Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Từ các số \[1;2;3;4;5;6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho \[5\] và bé hơn \[100\]?
\[42\].
\[9\].
\[10\].
\(7\)
Số có một chữ số chia hết cho 5, có: 1.
Số có 2 chữ số chia hết cho 5 có dạng là \[\overline {a5} \], có: 6.
Theo quy tắc cộng, có 7 số thoả yêu cầu bài toán.
Bạn Lan có 15 quyển vở; 7 cái bút; 3 hộp bút và 2 bức tượng. Lan muốn đem 1 trong các đồ vật đó đi tặng bạn Bình trong ngày sinh nhật. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn?
\(150\).
\(27\).
\(18\).
\(30\)
Bạn Lan chọn một vật để tặng Bình có thể xảy ra các khả năng sau:
+ Trường hợp 1. Chọn 1 quyển vở: có 15 cách chọn.
+ Trường hợp 2. Chọn 1 cái bút: có 7 cách chọn.
+ Trường hợp 3. Chọn 1 hộp bút: có 3 cách chọn.
+ Trường hợp 4. Chọn 1 bức tượng: Có 2 cách chọn.
Theo quy tắc cộng; bạn Lan có số cách chọn là: 15+ 7+ 3+ 2= 27 cách
Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau ?
360.
500.
320.
405.
Số có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \)
Số cần tìm là số lẻ nên \(c\) có 5 cách chọn.
Chọn \(a\) có 8 cách chọn.
Chọn \(b\) có 8 cách chọn.
Vậy số lẻ có 3 chữ số khác nhau là 5.8.8 = 320.
Có bao nhiêu cách xếp \[5\] sách Văn khác nhau và \[7\] sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
\(2.5!.7!\).
\(5!.8!\).
\(12!\).
\(5!.7!\).
Ta xếp 5 cuốn sách Văn kề nhau có \(5!\) cách sắp xếp. Lúc này xem 5 cuốn sách Văn là 1 vị trí và xếp cùng với 7 cuốn sách Toán sắp xếp vào 8 vị trí trên kệ sách sẽ có \(8!\) cách.
Vậy theo quy tắc nhân ta có \(5!.8!\) cách sắp xếp.
Từ các chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho có mặt đủ cả 3 chữ số trên?
\(50\).
\(100\).
\(300\).
\(150\).
Để lập được số có 5 chữ số mà có mặt đủ cả 3 chữ số trên thì các chữ số đó có mặt không quá 3 lần.
TH1: Một chữ số có mặt 3 lần, 2 chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^3.2!.3 = 60\) số.
TH2: Hai chữ số có mặt 2 lần, chữ số còn lại có mặt 1 lần thì có \(C_5^2.C_3^2.3 = 90\) số.
Vậy có 150 số.
Có 3 cuốn sách Toán khác nhau, 4 cuốn sách Văn khác nhau và 7 cuốn sách Anh Văn khác nhau. Một học sinh được chọn một quyển sách trong các quyển sách trên. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn.
\(14\).
\(12\).
\(84\).
\(49\).
Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách học sinh lựa chọn 1 quyển sách là: \(3 + 4 + 7 = 14\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\). Từ tập hợp \(A\) lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số \(2\).
\(4200\).
\(175\).
\(8400\).
\(6720\).
Gọi số có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ \(A\) và luôn có mặt chữ số \(2\) là \(\overline {abcde} \).
Có \(5\) vị trí cho chữ số 2
Sau khi chọn vị trí cho chữ số \(2\) có \(A_7^4\) cách chọn và sắp xếp \(4\)chữ số còn lại.
Theo quy tắc nhân ta có \(5.A_7^4 = 4200\) số.
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
\(60\).
\(120\).
\(10\).
\(5\).
Mỗi một cách lập số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau từ năm chữ số \(1,2,3,4,5\)là một chỉnh hợp chập \(3\)của \(5\) chữ số.
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(A_5^3 = 60\).
Số hạng không chứa \[x\]trong khai triển \[{(3 + {x^2})^4}\]là
\[81\].
\[27\].
\[108\].
\[C_4^1{3^3}\].
Số hạng tổng quát của khai triển là \[{T_{k + 1}} = C_4^k{3^{4 - k}}{({x^2})^k} = C_4^k{3^{4 - k}}{x^{2k}}\,\,\].
Theo bài ra ta có \[2k = 0 \Leftrightarrow k = 0\].
Vậy số hạng không chứa \[x\]trong khai triển là \[C_4^0{3^4} = 81\].
Tổng \(C_{10}^0 + C_{10}^1 + ... + C_{10}^{10}\) bằng:
\(512\).
\(1024\).
\(1023\).
\({2^{11}}\).
Ta có \({\left( {1 + 1} \right)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}\)
Suy ra \(C_{10}^0 + C_{10}^1 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024\).
An muốn qua nhà bạn Hà để cùng Hà tới trường. Từ nhà An tới nhà Hà có 3 con đường, từ nhà Hà đến trường có 6 con đường. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường?
\[6.\]
\[18.\]
\[9.\]
\[3.\]
Có 3 cách đi từ nhà An tới nhà Hà. Có 6 cách đi từ nhà Hà đến trường
Vây theo quy tắc nhân ta có 18 cách.
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số mà cả bốn chữ số đó đều lẻ?
\[3024\].
\[25\].
\[120\].
\[625\].
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\overline {abcd} \) (\(a,b,c,d \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\))
Chọn a: có 5 cách chọn
Chọn b: có 5 cách chọn.
Chọn c: có 5 cách chọn
Chọn d: có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có: \[5.5.5.5 = 625\]cách lập số có bốn chữ số mà cả bốn chữ số đều lẻ.
Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội Đoàn trường. Khi đó
Chọn một học sinh nữ trong 20 học sinh có 20 cách.
Chọn một học sinh nam trong 15 học sinh có 17 cách.
Số cách chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ là: \[20.15 = 310\].
Vậy giáo viên đó có 300 cách chọn.
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Chọn một học sinh nữ trong 20 học sinh có 20 cách.
b) Chọn một học sinh nam trong 15 học sinh có 15 cách.
c) Số cách chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ là: \[20.15 = 300\].
d) Vậy giáo viên đó có 300 cách chọn.
Có bao nhiêu cách chọn \[2\] số tự nhiên nhỏ hơn \[7\], trong đó có \[1\] số lẻ và 1 số chẵn.Khi đó
Tập các số tự nhiên nhỏ hơn\[7\] là \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
Chọn 1 số lẻtrong 3 số lẻ: có 5 cách
Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách
Áp dụng quy tắc nhân, có\(3.5 = 15\)cách.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) Tập các số tự nhiên nhỏ hơn\[7\] là \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\)
b) Chọn 1 số lẻtrong 3 sốlẻ: có 3 cách
c) Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách
d) Áp dụng quy tắc nhân, có\(3.4 = 12\)cách.
Trong kho đèn trang trí đang còn \(5\) bóng đèn loại I, \(7\) bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra \(5\) bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II.Khi đó
TH1: Lấy được \(5\) bóng đèn loại I: có \(1\) cách
TH2: Lấy được \(4\) bóng đèn loại I, \(1\) bóng đèn loại II: có \(C_5^4.C_7^1\) cách
TH3: Lấy được \(3\) bóng đèn loại I, \(2\) bóng đèn loại II: có \(C_5^3.C_8^3\) cách
Theo quy tắc cộng, có \(1 + C_5^4.C_7^1 + C_5^3.C_7^2 = 266\)cách
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) TH1: Lấy được \(5\) bóng đèn loại I: có \(1\) cách
b) TH2: Lấy được \(4\) bóng đèn loại I, \(1\) bóng đèn loại II: có \(C_5^4.C_7^1\) cách
c) TH3: Lấy được \(3\) bóng đèn loại I, \(2\) bóng đèn loại II: có \(C_5^3.C_7^2\) cách
d) Theo quy tắc cộng, có \(1 + C_5^4.C_7^1 + C_5^3.C_7^2 = 246\)cách
Có \(14\)người gồm \(8\)nam và \(6\)nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ \(6\)người trong đó có nhiều nhất \(2\)nữ?
Chọn 6 nam và không có nữ có: \(C_9^7 = 58\)(cách)
Chọn 1 nữ và 5 nam: \(C_6^1C_8^5 = 336\)(cách)
Chọn 2 nữ 4 nam có: \(C_6^2C_8^6 = 1015\)(cách)
Theo quy tắc cộng có: \(28 + 336 + 1050 = 1414\)cách để chọn một tổ có \(6\)người trong đó có nhiều nhất \(2\)nữ.
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Chọn 6 nam và không có nữ có: \(C_8^6 = 28\)(cách)
b) Chọn 1 nữ và 5 nam: \(C_6^1C_8^5 = 336\)(cách)
c) Chọn 2 nữ 4 nam có: \(C_6^2C_8^4 = 1050\)(cách)
d) Theo quy tắc cộng có: \(28 + 336 + 1050 = 1414\)cách để chọn một tổ có \(6\)người trong đó có nhiều nhất \(2\)nữ.
Lớp 10 của một trường THPT có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 2 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban chấp hành Chi Đoàn sao cho không có bạn nào kiêm cả hai nhiệm vụ. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 2 bạn trong số 40 bạn vào Đội Cờ đỏ: có \(C_{40}^2\) cách.
Chọn 3 trong số 38 bạn còn lại vào Ban chấp hành Chi đoàn: có \(C_{38}^3\) cách. Theo quy tắc nhân, có \(C_{40}^2C_{38}^3 = 6580080\) cách chọn thỏa mãn
Ban văn nghệ lớp \(10\;A\) có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên?
Chọn 5 nam sinh từ 7 nam sinh: có \(C_7^5\) cách.
Chọn 5 nữ sinh từ 9 nữ sinh: có \(C_9^5\) cách.
Khi ghép những học sinh được chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp:
Cố định một vị trí bất kỳ cho 5 nam sinh: có 1 cách.
Sắp xếp 5 nữ sinh vào 5 vị trí nam sinh được cố định trước đó: có 5 ! cách. Vậy có \(C_7^5 \cdot C_9^5 \cdot 1 \cdot 5! = 317520\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho sáu chữ số \(4,5,6,7,8,9\). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lập thành từ sáu chữ số đã cho.
Gọi số cần lập có dạng: \(\overline {abc} \).
Chọn \(c\) với \(c \in \{ 4;6;8\} \): có 3 cách. Chọn \(\overline {ab} \): có \(A_5^2\) cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(3 \cdot A_5^2 = 60\) số tự nhiên thỏa mãn.
Từ các số \(0,1,2,7,8,9\) tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
Gọi \(\overline {abcde} \) là số cần tìm.
Chọn \(e\) có 3 cách,
Chọn \(a \ne 0\) và \(a \ne e\) có 4 cách,
Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào \(b,c,d\) có \(A_4^3\) cách.
Vậy có \(3 \cdot 4 \cdot A_4^3 = 288\) số.
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức sau:
\(g(x) = {(1 + x)^7} + {(1 - x)^8} + {(1 + x)^9}\).
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({(1 + x)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {x^k}\) là: \(C_7^7 = 1\),
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({(1 - x)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} {( - 1)^k}{x^k}\) là: \(C_8^7{( - 1)^7} = - 8\),
Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({(1 + x)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} {x^k}\) là: \(C_7^9 = 36\),
Vậy hệ số chứa \({x^7}\) trong khai triển \(g(x)\) thành đa thức là: 29.
Tìm số hạng của khai triển \({(\sqrt 3 + \sqrt[3]{2})^9}\) là một số nguyên.
\({(\sqrt 3 + \sqrt[3]{2})^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} {(\sqrt 3 )^k}{(\sqrt[3]{2})^{9 - k}}\). Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của \(k\) thỏa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 2m}\\{9 - k = 3n}\\{k = 0, \ldots ,9}\end{array} \Leftrightarrow k = 0,k = 6} \right.\). Các số hạng là số nguyên: \(C_9^0{(\sqrt[3]{2})^9} = 8\) và \(C_9^6{(\sqrt 3 )^6}{(\sqrt[3]{2})^3} = C_9^6 \cdot 27 \cdot 2 = 4536\).
