Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 22)

Khẳng định sai là $\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}=\mathbb{Q}$ Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Áp dụng lượng giác trong tam giác vuông

$h=15.\tan 40°\approx 12,59\left(m\right)$.Chọn đáp án D

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=-3x+5$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b\ne 5\end{array}\right.$. Đồ thị hàm số $y=-3x+b$ đi qua $A\left(-2;2\right)$

$\Rightarrow 2=\left(-3\right).\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-4$(tm)

Vậy đường thẳng cần tìm là Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

để hàm số $y=\left(2m-1\right)x+m+2$ luôn nghịch biến thì $2m-1>0\iff m>\frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Gọi $n=\overline{ab}\left(0<a,b<10,a,b\in \mathbb{N}\right)$ . Theo bài ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}a-2b=-1\\ \overline{ab}-\overline{ba}=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-2b=-1\\ 9a-9b=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=4\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy số cần tìm là 74. Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại $A\Rightarrow \angle ABO=\angle ACO=90°$

Tứ giác AOBC có $\angle A+\angle B+\angle O+\angle C=360°$

Hay $40°+90°+\angle O+90°=220°\Rightarrow \angle O=140°$

Chọn đáp án B

Ta thay lần lượt các điểm vào hàm só $y=2x^2$ có điêm $M\left(2;4\right)$ không thỏa 

Chọn đáp án B

Vì $\Delta =0$ nên phương trình có nghiệm kép

Chọn dáp án B

Vì $a$ (hệ số góc) là $\sqrt{3}$ nên $\tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha =60°$

Chọn đáp án B

Nếu $AB=4cm$ là cạnh bên thì $BC=22-2.4=14\left(cm\right)$ khi đó $BC>AB+AC(14>4+4)$ . Trái với bất đẳng thức tam giác nên$AB=4cm$ là cạnh đáy $\Rightarrow BC=\frac{22-4}{2}=9cm$ .Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

(quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Chọn đáp án D

Hệ có vô số nghiệm khi $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ nên sai đề

biểu thức $\sqrt{-x^2+6x-9}$ xác định thì

$-x^2+6x-9\ge 0$ mà $-x^2+6x-9=-\left(x^2-6x+9\right)=-{\left(x-3\right)}^2\le 0$

Nên $-x^2+6x-9=0\iff x=3$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Gọi M là trung điểm $OA\Rightarrow OM=MA=\frac{R}{2}=\frac{6}{2}=3cm$

Do $OM\perp AB\Rightarrow M$ là trung điểm AB (tính chất đường kính dây cung)

Áp dụng định lý Pytago, Ta có :

$BM=\sqrt{O{B}^2-O{M}^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

đẳng thức $\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}$ đúng $\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow x\ge 3$

Chọn đáp án A

Ta có:$\begin{array}{l}\frac{4.6+5.4+6.11+7a+8b+9.5+10.2}{40}=6,65\Rightarrow 7a+8=91\left(2\right)\\ \left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=12\\ 7a+8b=91\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=7\end{array}\right.\Rightarrow T=b-a=7-5=2\end{array}$

Chọn đáp án D

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta \text{'}\ge 0$

$\iff {\left(m-2\right)}^2-\left(m^2-3\right)\ge 0\iff -4m\ge -7\iff m\le \frac{7}{4}$

Lúc đó, áp dụng Vi et ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-4\\ x_1{x}_2=m^2-3m\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2=8\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=8\iff {\left(2m-4\right)}^2-2\left(m^2-3m\right)=8\\ \iff 2m^2-10m+8=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\left(tm\right)\\ m=4\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Ta có $\cos \angle O=\frac{OA}{OB}=\frac{R}{R\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \angle O=45°$

Chọn đáp án D

Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy $\left(x\in \mathbb{N},x>0\right)$

Ta có phương trình :$\left(x+1\right)\left(\frac{360}{x}+1\right)=400\iff \left[\begin{array}{l}x=15\\ x=24\end{array}\right.$

Vì số ghế nhiều hơn số dãy nên x=15

Chọn đáp án A

Gọi $\left(O\right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC,D$ là giao điểm của AH và (O)

$\Delta ABC$ cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của cạnh $BC\Rightarrow AD$ là đường trung trực của BC

$\Rightarrow AD$ là đường kính của $\left(O\right)\Rightarrow CH=\frac{BC}{2}=6\left(cm\right)$

$\Delta ACD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C

Xét $\Delta ACD$ vuông tại C ta có:$C{H}^2=AH.HD\Rightarrow HD=\frac{C{H}^2}{AH}=\frac{6^2}{4}=9\left(cm\right)$$\Rightarrow AD=AH+HD=9+4=13\Rightarrow R=\frac{AD}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Gọi $x,y$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng ban đầu $\left(x>y>2\right)$ .

Theo bài ta có phương trình :$\left\{\begin{array}{l}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\ \left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=94\\ -2x-2y=-72\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=22\\ y=14\end{array}\right.\Rightarrow S=308\left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án B

Theo đề ta có :$a=7m+5$ và $a=13n+4\left(m,n\in \mathbb{N}\right)$ , cộng thêm 9 vào a ta được $a+9=7m+14=7(m+2)⋮7\Rightarrow a+9⋮7$

Và $a+9=13n+13=13\left(n+1\right)⋮13\Rightarrow a+9⋮13$

Mà $\left(7,13\right)=1\Rightarrow a+9⋮7.13\iff a+9⋮91\Rightarrow a+9=91k\left(k\in \mathbb{N}\right)$

Hay $a=91k-9=91k-91+9=91\left(k-1\right)+82,$ do đó dư 82

Chọn đáp án D

Áp dụng bất đẳng thức tam giác $\Rightarrow 10-1<AC<10+1\Rightarrow AC=10\left(AC\in \mathbb{N}\right)$

Vậy $AB=AC=10cm,BC=1cm$ . Áp dụng hệ thức Hê rông với là nửa chu vi ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\frac{\sqrt{399}}{4}$.Chọn đáp án A

Gọi H là trung điểm AB. Hạ $HK\perp CD\Rightarrow K$ là trung điểm CD (đường kính – dây cung)

Áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow OH=\sqrt{O{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{{15}^2-9^2}=12\Rightarrow OK=HK-OH=21-12=9\left(cm\right)$

$CK=\sqrt{C{O}^2-O{K}^2}=\sqrt{{15}^2-9^2}=12\Rightarrow CD=2CK=12.2=24\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

để đa thức $7x^{n-1}{y}^5-5x^3{y}^4$ chia hết cho đơn thức $x^2{y}^n$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}n-1\ge 2\\ n\le 4\end{array}\right.\Rightarrow 3\le n\le 4$$\Rightarrow n\in \left\{3;4\right\}$. Có 2 giá trị

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C