Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:

Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:

+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn

+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn

+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn

+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn

Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 +7 +10 + 6 = 31

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc thực hiện lựa chọn áo có thể thực hiện theo hai phương án:

Phương án 1: Cho áo cỡ 39: 5 lựa chọn

Phương án 2: Chọn áo cỡ 40 có 4 lựa chọn

Áp dụng quy tắc cộng có 5 + 4 = 9 cách lựa chọn áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Vậy có $A_6^2$ vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ 6 chữ số đã cho để lập được các số tự nhiên bé hơn 100, ta có hai phương án:

+ Phương án 1: số tự nhiên có 1 chữ số: có 6 số

+ Phương án 2: Số tự nhiên có 2 chữ số:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$ (a ≠ 0)

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

Do đó, áp dụng quy tắc nhân có 6.6 = 36 chữ số có 2 chữ số được tạo thành từ 6 số đã cho

Vậy có 36 + 6 = 42 số tự nhiên được tạo thành từ 6 số đã cho và nhỏ hơn 100.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương án 1: Chuồng được chọn là chuồng 1

Bắt 1 con gà trống có 3 cách

Bắt 1 con gà mái có 4 cách

Do đó có 4. 3 = 12 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 1.

Phương án 2: Chuồng được chọn là chuồng 2

Bắt 1 con gà trống có 4 cách

Bắt 1 con gà mái có 5 cách

Do đó có 4. 5 = 20 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 2

Vậy có 12 + 20 = 32 cách để bắt gà thoả mãn yêu cầu bài toán

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

Vì số tự nhiên cần tìm không chia hết cho 5 nên c ∈ {1; 2; 3; 4}

⇒ c có 4 cách chọn;

a khác 0 và c nên a có 4 cách chọn;

b khác c và a nên b có 4 cách chọn.

Vậy áp dụng quy tắc có 4.4.4 = 64 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 1 quyển sách toán là 10 cách

Số cách chọn 1 quyển sách tiếng anh là 8 cách

Số cách chọn 1 quyển sách lí là 6 cách

+ Phương án 1: 1 sách toán và 1 sách tiếng anh có 10. 8 = 80 cách

+ Phương án 2: 1 sách toán và 1 sách lí có 10. 6 = 60 cách

+ Phương án 3: 1 sách lí và 1 sách tiếng anh có 6.8 = 48 cách

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 1.24 = 24 cách xếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

 Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

Vậy có $C_{38}^3$= 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: $C_{10}^8=45$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có $A_6^4$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_5^3.C_4^3.C_3^1$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_5^4.C_4^3$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_5^3.C_4^4$ = 10 cách

Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$= $x^4+4x^3\left(\frac{2}{x}\right)+6x^2{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4$

=$x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4}$.

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${(\sqrt{5}+1)}^5-{(\sqrt{5}-1)}^5$ = $\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5+5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3+10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}+1\text{]}$ −

$\text{[}{\left(\sqrt{5}\right)}^5-5{\left(\sqrt{5}\right)}^4+10{\left(\sqrt{5}\right)}^3-10{\left(\sqrt{5}\right)}^2+5\sqrt{5}-1\text{]}$

= $10{\left(\sqrt{5}\right)}^4+20{\left(\sqrt{5}\right)}^2+2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có $C_{n+6}^3$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được $C_n^3$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là $C_{n+6}^3$– $C_n^3$ – 1 = 439

⇔ $C_{n+6}^3$ – $C_n^3$  = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$  = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$  = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n³ + 15n² + 74n + 120 – (n³ – 3n² + 2n) = 2640

⇔18n² + 72n + 120 = 2640

⇔ n² + 4n – 140 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-14\end{array}\right.$

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n² – n – 56 = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ n=8\end{array}\right.$.

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$

 = $x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5}$.

Theo giả thiết ta có: 10r³ = 640 ⇒ r³ = 64 ⇒ r = 4.