Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 24)
50 câu hỏi
Cho M=a+32. Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=−a+3
M=a+32
M=a+3
M=a+3
Áp dụng hẳng đẳng thức A2=A⇒M=a+32=a+3
Chọn đáp án C
Số phần tử của tập hợp A=50;51;52;......;67là :
18
16
47
17
Số phần tử của tập hợp cùng dạng với tìm số số hạng của một dãy số:
là :67−50:1+1=18 (phần tử). Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?
tanA=ABBC
tanB=ACAB
tanB=ABAC
tanB=ACBC
Ta có: tanα=đối/kề
Nên tanB=ACAB
Chọn đáp án B
Hình nào sau đây có đúng 1 trục đối xứng ?
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình thang cân
Hình bình hành
Hình thoi có 2 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình :7x−21=0 là :
x=−3
x=13
x=3
x=−13
7x−21=0⇔7x=21⇔x=3
Chọn đáp án C
Thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:
3πr2h
πr2h
4πr2h
2πr2h
Công thức tính thể tích hình trụ :πr2h, chọn đáp án B
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2x+3?
Q−4;5
N−1;1
M−2;1
P−3;−4
ta thay tọa độ các đáp án , hoành độ là x và tung độ là y ta có được 2.−1+3=1 thỏa mãn . Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình −2x2+7x+2=0là :
2
1
3
0
phương trình −2x2+7x+2=0có Δ=ac=−2.2<0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?
y=12x+1
y=2x+1
y=x2+7
y=2x−1
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0, ta thấy y=2x−1thỏa mãn
Chọn đáp án D
Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 6cm.Vẽ đường tròn A;7cm. Số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn A;7cmlà
2
1
3
0
Vì dA;xy=6và R=7⇒d<R. Nen đường thẳng xy cắt đường tròn . Do vậy đường thẳng và đường tròn tâm A có 2 điểm chung
Chọn đáp án A
Nghiệm của hệ phương trình 4x+3y=62x+y=0là :
x;y=−1;2
x;y=3;−2
x;y=−3;6
x;y=1;−2
4x+3y=62x+y=0⇔4x+3y=64x+2y=0⇔y=62.x+6=0⇔x=−3y=6
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào sau đây đúng ?
AB2=CH.AC
AB2=CH.BC
AB2=BH.BC
AB2=CH.BH
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH⇒AB2=BH.BC
.Chọn đáp án C
Khẳng định nào sau đây sai ?
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
Số đo góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông ?
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu sai là câu B
Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức 3.48là :
15
2
13
12
3.48=144=12. Chọn đáp án B
Điều kiện của x để biểu thức 6−5xxác định là :
x≤2
x≤65
x∈ℝ
x≥−65
Để 6−5xcó nghĩa thì 6−5x≥0⇔5x≤6⇔x≤65
Chọn đáp án B
Trong các số 5;2652;1750;2839, số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :
2652
5
2839
1750
2652=12=0,5;1750=0,34 viết dưới dạng số thập phân hữu hạn,5 là số vô tỉ còn 2839=0,717948viết dưới số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn đáp án C
Viết biểu thức 32.9.34dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là :
38
36
39
37
32.9.34=32.32.34=38
Chọn đáp án A
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?
A, Đường trung trực
Đường trung tuyến
Đường cao
Đường phân giác
Theo lý thuyết sgk toán 9 học kỳ I ta có, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực còn tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác. Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số y=5x+bcắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -7 thì:
b=5
b=−7
b=−5
b=7
Ta có y=5x+bcắt trục tung tại tung độ gốc mà tung độ là −7⇒b=−7
Chọn đáp án B
Điều kiện của x để giá tri phân thức −20x+62020−xđược xác định là :
x≠0
x≠620
x≠−2020
x≠2020
−20x+62020−x xác định ⇔2020−x≠0⇔x≠2020. Chọn đáp án D
Giá trị của biểu thức a2−4ab+4b2khi a=2,b=−3là :
2−23
2+23
−1−23
−1+23
a2−4ab+4b2=a−2b2=a−2b=2−2.−3=2+23
Chọn đáp án B
Đường thẳng đi qua điểm A−2;1và song song với đường thẳng y=2x+3 có phương trình
y=−2x+5
y=−2x−5
y=2x+5
y=2x−5
Gọi y=ax+bdlà đường thẳng cần tìm.
Vì d//dt:y=2x+3⇒a=2b≠3. Vì đường thẳng y=2x+bqua −2;1nên1=2.−2+b⇔b=5(tm)
Vậy phương trình cần tìm là y=2x+5. Chọn đáp án C
Cho đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x khi x=2,y=−8.Hãy biểu diễn y theo x
y=4x
y=16x
y=−4x
y=−16x
Vì y tỉ lệ nghịch với x nêna=xy=2.−8=−16⇒y=−16x
Chọn đáp án D
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng vy=−25x+3à đi qua điểm A0;4là :
y=52x+5
y=52x+4
y=−25x+4
y=−52x+4
Gọi y=ax+bdlà đường thẳng cần tìm
Vì d⊥dt:y=−25x+3⇒a.−25=−1⇒a=52
Vì đường thẳng d:y=52x+bđi qua điểmA0;4⇒4=52.0+b⇒b=4
Vậy đường thẳng cần tìm là y=52x+4.Chọn đáp án B
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn O;4cmlà :
8cm
83cm
4cm
43cm
Ta cóR=OA=4cmmà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác đều ⇒AO=23AH⇒AH=6
Lại có trong tam giác đều cạnh a có đường cao AH=32a⇒a=6.23=43
Chọn đáp án D
Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC.DB là tia phân giác của ∠D,Nếu AB=5cmthì chu vi của hình thang ABCD là :
25cm
26cm
21cm
24cm
Ta có :AB//CD⇒∠B1=∠D1 (so le trong) mà là phân giác của ∠Dnên ∠D1=∠D2⇒∠B1=∠D2⇒ΔABDcân tại A⇒AD=AB=5cm
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠C=∠ADCmà
∠BDC=12∠ADC⇔∠BDC=12∠C1
Xét ΔBDCvuông tại B có ∠C+∠BDC=90°2
Từ (1) và (2) ta có:∠C=600
Tứ giác ABCD là hình thang cân⇒BC=AD=5cm
ΔBCD vuông tại B cóBC=DC.cos∠C⇒DC=BCcos60°=5cos60°=10(cm)
Chu vi hình thang cân ABCD là :
AB+AD+DC+BC=5+5+10+5=25(cm)
Chọn đáp án A
Điều kiện của tham số m để hàm số luôn y=2m−5x+m+1nghịch biến là :
m≥−52
m<52
m>52
m≤52
Để hàm số y=2m−5x+m+1luôn nghịch biến thì2m−5<0⇔m<52
Chọn đáp án B
Cho hình vuông ABCD có diện tích 36cm2.Diện tích của hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng:
9πcm2
72πcm2
36πcm2
3πcm2
Vì S=36cm2⇒BC=6cmnên R=OM=AB2=3cm
Nên diện tích hình tròn nội tiếp ABCD:πR2=9πcm2
Chọn đáp án A
Giá trị của biểu thức 8y3−12xy2+6x2y−x3tại x=−1,y=2bằng:
64
125
−64
−125
8y3−12xy2+6x2y−x3=2y−x3=2.2−−13=125
Chọn đáp án B
Giá trị của tham số m để các đường thẳng y=2x.y=x+1,y=m−2x+2m+1cùng đi qua một điểm là :
m=−1
m=−2
m=2
m=1
Ta có tọa độ 3 đường thẳng đi qua là nghiệm hệ y=2xy=x+1⇔x=1y=2
Để y=m−2x+2m+1đi qua A1;2⇒x=1y=2
⇒2=m−2.1+2m+1⇔m=1.Chọn đáp án D
Cho P=2a−1−6a+9a2với a≤13.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
P=5a+1
P=a−1
P=5a−1
P=1−a
P=2a−1−6a+9a2=2a−1−3a2=2a−1−3a=2a−1−3a (do a<13)=5a−1
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A. Biết AC=30cm,∠B=400.Độ dài đoạn thẳng AB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
19,28m
25,17m
22,98m
35,75m
Ta có:tanB=ACAB⇒AB=ACtanB=30tan40°≈35,75(cm)
Chọn đáp án D
Tổng các nghiệm của phương trình x+32x−4+2x+12=0là :
2
−2
−1
1
x+32x−4+2x+12=0⇔2x2+6x−4x−12+2x+12=0⇔2x2+4x=0⇔xx+2=0⇒x1=0x2=−2⇔x1+x2=−2
Chọn đáp án B
Cho biểu thức E=ba−b.b−a2−bavới a<0,b>0.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
E=−1−a
E=1−a
E=1b
E=−1b
E=ba−b.b−a2−ba=ba−bb−a−ba=b.b−aa−b−ba=−1−ado a<0,b>0
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại B, đường cao BH .Khẳng định nào sau đây đúng ?
ΔHCB~ΔHAB
ΔHCB~ΔHBA
ΔABC~ΔHCB
ΔHBC~ΔABC
Áp dụng trường hợp góc – góc của tam giác đồng dạng nên ΔHCB~ΔHBA
Chọn đáp án B
Biết 2x=7yvà x−y=15.Khi đó:
x=−6,y=−21
x=21,y=6
x=6,y=21
x=−21,y=−6
2x=7y⇔x7=y2=x−y7−2=155=3 (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)nên x7=3y2=3⇔x=21y=6Chọn đáp án B
Phương trình x+2=8−xcó tập nghiệm là :
S=1
S=3
S=4
S=2
x+2=8−x−2≤x≤8⇒x+2=8−x⇔2x=6⇔x=3(tm)
Chọn đáp án B
Gọi x0;y0là nghiệm của hệ phương trình 3x+2y=72x+3y=3.Giá trị của biểu thức A=−2x0−y0là :
6
−5
−7
−6
3x+2y=72x+3y=3⇔9x+6y=214x+6y=6⇔5x=153.3+2y=7⇔x=3y=−1⇒A=−2x0−y0=−2.3−−1=−5
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH .Biết ABAC=37,AH=84cm.Độ dài đoạn thẳng CH bằng:
196cm
36cm
18cm
98cm
ABAC=37⇒AB=3kAC=7k⇒1AH2=13k2+17k2⇔1k219+149=1842⇒k=458⇒AC=2858⇒CH=AC2−AH2=28582−842=196(cm)
Chọn đáp án A
Để số a48b¯chia hết cho cả 2;3;5;9 thì :
a=7,b=0
a=4,b=0
a=5,b=0
a=6,b=0
Để a48b¯chia hết cho 2, 5 thì b=0
Để a480¯⋮9thì a+4+8+0⋮9⇔12+a⋮9⇒a=6Chọn đáp án D
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12cm cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m .Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1cùng thẳng hàng với C1thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1=490và ∠DB1C1=350.Chiều cao CD cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
21,4m
22,8m
22,7m
21,5m
Ta có:A1B1=AB=12m
Xét ΔDC1A1có C1A=C1D.cot49°
Xét ΔDC1B1có
Mà A1B1=C1B1−C1A1
=C1D.cot35°−C1D.cot49°=C1D.cot35°−cot49°⇒C1D=A1B1cot35°−cot49°=12cot35°−cot49°≈21,5m⇒DC=1,3+21,5=22,8(m)
Chọn đáp án B
Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy 14 năm nữa Mai bao nhiêu tuổi ?
26
29
28
30
Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay x∈ℕ*
Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bào ta có phương trình :
3x+14=2x+14⇔x=14(tm)
Vậy 14 năm nữa Mai :14+14=28 (tuổi)
Chọn đáp án C
Cho biểu thức M=a2−12aa−aa+1−a+aa−1a>0a≠1. Kết quả rút gọn biểu thức là :
M=2a
M=a−1
M=a+1
M=−2a
M=a2−12aa−aa+1−a+aa−1=a−12a.aa−12−aa+12a−1=aa−1−a−1a−1+a+12a=−2.2a2=−2a
Chọn đáp án D
Cho ΔABCvuông tại A,AB=5cm,AC=12cm,O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.Độ dài đoạn thẳng OC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
10,20cm
10,21cm
10,22cm
10,19cm
Gọi D,E,Flà hình chiếu của Otrên BC,BA,AC
Khi đó BD=BD,CD=CF,AE=AF
Do ∠EAF=∠AEF=∠AFE=90°và AO là phân giác ∠EAFnên AEOFlà hình vuông⇒OD=OE=AE=AF
BC=AB2+AC2=52+122=13(cm)
Mà AE=AF=AB+AC−BC2=2⇒OD=2;CD=AC+BC−AB2=12+13−52=10
⇒OC=DC2+OD2=102+22≈10,20(cm)
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông cân tại B .Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua B. Kẻ AH,CKvuông góc với đường thẳng d biết AC=12.Khi đó AH2+CK2bằng:
144
6
72
62
Ta có ∠B2=90°⇒∠B1+∠HAB=90°⇒∠B3=∠HAB
Và ∠H=∠K=90°,AB=BC⇒ΔHBA=ΔKCB(ch−gn)⇒HA=KB
ΔBCK vuông tại K⇒KC2+KB2=BC2⇔KC2+AH2=BC2
Mà AC=12⇒BC=122=62⇒KC2+AH2=622=72
Chọn đáp án C
Cho biểu thức A=x2−8x+17−x2−10x+50.Tổng các giá tri của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là :
154
52
254
54
A=x2−8x+17−x2−10x+50≤x2−8x+172+x2−10x+5022=x2−8x+17+x2−10x+502=2x2−18x+672"=" xay ra⇔x2−8x+17=x2−10x+50⇔x=332
Chữ số tận cùng của tổng S=23+37+411+....+20068019là :
0
1
2
9
Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4n−2+3,n∈2,3,.....,2004
Theo tính chất 3 thì 23có chữ số tận cùng là 8;37có chữ số tận cùng là 7;411 có chữ số tận cùng là 4; …..
Như vậy, tổng có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng8+7+4+5+6+3+2+9+199.1+8+7+4+5+6+3+2+9+1+8+7+4=200.1+8+7+4+5+6+3+2+9+8+7+4=9019
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án D
Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số n2+1n+4không phải là phân số tối giản, biết 1<n<2020?
120
121
119
118
A=n2+1n+4=n+4n−4+17n+4
A rút gọn được ⇔17và n+4có ước chung khác ±1⇔n+4⋮17
Giải bất phương trình 1<17k−4<2020⇔517<k<202417,Do k∈ℕ*nên k nhận1;2;3;....;118;119
. Vậy có 119 số tự nhiên n.Chọn đáp án C
Cho hai đường thẳng d:y=mxvà d1:y=nx, các số dương m,n thỏa mãn m=5n.Góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng d1với trục Ox .Khi đó m+nbằng:
3155
155
6155
4155
Chọn đáp án D
Cho hai đường tròn O1,O2tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn O1tại B, tiếp xúc với đường tròn O2tại C. Biết AB=30cm,AC=72cm.Bán kính đường tròn O1bằng:
93,6cm
187,2cm
16,25cm
32,5cm
Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn O1,O2cắt BC ở M, ta có:MA=MB=MC , do đó ΔABCvuông ở A. Khi đó :BC=AB2+AC2=78⇒AM=12BC=39(cm), AK=12AB=15(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒1AK2=1AO12+1AM2⇔1152=1AO12+1392⇒AO1=16,25cm
Chọn đáp án C
