Chuyên đề 5: Hệ phương trình có đáp án

4x−y=7x+3y=5⇔12x−3y=21x+3y=5⇔13x=26y=4x−7⇔x=2y=4.2−7⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; 1)

2x−y=4x+y=5⇔3x=9y=5−x⇔x=3y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (3; 2)

Ta có x−y=23x+2y=11⇔x=2+y32+y+2y=11

⇔5y=5x=2+y⇔x=3y= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 1).

7x−3y=5x+3y=3⇔8x=8x+3y=3⇔x=1x+3y=38x=8y=23

Vậy hpt có nghiệm 1;23.

Chọn B

x−3y=−33x+2y=13⇔−3x+9y=93x+2y=13⇔11y=22x−3y=−3⇔y=2x−3.2=−3⇔x=3y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 2)

Chọn D

2x+3y=53x−2y=−12⇔6x+9y=156x−4y=−24⇔13y=39x=5−3y2⇔y=3x=−2

Nghiệm của hệ phương trình là (-2; 3)

Ta có 3x−y=32x+y=7⇔5x=102x+y=7⇔x=24+y=7⇔x=2y=3⇒x;y=2;3

Ta có: 3x−y=7x+y=5⇔y=5−x3x−(5−x)=7⇔y=5−x4x=12⇔x=3y=5−x⇔x=3y=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

3x−y=52y−x=0⇔6y−y=5x=2y⇔y=1x=2y⇔x=2y=1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)

3x−4y=175x+2y=11⇔3x−4y=1710x+4y=22⇔13x=395x+2y=11⇔x=35.3+2y=11⇔x=3y=−2

x+2y=5x−5y=−9⇔7y=14x=5−2y⇔y=2x=5−2.2⇔y=2x=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

Có 4x+y=32x−y=1⇔6x=42x−y=1⇔x=23y=13.

Vậy nghiệm của hệ là 23; 13

x+y=22x−y=1⇔3x=3y=2−x⇔x=1y=2−1⇔x=1y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

2x−y=5x+y=1⇔3x=6y=1−x⇔x=2y=−1

Vậy (x; y) = (2; -1)

x+y=52x−y=1⇔3x=6y=5−x⇔x=2y=3

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 3)

Hệ phương trình có 17≠−1−2⇒ hệ pt x−y=a17x−2y=5a−12 có nghiệm duy nhất với mọi a.

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn y = 2x

Thay y = 2x vào (1) ta được: x−2x=a⇔x=−a⇒y=−2a

Thay x=−a;y=−2a vào (2) ta được:

7−a−2−2a=5a−1⇔−7a+4a−5a=−1⇔−8a=−1⇔a=18   

Vậy a=18 thỏa mãn bài toán