20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8. Đại số tổ hợp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?
\(36\).
\(62\).
\(54\).
\(42\).
Một lớp được chia thành 4 tổ \(1;2;3;4\) để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các tổ thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 4 tổ. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự các tổ trình bày?
\(12\).
\(24\).
\(42\).
\({4^4}\).
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
\(20\).
\(11\).
\(30\).
\(10\).
Một tổ gồm 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ?
\(120\).
\(126\).
\(6\).
\(60\).
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 1024 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
\(1024!\).
\(C_{1024}^2\).
\(A_{1024}^2\).
\(C_{1024}^1 + C_{1023}^1\).
Tổ của Minh và Hằng có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Minh đứng đầu hàng, Hằng đứng cuối hàng là
\(110\).
\(125\).
\(120\).
\(100\).
Một cửa hàng có bán 26 bình hoa khác nhau gồm 12 bình màu xanh và 14 bình màu đỏ. Bạn An muốn mua 4 bình hoa sao cho có ít nhất 2 bình màu xanh. Số cách chọn bình của An là
\(9581\).
\(6006\).
\(3080\).
\(9086\).
Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4}\) là
\(\frac{{27}}{{128}}\).
\(\frac{9}{{32}}\).
\(\frac{{27}}{{32}}\).
\(\frac{{27}}{{64}}\).
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).
\( - 810\).
\(826\).
\(810\).
\(421\).
Biết rằng \({\left( {2x + 1} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\). Tính \(S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}}.\)
\(100\).
\({3^{100}}\).
\({2^{100}}\).
\({4^{200}}\).
Khai triển Newton biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\).
\({a_0} = 16\).
\({a_4} = {3^4}\).
Giá trị \(S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0}\) là một số nguyên dương.
Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {2 - 3x} \right)^4}\) bằng \( - 24\).
Hộp 1 đựng 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp 2 đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.
Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1 là 6.
Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi khác màu từ hộp 1 là 6.
Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi cùng màu từ hộp 2 là 15.
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 chuyển sang hộp 2, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2. Có 45 cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2.
Xét khai triển nhị thức Newton \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\).
Khai triển đã cho có \(n + 1\) số hạng.
Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.
Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên bằng \(C_n^3\).
Nếu \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn thỏa mãn \(C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n = 15625\) thì \(n = 6\).
Một nhóm có 14 người trong đó có hai bạn tên Minh và Ngọc. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Khi đó:
Chọn nhóm 6 bạn bất kì ta có 3003 cách.
Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả Minh và Ngọc có 1848 cách.
Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn Minh và Ngọc có 924 cách.
Có 9504 cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa Minh hoặc Ngọc phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
Từ \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng \(\overline {abcde} \) và thỏa mãn nhỏ hơn \(25000\).
Nếu \(a = 1\) thì lập được 240 số.
Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {0;4} \right\}\)thì lập được 45 số cần lập.
Nếu \(a = 2\) và \(b \in \left\{ {1;5} \right\}\) thì lập được 70 số cần lập.
Có tất cả 360 số cần lập.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn gồm A, B, C, D, E ngồi thành một hàng ngang sao cho A và E luôn ngồi cạnh nhau?
48
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
7056
Anh A có 2 chiếc quần gồm: 1 quần màu xanh và 1 quần màu đen, 3 chiếc áo gồm: 1 áo màu nâu, 1 áo màu xanh và 1 áo màu vàng; 2 đôi giày gồm: 1 đôi màu đen và 1 đôi màu đỏ. Khi đó anh A có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm quần, áo và giày trong đó phải có quần đen.
6
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - y} \right)^5}\).Tổng các hệ số của khai triển là bao nhiêu?
1
Có 8 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Gọi \(n\) là số cách chọn 5 viên bi sao cho có đủ 3 màu. Tính \(\frac{n}{{10}}\).
1414