Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 22)
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?
sin2B+sin2C=1
cosB=cosC
sinB=cosC
tanB=cotC
Hệ thức sai là cosB=cosC.Chọn đáp án B
Đồ thị ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :
y=4x2
y=2x2
y=14x2
y=12x2
Đồ thị hàm số y=ax2đi qua 1;2⇒2=a.12⇒a=2
Chọn đáp án B
Cho tứ giác ABCD có ∠A=∠B,∠C=∠D.Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Tứ giác ABCD là hình vuông
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình thoi.
Tứ giác có 2 cặp cạnh kề bằng nhau là hình thang cân
Chọn đáp án C
Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 43cm2.Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=12. Tính độ dài MN
MN=2cm
MN=6cm
MN=8cm
MN=4cm
Vì ΔMNP∽ΔABCtheo k=12⇒SMNPSABC=14⇒SMNP=3
Mà SMNP=MN234⇒MN234=3⇔MN2=4⇔MN=2(cm)
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm của phương trình 3x−5=9−4x
x=2
x=47
x=−4
x=−2
3x−5=9−4x⇔7x=14⇔x=2
Chọn đáp án A
Chia đa thức 6x3−7x2−x+2cho đa thức 2x+1ta được két quả nào sau đây ?
3x2−5x+2
3x2+5x−2
3x2−5x−2
3x2+5x+2
Thực hiện phép chia 6x3−7x2−x+2cho đa thức 2x+1
Ta được thương là 3x2−5x+2.Chọn đáp án A
Giải hệ phương trình 2x+3y=13x+y=−2
x;y=−1;−1
x;y=1;1
x;y=1;−1
x;y=−1;1
2x+3y=13x+y=−2⇔2x+3y=1−9x−3y=6⇔−7x=7y=−2−3x⇔x=−1y=1
Chọn đáp án D
Thực hiện phép tính 5x3x2+2
15x2+10
15x2+10x
5x2+10x
15x2+5x
5x3x2+2=15x3+10x
Chọn đáp án B
Cho các tập hợp M=0;2;4,N=1;3,P=1;2;3;4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
N⊂P
M∩N=P
M⊂P
M∪N=P
N⊂P.Chọn đáp án A
Cho các tập hợp số ℕ,ℤ,ℚ,ℝ. Khẳng định nào sau đây sai ?
ℚ⊂ℝ
ℚ∪ℝ=ℝ
ℕ∩ℤ=ℚ
ℕ⊂ℚ
Khẳng định sai là ℕ∩ℤ=ℚChọn đáp án C
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x>4
x2+9=x+3
4−4x+x2=2−x
1−2x+x2=1−x
x2−6x+9=x−3
x>4⇒x>3⇒x2−6x+9=x−32=x−3=x−3do x>3
Chọn đáp án D
Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ có bán kính đáy r=10cmvà chiều cao h=30cm
Sxq=400πcm2
Sxq=500πcm2
Sxq=600πcm2
Sxq=300πcm2
Sxq=2πrh=2π.10.30=600π
Chọn đáp án C
Cho Q=2−3+2+32.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q=62
Q=3
Q=6
Q=32
Q=2−3+2+32=2−3+2+3+22−32+3=4+2.1=6
Chọn đáp án C
Tìm giá trị nhỏ nhất ymincủa hàm số y=3x2
ymin=−12
ymin=2
ymin=0
ymin=1
x2≥0⇔y=3x2≥0⇔ymin=0
Chọn đáp án C
Giải phương trình 2x2−5x+2=0
x1=−12,x2=2
x1=12,x2=2
x1=−12,x2=−2
x1=12,x2=−2
2x2−5x+2=0⇔x=2x=12
Chọn đáp án B
Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 400 người ta đo được bóng của một cột cờ là 15(m). Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
h≈11,59m
h≈12,69m
h≈13,59m
h≈12,59m
Áp dụng lượng giác trong tam giác vuông
h=15.tan40°≈12,59(m).Chọn đáp án D
Xác định hàm số y=ax+b,biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=−3x+5và đi qua điểm A−2;2
y=32x+5
y=−3x−4
y=−3x+4
y=12x−5
Đồ thị hàm số y=ax+bsong song với đường thẳng y=−3x+5
⇒a=−3b≠5. Đồ thị hàm số y=−3x+bđi qua A−2;2
⇒2=−3.−2+b⇒b=−4(tm)
Vậy đường thẳng cần tìm là Chọn đáp án B
Tính M=25−16
M=4
M=3
M=1
M=2
M=25−16=5−4=1
Chọn đáp án C
Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4πcm2và diện tích xung quanh bằng 8πcm2. Tính chiều cao h của hình nón đó.
h=2(cm)
h=25(cm)
h=3(cm)
h=23cm
Sday=πR2=4π⇒R=2, Sxq=πRl=8π⇔π.2l=8π⇒l=4h=l2−R2=42−22=23(cm)
Chọn đáp án D
Tìm điều kiện của m để hàm số y=2m−1x+m+2luôn nghịch biến
m≤12
m>12
m<12
m≥12
để hàm số y=2m−1x+m+2luôn nghịch biến thì 2m−1>0⇔m>12
Chọn đáp án B
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vi và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số cũ 27 đơn vị
n=52
n=47
n=25
n=74
Gọi n=ab¯0<a,b<10,a,b∈ℕ. Theo bài ta có hệ phương trình :
a−2b=−1ab¯−ba¯=27⇔a−2b=−19a−9b=27⇔a=7b=4(tm)
Vậy số cần tìm là 74. Chọn đáp án D
Tìm nghiệm của phương trình 2x−3x−1=2
x=−2
x=1
x=−13
x=12
2x−3x−1=2x≥32∪x≤1⇒2x−3x−1=4⇒2x−3=4x−4⇔x=12(tm)
Chọn đáp án D
Cho hai số x,y thỏa mãn x5=y3và x−y=4.Tính T=xy
T=50
T=70
T=40
T=60
x5=y3=x−y5−3=42=2⇒x=10y=6⇒xy=60
Chọn đáp án D
Cho hai điểm A,B thuộc đường tròn (O) .Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết ∠BAC=400.Tính ∠BOC
∠BOC=700
∠BOC=1400
∠BOC=900
∠BOC=40°
tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A⇒∠ABO=∠ACO=90°
Tứ giác AOBC có ∠A+∠B+∠O+∠C=360°
Hay 40°+90°+∠O+90°=220°⇒∠O=140°
Chọn đáp án B
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=2x2
N0;0
M2;4
Q1;2
P−1;2
Ta thay lần lượt các điểm vào hàm só y=2x2có điêm M2;4không thỏa
Chọn đáp án B
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0a≠0có biệt thức Δ=b2−4ac=0.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Phương trình có vô số nghiệm
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình vô nghiệm
Vì Δ=0nên phương trình có nghiệm kép
Chọn dáp án B
Tính góc nhọn αtạo bởi đường thẳng y=3x+12với trục Ox
α=750
α=600
α=450
α=300
Vì a(hệ số góc) là 3nên tanα=3⇒α=60°
Chọn đáp án B
Cho tam giác cân ABC biết AB=4(cm)và chu vi của tam giác bằng 22cm.Tính độ dài cạnh BC
BC=9cm
BC=8cm
BC=14cm
BC=4cm
Nếu AB=4cmlà cạnh bên thì BC=22−2.4=14(cm)khi đó BC>AB+AC(14>4+4). Trái với bất đẳng thức tam giác nênAB=4cm là cạnh đáy ⇒BC=22−42=9cm.Chọn đáp án A
Cho biểu thức M=3−152.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=15−3
M=3−15
M=15−3
M=3−15
M=3−152=3−15=15−3 (do 15>3)
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=5cm,CA=6cm.Bất đẳng thức nào sau đây đúng
∠B>∠C>∠A
∠A>∠B>C
∠C>∠B>∠A
∠B>∠A>∠C
AB=2cm,BC=5cm,CA=6cm⇒AC>BC>AB⇒∠B>∠A>∠C
(quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Chọn đáp án D
Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ?
−2x+y=−3x+y=1
3x+2y=32x+3y=2
−x+y=22x+y=3
3x−2y=2−3x+2y=−2
Hệ có vô số nghiệm khi aa'=bb'=cc'nên sai đề
Tìm điều kiện của x để biểu thức −x2+6x−9 xác định ?
x=3
x∈R
x≠3
Không có giá trị x
biểu thức −x2+6x−9xác định thì
−x2+6x−9≥0 mà −x2+6x−9=−x2−6x+9=−x−32≤0
Nên −x2+6x−9=0⇔x=3
Chọn đáp án A
Cho hai số M=210,N=310. Khẳng định nào sau đây đúng ?
M>N
N=M+1
M=N
M<N
310>210⇒N>M
Chọn đáp án D
Tính tích P các nghiệm của phương trình :x2−7x+10=0
P=−10
P=10
P=−7
P=7
x1x2=ca=10
Chọn đáp án B
Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 2 cm
R=23cm
R=3cm
R=33cm
R=233cm
R=23AH=23.32AB=23.32.2=233(cm)
Chọn đáp án D
Trên đường tròn O;6cmlấy ba điểm A,B,Csao cho BC là đường trung trực của OA .Tính độ dài đoạn thẳng AB
AB=5cm
AB=3cm
AB=6cm
AB=7cm
Gọi M là trung điểm OA⇒OM=MA=R2=62=3cm
Do OM⊥AB⇒Mlà trung điểm AB (tính chất đường kính dây cung)
Áp dụng định lý Pytago, Ta có :
BM=OB2−OM2=62−32=33(cm)
⇒AB=BM2+AM2=332+32=6(cm)
Chọn đáp án C
Tìm điều kiện của x để đẳng thức x+2x−3=x+2.x−3đúng
x≥3
x>3
x≥−2
x>−2
đẳng thức x+2x−3=x+2.x−3đúng ⇔x+2≥0x−3≥0⇒x≥3
Chọn đáp án A
Kêt quả thống kê điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của học sinh lớp thầy giáo lập được bảng tần số sau :
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
Tần số | 6 | 4 | 11 | a | b | 5 | 2 | N=40 |
Biết điểm trung bình cộng là 6,65 Tính T=b-a
T=12
T=5
T=7
T=2
Ta có:4.6+5.4+6.11+7a+8b+9.5+10.240=6,65⇒7a+8=9121,2⇒a+b=127a+8b=91⇔a=5b=7⇒T=b−a=7−5=2
Chọn đáp án D
Cho phương trình x2−2m−2x+m2−3m=0mlà tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn x12+x22=8
m=1
m=−4
m=−1
m=4
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ'≥0
⇔m−22−m2−3≥0⇔−4m≥−7⇔m≤74
Lúc đó, áp dụng Vi et ta có:x1+x2=2m−4x1x2=m2−3m
x12+x22=8⇔x1+x22−2x1x2=8⇔2m−42−2m2−3m=8⇔2m2−10m+8=0⇔m=1(tm)m=4(ktm)
Chọn đáp án A
Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta được mặt cắt là một hình tròn có chu vi bằng 4πcm. Tính thể tích V của hình cầu (S)
V=32πcm3
V=32π3cm3
V=163πcm3
16πcm3
C=2πR=4π⇒R=2⇒V=43πR3=43π.23=32π3cm3
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;R. Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho OB=2R,OBcắt đường tròn tại C.Tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OC
900
1050
350
45°
Ta có cos∠O=OAOB=RR2=22⇒∠O=45°
Chọn đáp án D
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được sắp xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm 1 ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên một dãy) ?
15 dãy
12 dãy
18 dãy
24 dãy
Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy x∈ℕ,x>0
Ta có phương trình :x+1360x+1=400⇔x=15x=24
Vì số ghế nhiều hơn số dãy nên x=15
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC cân tại A,BC=12cm. đường cao AH=4cm.Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R=5,5cm
R=6cm
R=7cm
R=6,5cm
Gọi Olà tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC,Dlà giao điểm của AH và (O)
ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của cạnh BC⇒ADlà đường trung trực của BC
⇒AD là đường kính của O⇒CH=BC2=6(cm)
ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD⇒ΔACDvuông tại C
Xét ΔACDvuông tại C ta có:CH2=AH.HD⇒HD=CH2AH=624=9(cm)⇒AD=AH+HD=9+4=13⇒R=AD2=132=6,5(cm)
Chọn đáp án D
Nếu tăng chiều dài thêm 2(m) và tăng chiều rộng thêm 3(m) của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2mthì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích S của thửa ruộng ban đầu ?
S=306m2
S=308m2
S=310m2
S=304m2
Gọi x,ylần lượt là chiều dài, chiều rộng ban đầu x>y>2.
Theo bài ta có phương trình :x+2y+3=xy+100x−2y−2=xy−68⇔3x+2y=94−2x−2y=−72⇔x=22y=14⇒S=308(cm2)
Chọn đáp án B
Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số khi chia cho 91 thì dư là bao nhiêu ?
71
20
9
82
Theo đề ta có :a=7m+5 và a=13n+4 m,n∈ℕ , cộng thêm 9 vào a ta được a+9=7m+14=7(m+2)⋮7⇒a+9⋮7
Và a+9=13n+13=13n+1⋮13⇒a+9⋮13
Mà 7,13=1⇒a+9⋮7.13⇔a+9⋮91⇒a+9=91kk∈ℕ
Hay a=91k−9=91k−91+9=91k−1+82,do đó dư 82
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC có AB=10cm,BC=1cm.Tính diện tích S của tam giác ABC biết độ dài cạnh AC là một số tự nhiên (tính theo đơn vị cm)
S=3994cm2
3992cm2
3996cm2
3998cm2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ⇒10−1<AC<10+1⇒AC=10AC∈ℕ
Vậy AB=AC=10cm,BC=1cm. Áp dụng hệ thức Hê rông với là nửa chu vi ta có:
S=pp−ABp−ACp−BC=3994.Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;15cmvà dây AB=18cm vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21cm.Tính độ dài dây CD
CD=10cm
CD=5cm
CD=24cm
CD=12cm
Gọi H là trung điểm AB. Hạ HK⊥CD⇒Klà trung điểm CD (đường kính – dây cung)
Áp dụng định lý Pytago
⇒OH=OA2−AH2=152−92=12⇒OK=HK−OH=21−12=9(cm)
CK=CO2−OK2=152−92=12⇒CD=2CK=12.2=24(cm)
Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn biểu thức K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1a>0a≠1có dạng m.a+na.Tính giá trị của 2m+3n
2m+3n=4
2m+3n=−1
2m+3n=−4
2m+3n=1
K=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1=a−1aa−1:a−1+2a−1=a−1aa−1.a−1a+1=a−12a−1a=a−1a⇒m=1n=−1⇒2m+3n=2−3=−1
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để đa thức 7xn−1y5−5x3y4chia hết cho đơn thức x2yn
2
1
3
Vô số
để đa thức 7xn−1y5−5x3y4chia hết cho đơn thức x2yn
⇒n−1≥2n≤4⇒3≤n≤4⇒n∈3;4. Có 2 giá trị
Chọn đáp án A
Cho góc α00<α<900,biết cosα−sinα=13.Tính giá trị của biểu thức T=sinα.cosα
T=32
T=23
T=49
T=94
cosα−sinα=13⇔cosα−sinα2=19⇔cos2α+sin2α−2cosαsinα=19⇔1−2cosαsinα=19⇒cosαsinα=1−192=49
Chọn đáp án C
