Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 21)

Ta có $\sqrt{a}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}=\sqrt{2}+1$

$P=\frac{a-1}{\sqrt{a}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+1}=2$.Chọn đáp án A

Vì $\Delta =b^2-4ac>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn đáp án B

Ta có:$GM//BC$

Suy ra $\frac{AG}{AN}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$ với N là trung điểm BC

Chọn đáp án C

Cạnh huyền của tam giác là :$a=1,5.\cos 60°=3m$

Chiều cao của cột đèn là :$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 2,60\left(m\right)$

Chọn đáp án B

Đường sinh của hình nón :$\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

Diện tích xung quanh là : Chu vi đáy $\times$ đường sinh$=\mathrm{2.8.}\pi .10=160\pi \left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án B

Hệ số góc a=2

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Áp dụng bất đẳng thức tam giác $b-c<a<b+c$ . Ta chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Hình vuông ABCD có diện tích $16c{m}^2\Rightarrow$ có cạnh là $\sqrt{16}=4\left(cm\right)$ . Nên đường chéo $AC=2\sqrt{2}cm\Rightarrow R=\sqrt{2}cm$ nên chu vi bằng $2\pi R=2.\pi \sqrt{2}\left(cm\right)$ .Chọn đáp án D

Ta có:$10\equiv -1\left(\mathrm{mod}11\right)$ . Do đó ${10}^n-1\equiv 0$ (mod 11) với mọi n chẵn

Chọn đáp án C.

Ta có:$y=a{x}^2$ hay $2=a{.2}^2\iff a=\frac{1}{2}$ nên đồ thị cần tìm  $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Chọn đáp án A

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu :$S_{ld}=a.b=40m^2$

Diện tích hình chữ nhật lúc sau :$S_{ls}=\left(a+3\right)\left(b+3\right)=40+48=88c{m}^2$ .

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}ab=40\\ \left(a+3\right)\left(b+3\right)=88\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}ab=40\\ ab+3a+3b-79=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=5\end{array}\right.$

Chọn đáp án D

$\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$ xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$ .Chọn đáp án B

Lập $\Delta \text{'}={\left(-5\right)}^2-3.3=16>0$ . Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et ta có $S=-\frac{-10}{3}=\frac{10}{3}$

Chọn đáp án D

Do đường thẳng đã cho đi qua hai điểm $M\left(3;2\right)$ và $N\left(-2;3\right)$ nên ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}3a+b=2\\ -2a+b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{5}\\ b=\frac{13}{5}\end{array}\right.$ . Vậy hệ số góc $a=-\frac{1}{5}$ .

Chọn đáp án B

Hệ thức $A{H}^2=AB.AC$ sai. Chọn câu D

Ta có:$\angle ABC+\angle ACB={180}^0-{80}^0={100}^0.$ Do đó $\angle OBC+\angle OCB=\frac{{100}^0}{2}={50}^0$

Vậy $\angle BOC=180°-50°=130°$ . Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$ là giao điểm của hai đường thẳng $y=2x+4,y=3x+5.$ Tọa độ M thỏa hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}2x_M-y_M=-4\\ 3x_M-y_M=-5\end{array}\right.$$\Rightarrow M\left(-1;2\right)$

Theo yêu cầu bài toán thì $M\left(-1;2\right)$ phải thuộc đường thẳng $y=-mx$

Do đó $2=-m.\left(-1\right)\iff m=2$

Chọn đáp án A

$\sqrt{16x^2}=4\left|x\right|$ (với mọi x). Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Giá trị có tần số lớn nhất (9) nên $M_0=10$

Chọn đáp án C

$\frac{6}{6-3x}$ xác định $\iff 6-3x\ne 0\iff x\ne 2$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Ta có diện tích xung quanh hình nón :$S_{xq}=2\pi \mathrm{.1.2}=4\pi \left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án B

Ta có:$\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0$

Do đó:$\frac{12x}{7}-\frac{15y}{7}=0;\frac{20z}{9}-\frac{12}{9}=0;\frac{15y}{11}-\frac{20z}{11}=0$

$\begin{array}{l}\iff \frac{12x}{7}=\frac{15y}{7};\frac{20z}{9}=\frac{12x}{9};\frac{15y}{11}=\frac{20z}{11}\\ \iff 12x=15y;20z=12x;15y=20z\\ \iff \frac{x}{15}=\frac{y}{12};\frac{z}{12}=\frac{x}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\\ \iff \frac{x}{5.15}=\frac{y}{60}=\frac{z}{3.15}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{-48}{180}=\frac{-4}{15}=-16\end{array}$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0$

$\iff {\left[-\left(m-1\right)\right]}^2-1.\left(m^2-3m-1\right)>0\iff m+2>0\iff m>-2$

Áp dụng định lý Vi – et ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-2\\ x_1{x}_2=m^2-3m-1\end{array}\right.$

$x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(2m-2\right)}^2-2\left(m^2-3m-1\right)=0$

$\iff 2m^2-2m+6=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

Vì m dương nên m=2. Chọn đáp án D

Chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương h=a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq}=2\pi \frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}$

Chọn đáp án C

Nửa chu vi của hình chữ nhật là $a+b=\frac{48}{2}=24\Rightarrow b=24-a$

Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là :$a-4\left(cm\right)$

Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là :$24-a-4=20-a\left(cm\right)$

Ta cần có điều kiện :$\left\{\begin{array}{l}a-4>0\\ 20-a>0\\ 24-a>0\\ 24-a\ge a\end{array}\right.\iff 12\le a<24$

Theo bài ra ta có phương trình :

$\begin{array}{l}2\left(a-4\right)\left(20-a\right)=96\iff 20a-a^2-80+4a=96\\ \iff a^2-24a+128=0\iff \left[\begin{array}{l}a=16\left(tm\right)\Rightarrow b=8\\ a=8\left(ktm\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow a^2+b^2={16}^2+8^2=320\end{array}$

Chọn đáp án B

Kẻ BO cắt tại K. Ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{CK}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{AK}{3}=\frac{CK}{5}=\frac{AK+CK}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AK=\frac{3}{2}=1,5\Rightarrow BK=\sqrt{A{B}^2+A{K}^2}=\sqrt{3^2+{\left(1,5\right)}^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Kẻ $OH\perp AB\Rightarrow OH//AC$ , ta có:

$\frac{BH}{BA}=\frac{BO}{BK}=\frac{2}{3}\Rightarrow BO=\frac{2}{3}BK=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=3k\\ AC=4k\end{array}\right.$. Áp dụng định lý Pytago ta có:

${\left(3k\right)}^2+{\left(4k\right)}^2={15}^2\iff k=3\Rightarrow AB=3.3=9\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Ta có : $S=\frac{\left(2+2n\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]}{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\left(2+2n\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]}{2}=6972\iff 2\left(1+n\right)\left[\left(2n-2\right):2+1\right]=13944\\ \iff \left(1+n\right)\left(n-1+1\right)=6972\iff n\left(n+1\right)=6972=83.84\Rightarrow n=83\end{array}$

Chọn đáp án D

Vẽ lục giác $ABCDEF$ đều ngoại tiếp đường tròn tâm $\left(O;9cm\right)$

Vẽ các đường tròn nội tiếp $\Delta ABO,\Delta BCO,\Delta CDO,\Delta DEO,\Delta EFO,\Delta FAO$

Gọi M là trung điểm $AB\Rightarrow$ đường tròn tâm $G_1$ tiếp xúc lục giác tại M.

Do đó $R=G_{1}M=\frac{1}{3}OM=\frac{1}{3}.9=3cm$ . Chọn đáp án D

Gọi $x,y\left(km/h\right)$ lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô $\left(x,y>0\right)$

Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tai C cách A 80km $\Rightarrow \frac{80}{x}=\frac{100}{y}$

Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60km nên ta có phương trình :$\frac{60}{x}+\frac{9}{10}=\frac{120}{y}$ . Do đó ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{80}{x}=\frac{100}{y}\\ \frac{60}{x}+\frac{9}{10}=\frac{120}{y}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=40\\ y=50\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy vận tốc xe máy là $40km/h$ . Chọn đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l}M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\\ =\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)={\left(x^2+5x\right)}^2-36\ge -36\iff x^2+5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-5\end{array}\right.\\ \Rightarrow T=0+\left(-5\right)=-5\end{array}$

Chọn đáp án B

Gọi là điểm chính giữa cung $AB,CT$ cắt (O) tại điểm thứ hai là E,OE cắt đường trung trực OA tại F. Đường tròn $\left(F;FT\right)$ là đường tròn cần tìm. Gọi G là giao điểm thứ 2 của OE và F. Khi đó $OE.OG=O{T}^2=25$

Chọn đáp án A

Gọi H là giao điểm của OO' và AB $\Rightarrow H$ là trung điểm AB

$\Rightarrow \Delta OAO\text{'}$vuông tại A, có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O\text{'}{A}^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{3^2}\Rightarrow AH=2,4cm\Rightarrow AB=2AH=4,8cm$

Chọn dáp án C