Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Số nguyên tố là số 29. Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Hàm số có dạng $y=a{x}^2$đi qua điểm $\left(2;-2\right)\Rightarrow -2=a{.2}^2\iff a=-\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên bán kính bằng $\frac{2}{3}$đường cao AH

$R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chọn đáp án B

Gọi $n=\overline{xy}$. Theo bài ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ \overline{yx}-\overline{xy}=63\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ -x+y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=8\end{array}\right.$. Vậy số cần tìm là 18

Chọn đáp án B

Phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi có mẫu không là bội của cả 2 và 5. Mà 55 có ước là 11. Nên chọn đáp án B

hàm số $y=\left(2m+1\right)x^2$nằm phía dưới trục hoành khi

$2m+1<0\iff m<-\frac{1}{2}$.Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Nên C là câu sai

Chọn đáp án A

Điều kiện để $\sqrt{\frac{x+2}{x-3}}=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}$xác định $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Chọn đáp án B

Vì $\frac{MA}{MB}=\frac{NC}{NB}\Rightarrow MN//AC$(Ta – let đảo)

$\Rightarrow \frac{MN}{AC}=\frac{MA}{AB}\iff \frac{15}{AC}=\frac{2}{7}\Rightarrow AC=52,5\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Nêu $AB=6cm$là cạnh bên và AC là cạnh đáy thì $AB+BC=AC$(do $6+6=12)$ trái với bất đẳng thức tam giác, do đó AB là cạnh đáy và AC là cạnh bên nên $P=12+12+6=30\left(cm\right)$.Chọn đáp án D

hàm số $y=\left(2m-1\right)x+m+2$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{-2}{3}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}\\ y=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left(2m-1\right).\left(-\frac{2}{3}\right)+m+2=0\Rightarrow m=8$

Chọn đáp án B

Vậy phương trình có 1 nghiệm . Chọn đáp án D

Vì $y=ax+b$đi qua hai điểm $A\left(-2;5\right)$và $B\left(1;-4\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2a+b=5\\ a+b=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-1\end{array}\right.\Rightarrow y=-3x-1$

Chọn đáp án A

Để hàm số $y=\left(2m-1\right)x+2$luôn đồng biến thì $2m-1>0\iff m>\frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{B}{3}=\frac{C}{5}=\frac{A+B+C}{2+3+5}=\frac{180°}{10°}=18°\Rightarrow A=18°.2=36°$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

$\sqrt{9x^2}=-3x$ với $x\le 0$. Chọn đáp án A

Góc ở tâm là hình 1. Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Vì $\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)$nên $\left\{\begin{array}{l}2.1+b.\left(-2\right)=-4\\ b.1-a.\left(-2\right)=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=3\end{array}\right.$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$có một nghiệm $x=1\iff a+b+c=0$

Chọn đáp án B

Xét tam giác ABC và tam giác DBA có:$\angle CAB=\angle ADB$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O') cùng chắn cung AB)

 $\angle ACB=\angle BAD$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O) cùng chắn cung AB)

Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta DBA(g-g)$

Khi đó ta có $\angle ABC=\angle ABD={75}^0$(hai góc tương ứng)

Chọn đáp án B

Để $\overline{10203x}⋮3$thì $\left(1+0+2+0+3+x\right)⋮3hay\left(6+x\right)⋮3\Rightarrow x\in \left\{0;3;6;9\right\}$

Mà $\overline{10203x}$không chia hết cho 9 nên $x\in \left\{0;6;9\right\}$

Chọn đáp án A

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi

Chọn đáp án D

Hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$đồng biến $a>0,$khi mà hàm số $y=\sqrt{3}x-2$có hệ số $a=\sqrt{3}>0$nên đồng biến

Vì $\sqrt{a}>0$nên $\frac{a-1}{\sqrt{a}}<0\iff a-1<0\iff a<1$

Vậy $0<a<1$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Vì $\Delta =b^2-4ac<0\iff$phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án C

Gọi độ dài cạnh thứ ba là , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$21-2<a<21+2\iff 19<a<23$. Như vậy chỉ có $a=22cm$thỏa yêu cầu

Chọn đáp án D

Vì $P=4\left(1+4+4^2+\mathrm{....}+4^{2018}\right)$

Ta cần tìm số dư của $S=1+4+4^2+\mathrm{...}+4^{2018}$cho 5

Ta có:$3S=4^{2019}-1.$ Ta có:

$4\equiv -1\left(\mathrm{mod}5\right)\Rightarrow 4^{2019}\equiv -1\left(\mathrm{mod}5\right)\to 3S\equiv 3\left(\mathrm{mod}5\right)\Rightarrow S\equiv 1\left(\mathrm{mod}5\right)$

Từ đó suy ra $S=5k+1hayP=20k+4$. Vậy P chi 20 dư 4

Chọn đáp án C

Ta gọi $AM=x\Rightarrow BC=2x\Rightarrow AH=x-7$

Ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2;AB.AC=BC.AH\Rightarrow {\left(AB+AC\right)}^2=B{C}^2+2BC.AH$

Mà chu vi tam giác bằng 72 nên $AB+AC=72-BC=72-2x$

Vậy ta có phương trình:

$\begin{array}{l}{\left(72-2x\right)}^2=4x^2+4x\left(x-7\right)\iff x^2+65x-1296=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-81\left(ktm\right)\\ x=16\left(tm\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow BC=32,AH=9\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=144c{m}^2\end{array}$

Chọn đáp án D

Đặt $OA\text{'}=a,OB\text{'}=b$

Ta có $\Delta OA\text{'}A$vuông cân tại A’ nên $OA\text{'}=AA\text{'}=a\Rightarrow OA=a\sqrt{2}$

$\Delta OBB\text{'}$vuông cân tại B nên $OB\text{'}=BB\text{'}=b\Rightarrow OB=b\sqrt{2}$

Theo đề bài ta có:$AB=\sqrt{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow OB=OA+\sqrt{2}\iff b\sqrt{2}=a\sqrt{2}+\sqrt{2}\\ \iff b-a=1\iff OB\text{'}-OA\text{'}=1\iff A\text{'}B\text{'}=1\end{array}$

Chọn đáp án B

Vì $A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$vuông tại C

Từ đó dựa vào hình vuông CHIK với I là tâm đường tròn nội tiếp ta có:

$r=CH=\frac{CA+CB-AB}{2}=4\Rightarrow P_{\left(I\right)}=\pi \mathrm{.2.4}=8\pi$

Chọn đáp án A

Gọi là số giờ cả hai vòi chảy một mình đầy bể, theo bài ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{8}{y}=1\\ \frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{8}{9}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=12\end{array}\right.$Chọn đáp án D

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta \text{'}\ge 0\iff {\left(m+1\right)}^2-\left(m^2-m+3\right)=3m-2\ge 0\iff m\ge \frac{2}{3}$

Áp dụng hệ thức Vi – et :$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+2\\ x_1{x}_2=m^2-m+3\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2=10\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=10\\ hay{\left(2m+2\right)}^2-2\left(m^2-m+3\right)-10=0\\ \iff 2m^2+10m-12=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\left(tm\right)\\ m=-6\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Đặt $BI=R,CE=r,KC=x\left(0<x<a\right)$

$\begin{array}{l}BE=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow BI=IE=\frac{a\sqrt{5}}{2}=R\\ CE=\frac{a}{2}=r,KE=\sqrt{C{E}^2-K{C}^2}=\sqrt{r^2-x^2}\\ KI=\sqrt{I{C}^2-K{C}^2}=\sqrt{R^2-x^2}\Rightarrow IE=KE+KI\end{array}$

$\iff R=\sqrt{R^2-x^2}+\sqrt{r^2-x^2}\iff R^2=R^2+r^2-2x^2+2\sqrt{\left(R^2-x^2\right)\left(r^2-x^2\right)}$

$\begin{array}{l}\iff 2x^2-r^2=2\sqrt{R^2{r}^2-\left(R^2+r^2\right)x^2+x^4}\\ \iff 4x^2-4r^2{x}^2+r^2=4R^2{r}^2-4\left(R^2+r^2\right)x^2+4x^4\left(2x^2\ge r^2\right)\\ \iff 4\left(R^2+r^2\right)x^2-4r^2{x}^2=4R^2{r}^2-r^4\iff 4R^2{x}^2=4R^2{r}^2-r^4\\ \iff x^2=\frac{4R^2{r}^2-r^4}{4R^2}=\frac{4.\frac{5a^2}{16}.\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{16}}{4.\frac{5a^2}{16}}=\frac{a^2}{5}\end{array}$

$\Rightarrow KC=x=\frac{a\sqrt{5}}{5}\Rightarrow FC=2x=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Hạ $AH\perp BC$

$\begin{array}{l}AH=AB.\sin 60°=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\ BH=AB\cos 60°=3\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\\ \Rightarrow AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}\left(dlPytago\right)\\ =\sqrt{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\end{array}$

Chọn đáp án D

Gọi $a,b,c,d$là độ dài 4 cạnh của tứ giác đó, theo bài $a:b:c:d=2:3:4:5$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{d-a}{5-2}=\frac{6}{3}=2\\ \Rightarrow a=4,b=6,c=8,d=10\Rightarrow P=4+6+8+10=28\left(cm\right)\end{array}$

Chọn đáp án A

Ta có :

$\begin{array}{l}AA\text{'}=2a\Rightarrow A\text{'}C\text{'}=2a\sqrt{2}\Rightarrow A\text{'}C\text{'}=2a\sqrt{3}\Rightarrow R=\frac{A\text{'}C\text{'}}{2}=a\sqrt{3}\\ \Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=4\sqrt{3}\pi a^3\end{array}$

Chọn đáp án B

Nửa chu vi của hình chữ nhật :$a+b=\frac{48}{2}=24\Rightarrow b=24-a$

Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật :$a-4\left(cm\right)$

Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật :$24-a-4=20-a\left(cm\right)$

Ta có các điều kiện :           $\left\{\begin{array}{l}a-4>0\\ 24-a>0\\ 20-a>0\\ 24-a\ge a\end{array}\right.\Rightarrow 12\le a\le 24$

Theo bài ra ta có phương trình :$2\left(a-4\right)\left(20-a\right)=96\iff 20a-a^2-80+4a=96\iff \left[\begin{array}{l}a=16\left(tm\right)\\ a=8\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là $24-16=8\left(cm\right)$

Nên $P=a^2-b^2={16}^2-8^2=192$

Chọn đáp án C