Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Nếu a – 3 ≤ b – 3 thì
a < b.
>
a > b.
a ≤ b.
a ≥ b.
Đáp án đúng là: C
Ta có: a – 3 ≤ b – 3 nên cộng hai vế với 3 ta được a ≤ b.
Cho x < y. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
>
x + 2024 < y + 2024.
>
2x – 2024 > 2y – 2024.
x – 2 > y – 2.
3x – 1 > 1 + 3y.
Đáp án đúng là: A
Ta có: x < y nên cộng hai vế với 2024 ta được x + 2024 < y + 2024.
>
Cho a > b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
a + 2024 < b + 2024.
>
2a − 2023 > 2b − 2023.
−4a + 1 > −4b + 1.
−1 – 4a > −1 – 4b.
Đáp án đúng là: B
Vì a > b nên nhân hai vế với 2 ta được 2a > 2b, sau đó cộng hai vế với −2023 ta được 2a – 2023 > 2b – 2023.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
\(\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \).
\(\sqrt {2025} + \sqrt 5 < \sqrt {2024} + 2\).
</>
\(\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2025} - 2\).
\(\sqrt {2025} - \sqrt 6 < \sqrt {2025} - 3\).
</>
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \) nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với \( - \sqrt 5 \) ta được \(\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \).
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
\(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
2023 + (−229) > 2022 + (−229).
\(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2025}}{{2024}}\).
\(\sqrt {17} + \sqrt {82} < \sqrt {13} + \sqrt {79} \).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sqrt {17} > \sqrt {13} \) và \(\sqrt {82} > \sqrt {79} \).
Cộng theo vế của hai bất đẳng thức ta được \(\sqrt {17} + \sqrt {82} > \sqrt {13} + \sqrt {79} \).
Cho các bất đẳng thức a > b và b > c. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
b + 2 > a + 2.
a – 3 > c – 3.
a + 1 < c + 1.
>
2b – 1 < 2c – 1.
>
Đáp án đúng là: C
Ta có a > b và b > c nên a > c.
Do a > c nên cộng hai vế với 1 ta được a + 1 > c + 1.
Cho các bất đẳng thức a > b và b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
−2a + c < −2b + c.
</>
a + 2c > b + 2c.
\(a\sqrt 2 \) + 2b < 2b + \(c\sqrt 2 \).
</>
3a – b > 3c – b.
Đáp án đúng là: C
Ta có: a > b và b > c nên a > c.
• Ta có: a > b khi nhân cả hai vế với −2 ta được −2a < −2b và cộng hai vế với c ta được −2a + c < −2b + c. Do đó đáp án A đúng.
• Ta có: a > b nên cộng hai vế với 2c ta được a + 2c > b + 2c. Do đó B đúng.
• Ta có: a > c nên \(a\sqrt 2 \) > \(c\sqrt 2 \), cộng hai vế với 2b ta được \(a\sqrt 2 \) + 2b > 2b + \(c\sqrt 2 \). Do đó C sai.
• Ta có: a > c nên nhân hai vế với 3 ta được 3a > 3c và cộng hai vế với −b ta được 3a – b > 3c – b. Do đó D đúng.
Chọn đáp án C.
Cho a – 2 ≤ b – 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2a – 4 ≤ 2b – 2.
2a – 4 > 2b – 2.
2a – 4 < 2b – 2.
>
2a – 4 ≥ 2b – 2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: a – 2 ≤ b – 1 nên nhân hai vế của bất phương trình với 2 ta được:
2(a – 2) ≤ 2(b – 1)
2a – 4 ≤ 2b – 2.
Do đó chọn A.
Cho (−163).(−75)15….. (−162).(−75)15. Dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm là
>.
<.
=.
≥.
Đáp án đúng là: A
Ta có: −163 < −162. Mà −7515 < 0 , do đó khi nhân hai vế với (−75)15 ta được (−163).(−75)15 > (−162).(−75)15.
Cho a ≥ 2b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2a – 1 ≥ a + 2b – 1.
4b + 4a ≥ 5a + 2b.
4a + 2b ≥ 4b +3a.
10b – 2 ≥ 5a – 2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.
Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) ≥ 0 được a – 2b ≥ 0 (đúng).
Tương tự xét hiệu các bất đẳng thức còn lại.
Đáp án đúng là A.
a là số dương.
b là số dương.
a > b.
a + 5 > b + 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì a + 11 > 12 nên a + 11 + (–11) > 12 + (–11), suy ra a > 1. Vậy a là số dương.
b) Sai.
Vì b – 15 < –16 nên b – 15 + 15 < –16 + 15 nên b < –1. Vậy b là số âm.
c) Đúng.
Theo a) và b) ta có: a > 1; –1 > b. Mà 1 > –1. Vậy a > b.
d) Đúng.
Vì a > b nên a + 5 > b + 5 > b + 4. Vậy a + 5 > b + 4.
Cho bất đẳng thức 2a + b < a + b + 3 (1). Khi đó:
Khi cộng vào bất đẳng thức (1) một số âm thì bất đẳng thức đó đổi chiều.
Bất đẳng thức (1) biến đổi được thành bất đẳng thức a < 3.
Có 3 số tự nhiên a thỏa mãn bất đẳng thức (1).
Với a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) thì a – 4 > 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Khi cộng vào bất đẳng thức (1) một số âm thì bất đẳng thức đó không đổi chiều. Vậy a) sai.
b) Đúng.
Vì 2a + b < a + b + 3 nên 2a + b + (–a) + (–b) < a + b + 3 + (–a) + (–b), suy ra a < 3.
Vậy bất đẳng thức (1) biến đổi được thành bất đẳng thức a < 3.
c) Đúng.
Vì a < 3 mà a là số tự nhiên nên a Î {0; 1; 2}.
Vậy có 3 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) Sai.
Vì a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) nên a = 2.
Do đó, a – 4 = 2 – 4 = –2 < 0.
Vậy với a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức (1) thì a – 4 < 0.
Cho hai số a, b sao cho 2a + 2 > 2 và 3 – 4b > 3. Khi đó:
a > 0.
b > 0.
a > b.
a.b > 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì 2a + 2 > 2 nên 2a + 2 + (–2) > 2 + (–2), suy ra 2a > 0. Vậy a > 0.
b) Sai.
Vì 3 – 4b > 3 nên 3 – 4b + (–3) > 3 + (–3), suy ra –4b > 0. Vậy b < 0.
c) Đúng.
Theo a) và b) ta có: a > 0 và b < 0. Vậy a > b.
d) Sai.
Vì a > 0 và b < 0 nên a.b < 0. Vậy a.b < 0.
Cho 2 số a và b sao cho a + 2025 < b + 2025. Khi đó:
a < b.
–4a < –4b.
–4a + 2026 > –4b + 2026.
2a – 1013 > 2b – 1012.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì a + 2025 < b + 2025 nên a + 2025 + (–2025) < b + 2025 + (–2025). Vậy a < b.
b) Sai.
Vì –4 < 0 và a < b nên –4a > –4b. Vậy –4a > –4b.
c) Đúng.
Theo b) ta có: –4a > –4b nên –4a + 2026 > –4b + 2026. Vậy –4a + 2026 > –4b + 2026.
d) Sai.
Vì –0,5 < 0, –4a + 2026 > –4b + 2026 nên (–0,5)(–4a + 2026) < (–0,5)(–4b + 2026), suy ra 2a – 1013 < 2b – 1013. Mà 2b – 1013 < 2b – 1012. Vậy 2a – 1013 < 2b – 1012.
Cho a > 1 > b. Khi đó:
a – b < 0.
a – 1 > 0.
1 – b > 0.
\(\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2025}}}} - {\rm{2026 > }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2025}}}} - {\rm{2026}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Vì a > 1 > b hay a > b nên a – b > 0.
b) Đúng.
Vì a > 1 > b nên a + (–1) > 1 + (−1) hay a – 1 > 0.
c) Đúng.
Vì a > 1 > b nên 1 + (−b) > b + (−b) hay 1 – b > 0.
d) Đúng.
Có a > b nên \(a \cdot \frac{1}{{2025}} > b \cdot \frac{1}{{2025}}\) hay \(\frac{a}{{2025}} > \frac{b}{{2025}}\).
Suy ra \(\frac{a}{{2025}} + \left( { - 2026} \right) > \frac{b}{{2025}} + \left( { - 2026} \right)\) hay \(\frac{a}{{2025}} - 2026 > \frac{b}{{2025}} - 2026\).
Có bao nhiêu số nguyên dương a để a2 + 2 < 18?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Vì a2 + 2 < 18 nên a2 + 2 + (–2) < 18 + (–2), suy ra a2 < 16.
Mà a là số nguyên dương nên a Î{1; 2; 3}.
Vậy có 3 số nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số a nhỏ nhất thỏa mãn a2 + 2a + 1 ≥ a2 + a + 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Vì a2 + 2a + 1 ≥ a2 + a + 3 nên a2 + 2a + 1 + (–a2) + (–a) + (–1) ≥ a2 + a + 3 + (–a2) + (–a) + (–1), suy ra a ≥ 2. Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 2.
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn bất đẳng thức x + y – 15 ≤ –14?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Vì x + y – 15 ≤ –14 nên x + y – 15 + 15 ≤ (–14) + 15, suy ra x + y ≤ 1.
Mà x, y là các số tự nhiên nên các cặp số (x; y) thỏa mãn x + y ≤ 1 là: (1; 0); (0; 0); (0; 1).
Vậy có 3 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cặp số (a; b) sao cho a > b và 10 – 7a > 10 – 7b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
10 – 7a > 10 – 7b
10 – 7a + (–10) > 10 – 7b + (–10)
–7a > –7b
\(\left( { - 7} \right){\rm{a}} \cdot \frac{{ - 1}}{7} < \left( { - 7} \right){\rm{b}} \cdot \frac{{ - 1}}{7}\)
a < b.
Mà a > b (giả thiết) nên không có cặp số (a; b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các số a, b thỏa mãn 4a + 1001b > 1001b + 6.
Tính giá trị biểu thức A = 7a + 10 với a là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 24
4a + 1001b > 1001b + 6
4a + 1001b + (–1001b) > 1001b + 6 + (–1001b)
4a > 6
\({\rm{a}} > \frac{3}{2}.\)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 2.
Thay a = 2 vào A ta có: A = 7.2 + 10 = 24.
Vậy A = 24 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
