Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 24)

Áp dụng hẳng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|\Rightarrow M=\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\left|a+3\right|$

Chọn đáp án C

Số phần tử của tập hợp cùng dạng với tìm số số hạng của một dãy số:

là :$\left(67-50\right):1+1=18$ (phần tử). Chọn đáp án A

Hình thoi có 2 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Công thức tính thể tích hình trụ :$\pi r^{2}h,$ chọn đáp án B

ta thay tọa độ các đáp án , hoành độ là x và tung độ là y ta có được $2.\left(-1\right)+3=1$ thỏa mãn . Chọn đáp án B

phương trình $-2x^2+7x+2=0$có $\Delta =$$ac=-2.2<0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$, ta thấy $y=2x-1$thỏa mãn

Chọn đáp án D

Vì $d\left(A;xy\right)=6$và $R=7\Rightarrow d<R$. Nen đường thẳng xy cắt đường tròn . Do vậy đường thẳng và đường tròn tâm A có 2 điểm chung

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH$\Rightarrow A{B}^2=BH.BC$

.Chọn đáp án C

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu sai là câu B

Chọn đáp án B

$\sqrt{3}.\sqrt{48}=\sqrt{144}=12$. Chọn đáp án B

Để $\sqrt{6-5x}$có nghĩa thì $6-5x\ge 0\iff 5x\le 6\iff x\le \frac{6}{5}$

Chọn đáp án B

$\frac{26}{52}=\frac{1}{2}=0,5;\frac{17}{50}=0,34$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn,$\sqrt{5}$ là số vô tỉ còn $\frac{28}{39}=0,\left(717948\right)$viết dưới số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Theo lý thuyết sgk toán 9 học kỳ I ta có, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực còn tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác. Chọn đáp án D

Ta có $y=5x+b$cắt trục tung tại tung độ gốc mà tung độ là $-7\Rightarrow b=-7$

Chọn đáp án B

$\frac{-20x+6}{2020-x}$ xác định $\iff 2020-x\ne 0\iff x\ne 2020$. Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Gọi $y=ax+b\left(d\right)$là đường thẳng cần tìm.

Vì $\left(d\right)//dt:y=2x+3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b\ne 3\end{array}\right.$. Vì đường thẳng $y=2x+b$qua $\left(-2;1\right)$nên$1=2.\left(-2\right)+b\iff b=5\left(tm\right)$

Vậy phương trình cần tìm là $y=2x+5$. Chọn đáp án C

Vì y tỉ lệ nghịch với x nên$a=xy=2.\left(-8\right)=-16\Rightarrow y=\frac{-16}{x}$

Chọn đáp án D

Gọi $y=ax+b\left(d\right)$là đường thẳng cần tìm

Vì $d\perp dt:y=-\frac{2}{5}x+3\Rightarrow a.\left(-\frac{2}{5}\right)=-1\Rightarrow a=\frac{5}{2}$

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=\frac{5}{2}x+b$đi qua điểm$A\left(0;4\right)\Rightarrow 4=\frac{5}{2}.0+b\Rightarrow b=4$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y=\frac{5}{2}x+4.$Chọn đáp án B

Ta có$R=OA=4cm$mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH\Rightarrow AH=6$

Lại có trong tam giác đều cạnh a có đường cao $AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow a=\frac{6.2}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Ta có :$AB//CD\Rightarrow \angle B_1=\angle D_1$ (so le trong) mà là phân giác của $\angle D$nên $\angle D_1=\angle D_2\Rightarrow \angle B_1=\angle D_2\Rightarrow \Delta ABD$cân tại A$\Rightarrow AD=AB=5cm$

Vì ABCD là hình thang cân nên $\angle C=\angle ADC$mà

$\angle BDC=\frac{1}{2}\angle ADC\iff \angle BDC=\frac{1}{2}\angle C\left(1\right)$

Xét $\Delta BDC$vuông tại B có $\angle C+\angle BDC=90°\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:$\angle C={60}^0$

Tứ giác ABCD là hình thang cân$\Rightarrow BC=AD=5cm$

$\Delta BCD$ vuông tại B có$BC=DC.\cos \angle C\Rightarrow DC=\frac{BC}{\cos 60°}=\frac{5}{\cos 60°}=10\left(cm\right)$

Chu vi hình thang cân ABCD là :

$AB+AD+DC+BC=5+5+10+5=25\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Để hàm số $y=\left(2m-5\right)x+m+1$luôn nghịch biến thì$2m-5<0\iff m<\frac{5}{2}$

Chọn đáp án B

Vì $S=36c{m}^2\Rightarrow BC=6cm$nên $R=OM=\frac{AB}{2}=3cm$

Nên diện tích hình tròn nội tiếp $ABCD:\pi R^2=9\pi \left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Ta có tọa độ 3 đường thẳng đi qua là nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}y=2x\\ y=x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

Để $y=\left(m-2\right)x+2m+1$đi qua $A\left(1;2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

$\Rightarrow 2=\left(m-2\right).1+2m+1\iff m=1$.Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Ta có:$\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\tan B}=\frac{30}{\tan 40°}\approx 35,75\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Áp dụng trường hợp góc – góc của tam giác đồng dạng nên $\Delta HCB~\Delta HBA$

Chọn đáp án B

$2x=7y\iff \frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{15}{5}=3$ (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{7}=3\\ \frac{y}{2}=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=21\\ y=6\end{array}\right.$Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Để $\overline{a48b}$chia hết cho 2, 5 thì $b=0$

Để $\overline{a480}⋮9$thì $\left(a+4+8+0\right)⋮9\iff \left(12+a\right)⋮9\Rightarrow a=6$Chọn đáp án D

Ta có:$A_1{B}_1=AB=12m$

Xét $\Delta D{C}_1{A}_1$có $C_{1}A=C_{1}D.\cot 49°$

Xét $\Delta D{C}_1{B}_1$có 

Mà $A_1{B}_1=C_1{B}_1-C_1{A}_1$

$\begin{array}{l}=C_{1}D.\cot 35°-C_{1}D.\cot 49°=C_{1}D.\left(\cot 35°-\cot 49°\right)\\ \Rightarrow C_{1}D=\frac{A_1{B}_1}{\cot 35°-\cot 49°}=\frac{12}{\cot 35°-\cot 49°}\approx 21,5\left(m\right)\\ \Rightarrow DC=1,3+21,5=22,8\left(m\right)\end{array}$

Chọn đáp án B

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bào ta có phương trình :

$3x+14=2\left(x+14\right)\iff x=14\left(tm\right)$

Vậy 14 năm nữa Mai :$14+14=28$ (tuổi)

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Gọi $D,E,F$là hình chiếu của $\left(O\right)$trên $BC,BA,AC$

Khi đó $BD=BD,CD=CF,AE=AF$

Do $\angle EAF=\angle AEF=\angle AFE=90°$và AO là phân giác $\angle EAF$nên $AEOF$là hình vuông$\Rightarrow OD=OE=AE=AF$

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13\left(cm\right)$

Mà $AE=AF=\frac{AB+AC-BC}{2}=2\Rightarrow OD=2;CD=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{12+13-5}{2}=10$

$\Rightarrow OC=\sqrt{D{C}^2+O{D}^2}=\sqrt{{10}^2+2^2}\approx 10,20\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Ta có $\angle B_2=90°\Rightarrow \angle B_1+\angle HAB=90°\Rightarrow \angle B_3=\angle HAB$

Và $\angle H=\angle K=90°,AB=BC\Rightarrow \Delta HBA=\Delta KCB(ch-gn)\Rightarrow HA=KB$

$\Delta BCK$ vuông tại K$\Rightarrow K{C}^2+K{B}^2=B{C}^2\iff K{C}^2+A{H}^2=B{C}^2$

Mà $AC=12\Rightarrow BC=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\Rightarrow K{C}^2+A{H}^2={\left(6\sqrt{2}\right)}^2=72$

Chọn đáp án C

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng $n^{4\left(n-2\right)+3},n\in \left\{2,3,\mathrm{.....},2004\right\}$

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là $8;3^7$có chữ số tận cùng là 7;$4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4; …..

Như vậy, tổng có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng$\begin{array}{l}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +1+8+7+4=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4=9019\end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án D

A rút gọn được $\iff 17$và $n+4$có ước chung khác $\pm 1\iff n+4⋮17$

Giải bất phương trình $1<17k-4<2020\iff \frac{5}{17}<k<\frac{2024}{17},$Do $k\in \mathbb{N}*$nên k nhận$\left\{1;2;3;\mathrm{....};118;119\right\}$

. Vậy có 119 số tự nhiên n.Chọn đáp án C

Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn $\left(O_1\right),\left(O_2\right)$cắt BC ở M, ta có:$MA=MB=MC$ , do đó $\Delta ABC$vuông ở A. Khi đó :$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=78$$\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=39\left(cm\right),AK=\frac{1}{2}AB=15\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow \frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{O_1}^2}+\frac{1}{A{M}^2}\iff \frac{1}{{15}^2}=\frac{1}{A{O_1}^2}+\frac{1}{{39}^2}\Rightarrow A{O}_1=16,25cm$

Chọn đáp án C