + x}}{{xy}} > 0\] với mọi \[x,y > 0\].

Do đó (III) là đúng.

Như vậy có hai khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]

\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)\]

\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]

\[ = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\]

\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\]

Với mọi số thực \[a,b,c\] tùy ý, ta có:

\[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Do đó \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Vì vậy \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\] hay \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[a = b = c.\]

Vậy ta chọn phương án C.