Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 23)
49 câu hỏi
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
y=5x
y=x+1
y=2−3x
y=x+2
hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0nên hàm số y=x+1không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B
Cho hai đường tròn O;5cmvà O';4cm.Biết OO'=10cm.Vị trí tương đối của hai đường tròn là :
Tiếp xúc ngoài
Không cắt nhau
Tiếp xúc trong
Cắt nhau
10>5+4⇒OO'=d>R+r nên hai đường tròn không cắt nhau
Chọn đáp án B
Cho hàm số fx=−2x+4. Giá trị của f−1bằng:
2
7
1
6
f−1=−2.−1+4=6
Chọn đáp án D
Số phần tử của tập hợp H=x∈ℕ*/x≤10là
8
11
9
10
H=1;2;3;.....;10 có 10 phần tử. Chọn D
Kết quả của phép tính 7314:734bằng
1
7314
736
7310
7314:734=7310
Chọn đáp án D
Điều kiện xác định của biểu thức 2x+5là :
x≤−52
x>−5
x≥−52
x<−52
2x+5 xác định khi 2x+5≥0⇔x≥−52.Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình x−5=3là :
x=11
x=4
x=14
x=8
x−5=3⇒x−5=9⇔x=14
Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn của biểu thức M=aa−1−a+1là :
M=1−a2
M=a+12
M=a2−1
M=a−12
M=aa−1−a+1=aa−1−a−1=a−12
Chọn đáp án D
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :
Stp=2πrl+πr2
Stp=πrl+πr2
Stp=πr2l
Stp=2πr2l
Stp=2πrl+πr2
Chọn đáp án A
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng 400thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :
900
800
400
200
Trong một đường tròn góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng 400thì số đo cung bị chắn là 80°. Chọn đáp án B
Cho số thực a>0.Căn bậc hai số học của là :
−a
±a
a
a2
Căn bậc hai số học của a là a.Chọn đáp án C
Cho hàm sốy=ax2a≠0.Kết luận nào sau đây đúng ?
Với a<0 hàm số nghịch biến khi x=0
Với a>0 hàm số nghịch biến khi x>0
Với a<0 hàm số nghịch biến khi x<0
Với a>0 hàm số nghịch biến khi x<0
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của ∠BAC(như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng
BDBA=CDCA
BDBC=BACA
BDCD=CABA
BDBA=CACD
Vì AD là đường phân giác ΔABCnên BDBA=CDCA. Chọn đáp án A
Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại như sau
1 3 4 3 1 2 1 8 2 32 2 1 5 1 4 3 1 5 4
Mốt của dấu hiệu là :
20
8
5
1
M0=1
Chọn đáp án D
Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?
d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt
d không cắt đường tròn (O)
d tiếp xúc với đường tròn (O)
d đi qua tâm (O)
Ta có đường kính 10cm⇒R=5cm.⇒d=R là nên d tiếp xúc với đường tròn (O).Chọn đáp án C
Cho ΔABC.Hệ thức nào sau đây chứng tỏ ΔABC vuông tại B
AB2=AC2+BC2
BC2=AB2−AC2
BC2=AB2+AC2
AC2=AB2+BC2
Khi ΔABCvuông tại B⇒AC2=AB2+BC2. Chọn đáp án D
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến:
y=−x+1
y=−2x+1
y=6−2x+1
y=23+2x
Hàm số y=ax+bđồng biến khi a>0.Chọn đáp án D
Phương trình 1−2x=0có nghiệm là :
x=1
x=−12
x=2
x=12
1−2x=0⇔2x=1⇔x=12
Chọn đáp án D
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
sin420=cos480
cos420=cot480
sin420=tan480
sin420=cot480
Đẳng thức đúng là sin420=cos480.Chọn đáp án A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình
1;−1
3;1
−1;1
1;3
Ta thay các phương án vào phương trình, ta được :2.−1−3.1=−5 nên C−1;1thỏa mãn Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn biểu thức Q=5−3−29−125là :
Q=4
Q=1
Q=3
Q=2
Q=5−3−29−125=5−3−25−32=5−3−25−3=5−6−25=5−5−12=5−5−1=1=1
Chọn đáp án B
Cho ΔABCcó AB=AC=15cm,BC=10cm.Phân giác trong của góc B cắt AC tai D. Đường vuông góc với BD tai B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:
30cm
25cm
40cm
20cm
Ta có BElà phân giác ngoài của ΔABC(do ∠DBE=90°)
⇒CEEA=BCAB=1015=23⇒CE15+CE=23⇒CE=30cm
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng Oxy số giao điểm của parabol P:y=−2x2và đường thẳng d:y=x−1là :
0
3
2
1
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:2x2+x−1=0 có ac<0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Do đó,P,d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,AC=4cm.Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
R=7cm
R=72cm
R=5cm
R=52cm
ΔABC vuông tại A, có AB=3cm,AC=4cm⇒BC=5cm.Mà tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABCvuông là trung điểm cạnh huyền. Nên R=52cm
Chọn đáp án D
Hệ số góc a của đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua hai điểm A−2;1và B1;7là :
a=1
a=−1
a=2
a=−2
đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua hai điểm A−2;1và B1;7
⇒−2a+b=1a+b=7⇔a=2b=5. Chọn đáp án C
Rút gọn phân thức M=y2x−x2x2y+y2x≠0;y≠0y≠−2được kết quả là :
M=1−x1−y
2−x2+y
M=−2−xx2+y
M=x−22+y
M=y2x−x2x2y+y2x≠0;y≠0y≠−2=2xy−x2y2xy+xy2=xy2−xxy2+y=2−x2+y
Chọn đáp án B
Các số thực x thỏa mãn 7x<14là :
x≤28
0≤x≤28
0≤x<28
x<28
7x<14x≥0⇒7x<196⇒x<28⇒0≤x<28
Chọn đáp án C
Điều kiện của m để đồ thị các hàm số y=m+1x+5và y=3−mx+2cắt nhau là :
m≠3
m≠1
m≠2
m≠−1
để đồ thị các hàm số y=m+1x+5và y=3−mx+2cắt nhau thì m+1≠3−m⇔m≠2.Chọn đáp án C
Cho tập hợp M=a;b;c;d. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp M là :
2
1
4
3
Số tập con có 3 phần tử là : a;b;c,a;b;d,a;c;d;b;c;d
Chọn đáp án C
Cho hình vẽ dưới, biết AH=4,CH=8,BH=y. Giá trị của y bằng:
3
2
4
1
y=AH2CH=428=2
Chọn đáp án B
Giá trị của x thỏa mãn x−13=−8là :
3
−3
−1
1
x−13=−8⇔x−1=−2⇔x=−1
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình 2x2+2=3x−1là
x=−1
x=−17
x=−1
x=1
2x2+2=3x−1x≥13⇒2x2+2=9x2−6x+1⇔7x2−6x−1=0⇔x=1x=−17(ktm)
Vậy chọn đáp án D
Giá trị của m để đường thẳng d:mx−y+2m+4=0đi qua gốc tọa độ là
m=2
m=−12
m=−2
m=12
d:mx−y+2m+4=0 đi qua gốc tọa độ 2m+4=0⇔m=−2
Chọn đáp án C
Cho ΔAHBvuông tại H,∠B=600,BH=10cm.Độ dài của cạnh AH là :
AH=203cm
AH=153cm
AH=103cm
AH=20cm
AH=BH.tanB=10.tan60°=103cm
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=12(cm),AC=15(cm).Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,67m
5,57m
5,77m
5,87m
BC=122+152=341. Vì BD là tia phân giác nên ADDC=ABBC
⇒ADAD+DC=ABAB+BC⇔ADAC=ABAB+BC
⇒AD=15.1212+341≈5,77m
Chọn đáp án C
Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h.Sau đó lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h.Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?
10 giờ 30 phút
11 giờ 30 phút
12 giờ 30 phút
9 giờ 30 phút.
Gọi x là thời gian người thứ nhất đi đến lúc người thứ hai đuổi kịp
Nên ta có phương trình 40x=60.x−1,5⇔x=4,5(h)
Vậy thời gian đến là 7 giờ +4,5h=11h30'
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng d1:y=x+1,d2:y=−x+1.Đường thẳng d1cắt trục hoành tại điểm A,d2cắt trục hoành tại điểm B,d1,d2 cắt nhau tại điểm C .Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
0,130 (đơn vị độ dài)
0,414 đơn vị độ dài)
0,585 đơn vị độ dài)
0,207 đơn vị độ dài)
Theo bài ta được tọa độ các điểm là A−1;0,B1;0,C0;1
⇒AB=2,BC=2,AC=2. Gọi p là nửa chu vi ΔABC
r=p−ABp−ACp−BCp≈0,414(dvdd)
Chọn đáp án B
Cho các số a,b,cthỏa mãn a2+b2+c2+14=23a+2b+c.Giá trị của biểu thức T=2a+3b+clà :
T=9
T=6
T=14
T=13
a2+b2+c2+14=23a+2b+c⇔a2−6a+9+a2−4b+4+c2−2c+1=0⇔a−32+b−22+c−12=0⇒a=3,b=2,c=1⇒T=2.3+3.2+1=13
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;Rdây cung AB với ∠AOB=1200.Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:
3R234
3R222
R232
3R224
Vì ∠AOB=120°nên ta sẽ chứng minh được ΔABCđều và AB=R3
⇒SABC=R32.34=33R24⇒SABC=R32.34=33R24.Chọn đáp án A
Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức 159049≤13n<9là :
52
55
45
42
159049≤13n<9⇔1310≤13n<13−2,n∈ℕ*⇒n∈1;2;3;....;9;10⇒T=1+2+3+...+9+10=55
Chọn đáp án B
Số các giá trị nguyên của x để biểu thức T=xx−2−2x+2−4xx−4nhận giá trị nguyên là :
2
0
3
1
T=xx−2−2x+2−4xx−4x≥0x≠4=xx+2−2x−2−4xx−2x+2=x+2x−2x+4−4xx−2x+2=x−22x−2x+2=x−2x+2=1−4x+2T∈ℤ⇔4⋮x+2,do x+2≥2⇒x+2=2x+2=4⇔x=0(tm)x=4(ktm)
Vậy có 1 giá trị. Chọn đáp án D
Biết tất cả các giá trị của m để hàm số y=2m2−5m+2x2(với 2m2−5m+2≠0)đạt giá trị lớn nhất tại x=0 thỏa mãn a<m<b.Giá trị biểu thức T=2a+4b−3bằng:
4
5
7
6
hàm số y=2m2−5m+2x2(với 2m2−5m+2≠0)đạt giá trị lớn nhất tại x=0
⇒2m2−5m+2<0⇔12<m<2⇒a=12b=2⇒T=2.12+4.2−3=6
Chọn đáp án D
Cho hình thang ABCDAD//BC có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết SBOC=144cm2,SAOD=196cm2.Diện tích S của tam giác AOB là :
S=156cm2
S=168cm2
S=184cm2
170cm2
Ta chứng minh được SAOD.SBOC=SAOD.SOCDmà SAOB=SDOC
Do đó SAOB2=144.196⇒SAOB=168(cm2)
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông cân tại A, biết AB=AC=4.Vẽ đường thẳng d qua A .Từ B và C vẽ BD,CEcùng vuông góc với dD,E∈d. Khi đó BD2+CE2bằng:
42
16
4
8
Xét ΔDBAvà ΔEACcó:∠A1=∠C (cùng phụ ∠A3);∠B=∠A3 (cùng phụ ∠A1)
AB=AC(gt)⇒ΔDBA=ΔEAC(g.c.g)⇒BD=AE
ΔAEC vuông tại E⇒AE2+EC2=AC2⇔BD2+CE2=AC2=16
Chọn đáp án B
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+4x22−8x+2x+50là :
2
2
50
50
A=x2+4x2−8x+2x+50=x2+4+4x2−42−8x+2x2+50
=x+2x2−42−8x+2x+50=x+2x22−16x+2x2+66=x+2x−82+2≥2⇒MinA=2
Chọn đáp án A
Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=2m+1x−5không có điểm chung với đồ thị hàm số y=20x2là :
19
18
20
21
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
20x2−2m+1x+5=0
Để d,Pkhông có điểm chung thì
Δ'<0⇔m+12−100<0⇔−10<m+1<10⇒−11<m<9
Vì m nguyên nên có 20 giá trị cần tìm . Chọn đáp án C
Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình 2x+y=5m−2x−2y=−1x;ycó nghiệm thỏa mãn x2−3y2=22là :
58
60
52
56
2x+y=5m−2x−2y=−1⇔4x+2y=10m−4x−2y=−1⇔5x=10m−5x−2y=−1⇔x=2m−1y=m
x2−3y2=22⇔2m−12−3m2=22⇔m2−4m−21=0⇔m=7m=−3⇒72+−32=58
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm .Diện tích tam giác ABC bằng:
332cm2
334cm2
336cm2
338cm2
Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c
Đường kính đường tròn ngoại tiếp là 41⇒a=41cm
Mà b+c−a=2r⇒b+c=a+2r=41+2r=55(1)
Lại có b2+c2=a2=412=16812
Từ 1,2⇒b+c=55b2+c2=1681⇔b=55−3372c=55+3372⇒S=12bc=336(cm2)
Chọn đáp án C
Số dư trong phép chia A=2+22+23+.....+22020cho 6 là :
5
4
0
2
A=2+22+23+.....+22020⋮21A=2+22+23+24+....+22019+22020=21+2+231+2+.....+220191+2
=32+23+....+22019⋮321,2⇒A⋮6
Vậy A chia 6 dư 0. Chọn đáp án C
