5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Tính tổng S = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1
10005;
9995;
9985;
10015.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét khai triển:
(999 + x)5 = 9995.C50+9994.C51x+9993.C52x2+9992.C53x3+999.C54.x4+x5
Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:
(999 + 1)5 = 9995.C50+9994.C51+9993.C52+9992.C53+999.C54+1
Vậy tổng S = (999 + 1)5 = 10005.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:
n =12;
n = 20;
n = 10;
n = 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có Cn+63 cách
Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.
Trên cạnh DA chọn được Cn3 bộ ba điểm thẳng hàng.
Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.
Nên số tam giác được tạo thành là Cn+63– Cn3 – 1 = 439
⇔ Cn+63 – Cn3 = 440
⇔ (n+6)!3!(n+3)!-n!3!(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!6(n+3)!-n(n−1)(n−2)(n−3)!6(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)6-n(n−1)(n−2)6 = 440
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640
⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640
⇔18n2 + 72n + 120 = 2640
⇔ n2 + 4n – 140 = 0
⇔ n=10n=−14
Vậy n = 10.
Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:
14;
7;
8;
28.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)
Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay
Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có n(n−1)2 cái bắt tay
Do đó ta được phương trình n(n−1)2 = 28 hay n2 – n – 56 = 0 ⇔n=−7n=8.
Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.
Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547:
80;
128;
114;
149.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là abc¯ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 5. 8 = 80 số
- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 3. 8 = 48 số
- Phương án 3: a = 5
+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;
+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.
Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.
Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.
Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.
Vậy có 80 + 48 + 21 = 149
Giả sử hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640. Xác định giá trị của r
r = 1;
r = 2;
r = 3;
r = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
x2+rx5=(x2)5+5(x2)4.rx+10(x2)3.rx2+10(x2)2.rx3+5x2.rx4+rx5
= x10+5rx7+10r2x4+10r3x+5r4x2+r5x5.
Theo giả thiết ta có: 10r3 = 640 ⇒ r3 = 64 ⇒ r = 4.
