Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)
50 câu hỏi
Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R=3(cm)
V=36πcm3
V=9πcm3
V=72πm3
V=108πcm3
V=43πR3=43π.33=36πcm3
Chọn đáp án A
Rút gọn biểu thức M=x−y2−x+y2
M=−2y2
M=−2xy
M=−4xy
M=−2x2
M=x−y2−x+y2=x−y−x−yx−y+x+y=−4xy
Chọn đáp án C
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố ?
49
35
29
93
Số nguyên tố là số 29. Chọn đáp án C
Tính M=123
M=3
M=2
M=4
M=1
M=123=4=2
Chọn đáp án B
Đồ thị ở hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau ?
y=−2x2
y=−14x2
y=−12x2
y=−4x2
Hàm số có dạng y=ax2đi qua điểm 2;−2⇒−2=a.22⇔a=−12
Chọn đáp án C
Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a
r=a3
r=a33
r=a36
r=2a33
Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên bán kính bằng 23đường cao AH
R=23AH=23.a.32=a33. Chọn đáp án B
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại
n=36
n=18
n=27
n=45
Gọi n=xy¯. Theo bài ta có hệ phương trình :
x+y=9yx¯−xy¯=63⇔x+y=9−x+y=7⇔x=1y=8. Vậy số cần tìm là 18
Chọn đáp án B
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ?
19128
755
67625
1720
Phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi có mẫu không là bội của cả 2 và 5. Mà 55 có ước là 11. Nên chọn đáp án B
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2m+1x2nằm phía dưới trục hoành .
m≥−12
m>−12
m≤−12
m<−12
hàm số y=2m+1x2nằm phía dưới trục hoành khi
2m+1<0⇔m<−12.Chọn đáp án D
Giải hệ phương trình 2x−y=14x+y=5
x;y=−1;−1
x;y=−1;1
x;y=1;−1
x;y=1;1
2x−y=14x+y=5⇔x=1y=1
Chọn đáp án D
Khẳng định nào sau đây sai ?
cos350>sin400
sin350<sin400
sin350>cos400
cos350>cos400
cos40°=sin50°>sin35°
Nên C là câu sai
Chọn đáp án C
Cho một hình cầu có đường kính bằng 4cm .Tính diện tích S của hình cầu đó .
S=16πcm2
S=16π3cm2
S=32πcm2
S=64πcm2
Smat cau=πd2=π.42=16πcm2
Chọn đáp án A
Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng x+2x−3=x+2x−3
x≥−3
x>3
x≥−2
x>2
Điều kiện để x+2x−3=x+2x−3xác định x+2≥0x−3>0⇔x≥−2x>3⇔x>3
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC,M thuộc cạnh AB,Nthuộc cạnh BC,biết MAMB=NCNB=25,MN=15cm.Tính độ dài cạnh AC
AC=21(cm)
AC=25(cm)
AC=37,5(cm)
AC=52,5(cm)
MAMB=NCNB=25⇒MAMA+MB=22+5⇒MAAB=27
Vì MAMB=NCNB⇒MN//AC(Ta – let đảo)
⇒MNAC=MAAB⇔15AC=27⇒AC=52,5(cm)
Chọn đáp án D
Biểu thức M=x2−1bằng biểu thức nào sau đây ?
M=x−1x+1
M=1−xx+1
M=x−11−x
M=x−1x−1
M=x2−1=x−1x+1
Chọn đáp án A
Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết AB=6cm,AC=12cm.
25(cm)
15(cm)
24(cm)
30(cm)
Nêu AB=6cmlà cạnh bên và AC là cạnh đáy thì AB+BC=AC(do 6+6=12) trái với bất đẳng thức tam giác, do đó AB là cạnh đáy và AC là cạnh bên nên P=12+12+6=30(cm).Chọn đáp án D
Tìm giá trị của m để hàm số y=2m−1x+m+2cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −23
m=−12
m=8
m=−8
m=12
hàm số y=2m−1x+m+2cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −23⇒x=−23y=0⇒2m−1.−23+m+2=0⇒m=8
Chọn đáp án B
Phương trình 31−4x=24x+1−8+16x16x2−1có bao nhiêu nghiệm ?
2
3
0
1
31−4x=24x+1−8+16x16x2−1x≠±14⇔−31+4x4x−14x+1=24x−1−8−16x4x−14x+1⇒−3−12x=8x−2−8−16x⇔4x=7⇔x=74(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm . Chọn đáp án D
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A−2;5và B1;−4
y=−3x−1
y=x−3
y=3x−1
y=−x−3
Vì y=ax+bđi qua hai điểm A−2;5và B1;−4
⇔−2a+b=5a+b=−4⇔a=−3b=−1⇒y=−3x−1
Chọn đáp án A
Tìm điều kiện của x để hàm số y=2m−1x+2luôn đồng biến
m≤12
m>12
m≥12
m<12
Để hàm số y=2m−1x+2luôn đồng biến thì 2m−1>0⇔m>12
Chọn đáp án B
Giải phương trình x2−5x+6=0
x1=2;x2=3
x1=−2,x2=−3
x1=−1,x2=−6
x1=1,x2=6
x2−5x+6=0⇔x−2x−3=0⇔x=2x=3
Chọn đáp án A
Số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2;3;5. Tìm số đo của góc nhỏ nhất.
180
240
360
540
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
⇒A2=B3=C5=A+B+C2+3+5=180°10°=18°⇒A=18°.2=36°
Chọn đáp án C
Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc 500.Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d≈57,14m
d≈61,28m
d≈54,36m
d≈51,42m
d=80.cos50°≈51,42(m)
Chọn đáp án D
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x≤0?
9x2=−3x
9x2=3x
9x2=9x
9x2=−9x
9x2=−3x với x≤0. Chọn đáp án A
Trong các hình dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm ?
Hình 3 và Hình 4
Hình 2
Hình 1
Hình 1 và hình 4
Góc ở tâm là hình 1. Chọn đáp án C
Cho P=4a2−6a.Khẳng định nào sau đây là đúng ?
P=2a−6a
P=2a−6a
P=−4a
P=−4a
P=4a2−6a=2a−6a
Chọn đáp án A
Tìm tất cả các giá tri của a,b để hệ phương trình 2x+by=−4bx−ay=−5có nghiệm
a=−4,b=−5
a=2,b=2
a=−4,b=3
a=−3,b=4
Vì x;y=1;−2nên 2.1+b.−2=−4b.1−a.−2=−5⇔a=−4b=3
Chọn đáp án C
Cho P=3+12+1−32 Khẳng định nào sau đây đúng ?
P=2
P=23
P=2−3
P=2+3
P=3+12+1−32=3+1+3−1=23
Chọn đáp án B
Biết phương trình ax2+bx+c=0a≠0có một nghiệm x=1.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a+b−c=0
a+b+c=0
a−b+c=0
a−b−c=0
phương trình ax2+bx+c=0a≠0có một nghiệm x=1⇔a+b+c=0
Chọn đáp án B
Cho hai đường tròn O,O'cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt (O) tại C của (O) và cắt (O') tại D. Biết ∠ABC=750.Tính ∠ABD?
∠ABD=400
∠ABD=750
∠ABD=1500
∠ABD=500
Xét tam giác ABC và tam giác DBA có:∠CAB=∠ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O') cùng chắn cung AB)
∠ACB=∠BAD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O) cùng chắn cung AB)
Vậy ΔABC∽ΔDBA(g−g)
Khi đó ta có ∠ABC=∠ABD=750(hai góc tương ứng)
Chọn đáp án B
Cho số tự nhiên 10203x.¯Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
x∈0;6;9
x∈0;3;9
x∈3;6;9
x∈0;3;6
Để 10203x¯⋮3thì 1+0+2+0+3+x⋮3 hay 6+x⋮3⇒x∈0;3;6;9
Mà 10203x¯không chia hết cho 9 nên x∈0;6;9
Chọn đáp án A
Cho tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA.Khắng định nào sau đây đúng
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Tứ giác ABCD là hình vuông
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Chọn đáp án D
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi x∈ℝ
y=−2x+4
y=3x−2
y=−72+2x
y=1−x3
Hàm số y=ax+ba≠0đồng biến a>0,khi mà hàm số y=3x−2có hệ số a=3>0nên đồng biến
Chọn đáp án B
Tìm các giá trị của x sao cho a−1a<0
0≤a<1
a<1
a≥0
0<a<1
a−1a<0a>0
Vì a>0nên a−1a<0⇔a−1<0⇔a<1
Vậy 0<a<1
Chọn đáp án D
Cho Q=4a−a2−4a+4,a≥2.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q=3a−2
Q=5a−2
Q=5a+2
Q=3a+2
Q=4a−a2−4a+4,a≥2Q=4a−a−22=4a−a−2=4a−a−2 (do a≥2)=4a−a+2=3a+2
Chọn đáp án D
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0a≠0có biệt thức Δ=b2−4ac<0.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Phương trình có vô số nghiệm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm kép
Vì Δ=b2−4ac<0⇔phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án C
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 12cm và 22cm.Số đo nào dưới đây có thể là dộ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho
23cm
24cm
19cm
22cm
Gọi độ dài cạnh thứ ba là , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
21−2<a<21+2⇔19<a<23. Như vậy chỉ có a=22cmthỏa yêu cầu
Chọn đáp án D
Cho P=4+42+43+.....+42018+42019.Tìm số dư khi chia cho 20
16
12
4
8
Vì P=41+4+42+....+42018
Ta cần tìm số dư của S=1+4+42+...+42018cho 5
Ta có:3S=42019−1. Ta có:
4≡−1(mod5)⇒42019≡−1(mod5)→3S≡3(mod5)⇒S≡1mod5
Từ đó suy ra S=5k+1 hay P=20k+4. Vậy P chi 20 dư 4
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM H,M∈BC.Biết chu vi của tam giác là 72cm và AH−AM=7(cm). Tính diện tích S của tam giác ABC
S=148cm2
S=108cm2
S=48cm2
144cm2
Ta gọi AM=x⇒BC=2x⇒AH=x−7
Ta có:
AB2+AC2=BC2;AB.AC=BC.AH⇒AB+AC2=BC2+2BC.AH
Mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB+AC=72−BC=72−2x
Vậy ta có phương trình:
72−2x2=4x2+4xx−7⇔x2+65x−1296=0⇔x=−81(ktm)x=16(tm)⇒BC=32,AH=9⇒SABC=12BC.AH=144cm2
Chọn đáp án D
Cho ∠xOy=450.Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho AB=2cm.Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox
22cm
1cm
24cm
12cm
Đặt OA'=a,OB'=b
Ta có ΔOA'Avuông cân tại A’ nên OA'=AA'=a⇒OA=a2
ΔOBB'vuông cân tại B nên OB'=BB'=b⇒OB=b2
Theo đề bài ta có:AB=2
⇒OB=OA+2⇔b2=a2+2⇔b−a=1⇔OB'−OA'=1⇔A'B'=1
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC có AB=20cm,BC=12cm,CA=16cm.Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho
8πcm
16πcm
13πcm
20πcm
Vì AB2=BC2+AC2⇒ΔABCvuông tại C
Từ đó dựa vào hình vuông CHIK với I là tâm đường tròn nội tiếp ta có:
r=CH=CA+CB−AB2=4⇒PI=π.2.4=8π
Chọn đáp án A
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bể bằng 89bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian bằng bao nhiêu thì đầy bể ?
t=10 giờ
12 giờ
11 giờ
9 giờ.
Gọi là số giờ cả hai vòi chảy một mình đầy bể, theo bài ta có hệ phương trình
3x+8y=15x+4y=89⇒x=9y=12Chọn đáp án D
Cho phương trình x2−2m+1x+m2−m+3(mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn x12+x22=10
m=4
m=−1
m=1
m=−4
Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
⇒Δ'≥0⇔m+12−m2−m+3=3m−2≥0⇔m≥23
Áp dụng hệ thức Vi – et :x1+x2=2m+2x1x2=m2−m+3
x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10hay 2m+22−2m2−m+3−10=0⇔2m2+10m−12=0⇔m=1(tm)m=−6(ktm)
Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn biểu thức A=xx−4+1x−2+1x+2với x≥0,x≠4có dạng x−mx+n. Tính giá trị của m−n
m−n=−4
m−n=4
m−n=−2
m−n=2
A=xx−4+1x−2+1x+2=x+x+2+x−2x−2x+2=x+2xx−2x+2=xx+2x−2x+2=xx−2⇒m=0n=−2⇒m−n=0−−2=2
Chọn đáp án D
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD
CF=a
CF=2a33
CF=a55
CF=2a55
Đặt BI=R,CE=r,KC=x0<x<a
BE=a2+a24=5a24=a52⇒BI=IE=a52=RCE=a2=r,KE=CE2−KC2=r2−x2KI=IC2−KC2=R2−x2⇒IE=KE+KI
⇔R=R2−x2+r2−x2⇔R2=R2+r2−2x2+2R2−x2r2−x2
⇔2x2−r2=2R2r2−R2+r2x2+x4⇔4x2−4r2x2+r2=4R2r2−4R2+r2x2+4x42x2≥r2⇔4R2+r2x2−4r2x2=4R2r2−r4⇔4R2x2=4R2r2−r4⇔x2=4R2r2−r44R2=4.5a216.a24−a2164.5a216=a25
⇒KC=x=a55⇒FC=2x=2a55
Chọn đáp án D
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn a2+b2+c2+6=2a+2b+c.Tính tổng T=a+b+c
T=4
T=6
T=2
T=8
a2+b2+c2+6=2a+2b+c⇔a2−2a+1+b2−4b+4+c2−2c+1=0⇔a−12+b−22+c−12=0⇒a−12=0b−22=0c−12=0⇔a=1b=2c=1⇒T=a+b+c=4
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC biết ∠B=600,AB=6cm,BC=4cm.Tính độ dài của cạnh AC
AC=45cm
52cm
AC=23cm
AC=27cm
Hạ AH⊥BC
AH=AB.sin60°=33(cm)BH=ABcos60°=3(cm)⇒CH=BC−BH=4−3=1(cm)⇒AC=AH2+HC2(dl Pytago)=332+12=27(cm)
Chọn đáp án D
Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2;3;4;5và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm.Tính chu vi của tứ giác đó ?
28cm
56cm
14cm
42cm
Gọi a,b,c,dlà độ dài 4 cạnh của tứ giác đó, theo bài a:b:c:d=2:3:4:5
⇒a2=b3=c4=d5=d−a5−2=63=2⇒a=4,b=6,c=8,d=10⇒P=4+6+8+10=28(cm)
Chọn đáp án A
Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D'nếu các đỉnh của hình lập phương đểu thuộc mặt cầu (S).Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a ,tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó
V=32πa3
V=43πa3
V=3πa3
V=3πa2
Ta có :
AA'=2a⇒A'C'=2a2⇒A'C'=2a3⇒R=A'C'2=a3⇒V=43πR3=43πa3
Chọn đáp án B
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96cm3.Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức P=a2−b2
P=80
P=256
P=192
P=112
Nửa chu vi của hình chữ nhật :a+b=482=24⇒b=24−a
Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật :a−4(cm)
Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật :24−a−4=20−a(cm)
Ta có các điều kiện : a−4>024−a>020−a>024−a≥a⇒12≤a≤24
Theo bài ra ta có phương trình :2a−420−a=96⇔20a−a2−80+4a=96⇔a=16(tm)a=8(ktm)
Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là 24−16=8(cm)
Nên P=a2−b2=162−82=192
Chọn đáp án C
