Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 30
14 câu hỏi
Cho parabol P:y=−12x2 và đường thẳng d:y=x−4
a, Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
a, Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
b,Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) cho 2 nghiệm 2;−4
Tọa độ giao điểm (P) và (d) là 2;−2;−4;−8
Cho phương trình :2x2−3x−1=0 có hai nghiệm là x1,x2
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : A=x1−1x2+1+x2−1x1+1
Tổng x1+x2=32; x1x2=−12
A=x12+x22−2x1x2+x1+x2+1=x1+x22−2x1x2−2x1x2+x1+x2+1=58
Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n , tháng năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần
Đều tiên, ta tính giá trị của biểu thức T=n+H, ở đây được xác định bởi bảng sau:
Tháng t | 8 | 2;3;11 | 6 | 9;12 | 4;7 | 1;10 | 5 |
| -3 | -2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r0≤r≤6
Nếu r=0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy
Nếu r=1thì ngày đó là ngày Chủ Nhật
Nếu r=2 thì ngày đó là ngày thứ Hai
Nếu r=3 thì ngày đó là ngày thứ Ba
…….
Nếu r=6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu
Ví dụ: Ngày 31/12/2019 có n=31,t=12;H=0⇒T=31+0=31; số chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là ngày thứ Ba.
a, Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/09/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy ?
a, +)Ngày 02/9/2019 có n=2;t=9;H=0⇒T=2+0=2,2 chia 7 dư 2 nên đó là ngày thứ Hai
+Ngày 20/11/2019 có n=20,t=11,H=−2⇒T=20−2=18; số chia cho 7 dư 4, nên đó là ngày thứ Tư
b,Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai
b,Do bạn Hằng sinh nhật trong tháng 10/2019 nên t=10,H=2
Do bạn ấy có sinh nhật là ngày thứ Hai trong tuần nên chia 7 dư 2, suy ra T=7k+2
Ta có 7k+2=n+2⇒n=7kmà n là bội của 3 nên n=21
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1atm cho mỗi 10 mét xuống sâu. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và x(atm) độ sâu dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b
a, Xác định các hệ số a và b
a,Nếu x=0⇒y=1⇒b=1
Nếu x tăng 10 thì y tăng 1 suy ra x=10⇒y=2⇒a=110
Vậy y=110x+1
b, Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất 2,85atm
b, 2,85=110x+1⇔x=18,5(m)
Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việt đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu
Số tiền phải đóng bù cho 3 bạn:31−3.18000=504000 (đồng)
Tổng chi phí cho chuyến đi:5040003.31=5208000 (đồng)
Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm cùng trên một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến a, Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000km
a, Khoảng cách giữa hai vị trí đó: 20000180.72−47≈2800(km)
b,Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn ), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức V=43.3,14.R3 với R là bán kính
b, Bán kính của trái đất: 200003,14≈6400(km)
Độ dài đường xích đạo: 20000:2=10000(km)
Thể tích trái đất: 43.3,14.64002=1097509547000(km3)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10ca -lo ho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200calo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động
Gọi x,y (phút) lần lượt là thời gian mà Dũng đi bơi và chạy bộ
Dũng mất 1,5giờ cho cả hai hoạt động trên nên x+y=90
Tiêu thụ hết 1200 ca-lo nên 15x+10y=1200
Ta có hệ phương trình: x+y=9015x+10y=1200⇔x=60(tm)y=30(tm)
Vậy Dũng đi bơi mất 60 phút, và chạy bộ mất 30 phút
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K K≠A. Gọi là hình chiếu của D lên AB.
a, Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp BEDC và BD2=BL.BA
a, BEC^=BDC^=900 (BD, CElà hai đường cao của tam giác ABC)
→ tứ giác BEDC nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC)
Tam giác BDA vuông tại D có DL là đường cao nên BD2=BL.BA
b,Gọi J là giao điểm của KD và (O), J≠K. Chứng minh BJL^=BDE^
b, BJK^=BAK^ (cùng chắn BK⏜)
BAK^=BCE^ (cùng phụ ABC^)
BCE^=BDE^ (cùng chắn BE⏜)
Vậy BJK^=BDE^
c,Gọi I là giao điểm của BJ và ED Chứng mnh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED
c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED
ΔBDI~ΔBJD(g.g)⇒BD2=BI.BJ;BD2=BL.BA
⇒BI.BJ=BL.BA⇒ΔBLI~ΔBJA(cgc)
⇒BLI^=BJA^⇒ALIJ là tứ giác nội tiếp
Chứng minh I là trung điểm của DE
ELI^=BJA^=ACB^=AED^⇒IE=IL⇒ILE⏜=IEL⏜
DLI^=IDL^(cùng phụ hai góc bằng nhau ) ⇒ID=IL
Vậy I là trung điểm của ED
