Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 21)
50 câu hỏi
Biết 144=24.32,84=22.3.7. Tìm của hai số 144 và 84
22.3
22.3.7
2.3.7
24.32.7
Tìm UCLN ta lấy các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất nên UCLN144,84=22.3Chọn đáp án A
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R=2cm. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
23cm
332(cm)
43(cm)
3cm
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có đường cao AH đi qua tâm O nên tâm O là trọng tâm tam giác đều với AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Nên R=23AH=23.32a(với là độ dài cạnh của tam giác đều )
⇔33a=2⇔a=23(cm)Chọn đáp án A
Tìm giá trị lớn nhất ymaxcủa hàm số y=−2x2
ymax=2
ymax=1
ymax=0
ymax=2
Vì x2≥0(với mọi x)⇒y=−2x2≤0(với mọi x) nên ymax=0.
Chọn đáp án C
Cho A=39a6−6a3,a≤0. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A=3a3
A=−15a3
A=−3a3
A=0
A=39a6−6a3=3.3.a3−6a3=−9a3−6a3(do a<0)=−15a3
Chọn đáp án B
Giải bấ t phương trình 8x+3x+1>5x−x+1
x<−74
x>−47
x<47
x>−74
8x+3x+1>5x−x+1⇔8x+3x+3>5x−x−1⇔7x>−4⇔x>−47
Chọn đáp án B
Rút gọn biểu thức :41+6x+9x2 với x≤−13
Q=−21+3x
Q=21−3x
Q=21+3x
Q=−21−3x
41+6x+9x2=21+3x2=−21+3x do x≤−13
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 24cm,tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng 12.Tính độ dài cạnh MN
MN=16cm
MN=4cm
MN=12cm
MN=8cm
Độ dài cạnh AB là 24:3=8(cm)
Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng 12⇒MNAB=12
Hay MN=AB2=82=4(cm)
Chọn đáp án B
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
5x−2y=−1−5x+2y=1
2x+y=12x+y=3
x−2y=1−x+2y=−1
x+2y=1x+5y=4
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi aa'≠bb'. Ta thấy có câu D thỏa mãn. Chọn đáp án D
Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=2x−3;y=−x+1,5
32;3
3;32
32;0
0;32
Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ :y=2x−3y=−x+1,5⇔x=32y=0 .
Chọn đáp án C
Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x2=1
S=−12;12
S=−14;14
S=14
S=12
4x2=1⇔2x=1⇔x=12⇔x=±12
Chọn đáp án A
Tính giá trị của biểu thức P=a−1akhi a=3+22
P=2
P=−2
P=2
P=−2
Ta có a=3+22=2+12=2+1
P=a−1a=3+22−12+1=2+222+1=21+22+1=2.Chọn đáp án A
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0a≠0có biệt thức Δ=b2−4ac>0.Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình có vô số nghiệm.
Vì Δ=b2−4ac>0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC,Glà trọng tâm, đường thẳng qua G và song song với BC cắt AB tại M.Tính tỉ số AMAB
AMAB=32
AMAB=13
AMAB=23
AMAB=12
Ta có:GM//BC
Suy ra AGAN=AMAB=23với N là trung điểm BC
Chọn đáp án C
Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600,người ta đo được bóng của một cột đèn là 1,5m. Hỏi chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đên chữ số thập phân thứ hai)
h≈3,60(m)
h≈2,60m
h≈2,76m
h≈2,67m
Cạnh huyền của tam giác là :a=1,5.cos60°=3m
Chiều cao của cột đèn là :h=a32=332≈2,60(m)
Chọn đáp án B
Cho hình nón có chiều cao h=6cmvà bán kính đáy r=8(cm). Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đó :
Sxq=48πcm2
Sxq=160πcm2
Sxq=80πcm2
Sxq=40πcm2
Đường sinh của hình nón :62+82=10(cm)
Diện tích xung quanh là : Chu vi đáy ×đường sinh=2.8.π.10=160πcm2
Chọn đáp án B
Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=2x−3
a=−3
a=−13
a=12D.a=2
a=2
Hệ số góc a=2
Chọn đáp án D
Giải phương trình 3x2−10x+3=0
x1=−13,x2=3
x1=13,x2=−3
x1=−13;x2=−3
x1=13;x2=3
3x2−10x+3=0Δ'=−52−3.3=16>0⇒x1=5+163=3x2=5−163=13
Chọn đáp án D
Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác ?
26cm;60cm;32cm
12cm;20cm;34cm
24cm;32cm;40cm
17cm;18cm;35cm
Áp dụng bất đẳng thức tam giác b−c<a<b+c. Ta chọn đáp án C
Tính M=9.4
M=13
M=5
M=36
M=6
M=9.4=3.2=6
Chọn đáp án D
Cho hình vuông ABCD có diện tích 16cm2. Tính chu vi của hình tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho
42πcm
2πcm
4πcm
22πcm
Hình vuông ABCD có diện tích 16cm2⇒có cạnh là 16=4(cm). Nên đường chéo AC=22cm⇒R=2cmnên chu vi bằng 2πR=2.π2(cm).Chọn đáp án D
Tìm tất cả các số tự nhiên n để số 10n−1chia hết cho 9 và 11.
Không có giá trị nào của thỏa mãn
là số tự nhiên lẻ
là số tự nhiên chẵn
là số tự nhiên khác 0
Ta có:10≡−1(mod11). Do đó 10n−1≡0(mod 11) với mọi n chẵn
Chọn đáp án C.
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :
12x2
y=14x2
y=4x2
y=2x2
Ta có:y=ax2 hay 2=a.22⇔a=12nên đồ thị cần tìm y=12x2
Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;2cm, hai điểm A,B thuộc đường tròn và sdAB⏜=600.Độ dài của dây d cung AB bằng bao nhiêu ?
d=2cm
d=4cm
d=5cm
d=3cm
lAB⏜=πR180.n=π.2180.60=23π≈2(cm)
Chọn đáp án A
Tìm chiều dài a và chiều rộng b của một hình chữ nhật có diện tích 40m2,biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3(m) thì diện tích tăng thêm 48m2
a=10m,b=4m
a=5m,b=8m
a=4m,b=10m
a=8m,b=5m
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu :Sld=a.b=40m2
Diện tích hình chữ nhật lúc sau :Sls=a+3b+3=40+48=88cm2 .
Ta có hệ phương trình:
ab=40a+3b+3=88⇔ab=40ab+3a+3b−79=0⇔a=8b=5
Chọn đáp án D
Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức xx+1x−1−x−1x+1xác định:
x>1
x≥0x≠1
x≥0
x≥1
xx+1x−1−x−1x+1 xác định ⇔x≠1x≥0.Chọn đáp án B
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 3x2−10x+3=0
S=310
S=−1
S=1
S=103
3x2−10x+3=0
Lập Δ'=−52−3.3=16>0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi – et ta có S=−−103=103
Chọn đáp án D
Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=ax+bđi qua điểm M3;2và điểm N−2;3
a=15
a=−15
a=115
a=−115
Do đường thẳng đã cho đi qua hai điểm M3;2và N−2;3nên ta có hệ phương trình :3a+b=2−2a+b=3⇔a=−15b=135. Vậy hệ số góc a=−15.
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai
AC2=BC.HC
AH2=HB.HC
1AH2=1AB2+1AC2
AH2=AB.AC
Hệ thức AH2=AB.ACsai. Chọn câu D
Cho tam giác ABC có ∠A=800.Hai đường phân giác trong BD,CEcắt nhau tại O. Tính số đo ∠BOC
∠BOC=800
∠BOC=1000
∠BOC=1200
∠BOC=1300
Ta có:∠ABC+∠ACB=1800−800=1000. Do đó ∠OBC+∠OCB=10002=500
Vậy ∠BOC=180°−50°=130°. Chọn đáp án D
Phân tích đa thức T=4x2−4x+1−2x+32x−1thành nhân tử
T=−42x+1
T=42x−1
42x+1
4.1−2x
T=4x2−4x+1−2x+32x−1=2x−12−2x+32x−1=2x−12x−1−2x−3=−42x−1
Chọn đáp án A
Xác định giá trị của m để các đường thẳng y=2x+4,y=3x+5,y=−mxcùng đi qua một điểm
m=2
m=12
m=−2
m=−12
Gọi MxM;yMlà giao điểm của hai đường thẳng y=2x+4,y=3x+5.Tọa độ M thỏa hệ phương trình :
2xM−yM=−43xM−yM=−5⇒M−1;2
Theo yêu cầu bài toán thì M−1;2phải thuộc đường thẳng y=−mx
Do đó 2=−m.−1⇔m=2
Chọn đáp án A
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x
16x2=−16x
16x2=4x
16x2=16x
16x2=−4x
16x2=4x (với mọi x). Chọn đáp án B
Giải hệ phương trình x+2y=−13x+y=7
x;y=3;−2
x;y=3;2
x;y=2;−3
x;y=−2;−3
x+2y=−13x+y=7⇔x+2y=−1−6x−2y=−14⇔−5x=−15x+2y=−1⇔x=33+2y=−1⇔x=3y=−2
Chọn đáp án A
Thầy giáo thống kê thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh và lập được bảng tần số sau :
Thời gian (x) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|
Tần số (n) | 6 | 3 | 4 | 2 | 7 | 2 | 9 | 6 | 1 | N=40 |
Tìm Mốt M0của dấu hiệu trong bảng trên ?
M0=9
M0=12
M0=10
M0=11
Giá trị có tần số lớn nhất (9) nên M0=10
Chọn đáp án C
Tìm điều kiện của x dể biểu thức 66−3xxác định
x≠6
x≠2
x≠0
x≠−3
66−3x xác định ⇔6−3x≠0⇔x≠2
Chọn đáp án B
Tìm x biết :33x−2=81
x=0
x=2
x=1
x=3
33x−2=81⇔33x−2=34⇒3x−2=4⇔3x=6⇔x=2
Chọn đáp án B
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 (cm) quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón tạo thành
Sxq=3πcm2
Sxq=4πcm2
Sxq=2πcm2
Sxq=8πcm2
Ta có diện tích xung quanh hình nón :Sxq=2π.1.2=4πcm2
Chọn đáp án B
Cho các số thực x,y,zthỏa mãn 12x−15y7=20z−12x9=15y−20z11và x+y+z=−48.Tìm y
y=−10
y=−20
y=−16
y=−12
Ta có:12x−15y7=20z−12x9=15y−20z11=12x−15y+20z−12x+15y−20z7+9+11=0
Do đó:12x7−15y7=0;20z9−129=0;15y11−20z11=0
⇔12x7=15y7;20z9=12x9;15y11=20z11⇔12x=15y;20z=12x;15y=20z⇔x15=y12;z12=x20;y20=z15⇔x5.15=y60=z3.15=x+y+z75+60+45=−48180=−415=−16
Chọn đáp án C
Kết quả rút gọn biểu thức A=xx−4+1x−2+1x+2x≥0x≠4có dạng x−mx+n.Tính giá trị của m2+n2
m2+n2=9
m2+n2=5
m2+n2=4
m2+n2=1
A=xx−4+1x−2+1x+2x≥0x≠4=x+x+2+x−2x+2x−2=x+2xx+2x−2=xx+2x+2x−2=xx−2⇒m=0n=−2⇒m2+n2=02+−22=4
Chọn đáp án C
Cho phương trình x2−2m+1x+m2−3m−1=0mlà tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân x1,x2biệt thỏa mãn x12+x22=10
m=4
m=1
m=2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0
⇔−m−12−1.m2−3m−1>0⇔m+2>0⇔m>−2
Áp dụng định lý Vi – et ta có:x1+x2=2m−2x1x2=m2−3m−1
x12+x22=x1+x22−2x1x2=2m−22−2m2−3m−1=0
⇔2m2−2m+6=0⇔m=−1m=2
Vì m dương nên m=2. Chọn đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD.A'B'C'D'
Sxq=πa23
Sxq=πa222
Sxq=πa22
Sxq=πa2
Chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương h=a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là a22
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq=2πa22.a=πa22
Chọn đáp án C
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96cm3.Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b Tính giá trị biểu thức P=a2+b2
P=300
P=320
P=340
P=280
Nửa chu vi của hình chữ nhật là a+b=482=24⇒b=24−a
Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là :a−4(cm)
Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là :24−a−4=20−acm
Ta cần có điều kiện :a−4>020−a>024−a>024−a≥a⇔12≤a<24
Theo bài ra ta có phương trình :
2a−420−a=96⇔20a−a2−80+4a=96⇔a2−24a+128=0⇔a=16(tm)⇒b=8a=8(ktm)⇒a2+b2=162+82=320
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, biết AB=3cm,AC=4cm.Tính độ dài đoạn thẳng OB
OB=10cm
OB=2cm
OB=3cm
OB=5cm
Kẻ BO cắt tại K. Ta có:
ABAC=AKCK=35⇒AK3=CK5=AK+CK3+5=AC8=48=12
⇒AK=32=1,5⇒BK=AB2+AK2=32+1,52=352
Kẻ OH⊥AB⇒OH//AC, ta có:
BHBA=BOBK=23⇒BO=23BK=23.352=5(cm)
Chọn đáp án D
Cho ΔABCvuông tại A biết ABAC=34,BC=15cm.Tính độ dài cạnh AB
AB=9cm
AB=3cm
AB=12cm
AB=4cm
ABAC=34⇒AB=3kAC=4k. Áp dụng định lý Pytago ta có:
3k2+4k2=152⇔k=3⇒AB=3.3=9(cm)
Chọn đáp án A
Cho tổng S=2+4+6+....+2n=6972,biết n là một số tự nhiên. Tìm n
89
73
97
83
Ta có : S=2+2n2n−2:2+12
⇒2+2n2n−2:2+12=6972⇔21+n2n−2:2+1=13944⇔1+nn−1+1=6972⇔nn+1=6972=83.84⇒n=83
Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;9cm.Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn khác bên cạnh nó. Tính R
R=32cm
R=23cm
R=6cm
R=3cm
Vẽ lục giác ABCDEF đều ngoại tiếp đường tròn tâm O;9cm
Vẽ các đường tròn nội tiếp ΔABO,ΔBCO,ΔCDO,ΔDEO,ΔEFO,ΔFAO
Gọi M là trung điểm AB⇒đường tròn tâm G1tiếp xúc lục giác tại M.
Do đó R=G1M=13OM=13.9=3cm. Chọn đáp án D
Quãng đường từ A đến B dài 180(km). Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A, nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại cách A 80km,nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60(km).Tính vận tốc xe máy
50km/h
35km/h
45km/h
40km/h
Gọi x,ykm/hlần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô x,y>0
Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tai C cách A 80km ⇒80x=100y
Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60kmnên ta có phương trình :60x+910=120y . Do đó ta có hệ phương trình:
80x=100y60x+910=120y⇔x=40y=50(tm)
Vậy vận tốc xe máy là 40km/h. Chọn đáp án D
Tìm tổng T tất cả các giá trị x để biểu thức M=x−1x+2x+3x+6đạt giá trị nhỏ nhất
T=−6
T=−5
T=5
T=6
Ta có:
M=x−1x+2x+3x+6=x−1x+6x+2x+3=x2+5x−6x2+5x+6=x2+5x2−36≥−36⇔x2+5x=0⇔x=0x=−5⇒T=0+−5=−5
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;10cm, đường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA Tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)
R=154(cm)
R=158(cm)
R=138(cm)
R=134(cm)
Gọi là điểm chính giữa cung AB,CTcắt (O) tại điểm thứ hai là E,OE cắt đường trung trực OA tại F. Đường tròn F;FTlà đường tròn cần tìm. Gọi G là giao điểm thứ 2 của OE và F. Khi đó OE.OG=OT2=25
Chọn đáp án A
Cho hai đường tròn O;4cmvà O';3cmcó OO'=5cm.Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây AB
AB=2,4cm
AB=3,6cm
AB=4,8cm
AB=3,2cm
Gọi H là giao điểm của OO' và AB ⇒H là trung điểm AB
⇒ΔOAO'vuông tại A, có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ⇒1AH2=1OA2+1O'A2=142+132⇒AH=2,4cm⇒AB=2AH=4,8cm
Chọn dáp án C
