Chuyên đề 1: Căn bậc 2 có đáp án

A=16−25+4=4−5+2=1<2

Vậy A<2

29  −  34  =  2 . 3  −  3 . 2  =  0

28(a−2)27 =4(a-2)2

=2.|(a-2)|=2 (a-2). Do a>2 nên a-2>0 ⇒|a-2|=a-2

A=20−45+380=25−35+125=115

T=4+25−9=2+5-3=4

Chọn D

Thay x = 7 (thỏa mãn) vào biểu thức 4x+2−1 ta tính được biểu thức có giá trị bằng

47+2−1=43−1=2

A=248+375−2108A=242.3+352.3−262.3A=2.4.3+3.53−2.63A=83+153−123A=(8+15−12)3=113

Vậy A=113.

B=19+83+19−83B=42+2.4.3+(3)2+42−2.4.3+(3)2B=(4+3)2+(4−3)2B=|4+3|+|4−3|B=4+3+4−3(4+3>0;4−3>0)B=8

Vậy B = 8.

Rút gọn biểu thức: A=23+7+282−2A=23+7+282−2=2.3−73+73−7+272−2A=3−7+7−2=1

A=349−25A=372−52A=3.7−5A=21-5A=16

B=(3−25)2−20B=3−25−22.5B=−(3−25)−25B=−3+25−25B=-3

A=45−220=32.5−222.5=35−2.25=−5

B=35−273−5−3−122=35−333−5−3−12=35−33−5−−3+12

(do 32<12⇒3<12)

=−3+3−12=−12=−23

A=27−12A=33−23A=3

Chọn B

P=227+300−375=63+103−153=3

Chọn B

Biểu thức 2x−4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x−4≥0⇔x≥2

A=32−6.3+2211=42−2.3.3+2211

=42−32+2

=22

A=52−32+6=5−9+6=2

P=5(5+2)−20=5.5+25−25=5

Vậy P = 5.

A=4+8+2−3−62+2−3=4+22+2−3−232+2−3=4+32−3−232+2−3=2+2−3+22+2−2.32+2−3=2+2−3+22+2−32+2−3=2+2−31+22+2−3=1+2

Vậy A = =1+2

34+225−49=3.2+2.5−4.3=4

33+512−227=33+5.23−2.33=33+103−63=73

K=9+45−35=3+35−35=3

Q=x−4x+2+x+2xx=x+2.x−2x+2+xx+2x=x−2+x+2=2x

4+3=2+3=5

5+6−52=5+6−5=5+6−5=6

27+43−3=33+83−3=103

A=16−4=4−2 =2

B=55−3+35 =5−35+35=5

C=2−52+2=2−5+2=−(2−5)+2=−2+5+2=5

A=12−253+60=36−215+215=36=6

Với 0 < x < 3 thì x−3=3−xB=4xx−3.x2−6x+9x =2xx−3.x−32x=−2x3−x.x−3x=−2x3−x3−xx=−2

P=xx+3−3x−3+6xx−9

=xx−3x+3x−3−3x+3x+3x−3+6xx+3x−3=x−3x−3x−9+6xx+3x−3=x−9x+3x−3=x+3x−3x+3x−3=1

Vậy P = 1.

P=a2−12aa−1a+1−a+1a−1 với a > 0 và a≠1=a−12a.a−12−a+12a−1a+1=a−12a.−4aa−1=-2Vậy P = -2.

A=12+2−12−13−2A=23+2−1−3+2(3−2)(3+2)=23+2−1−3−2=3−1

B=1x+x+2xx−1−1x−xB=1x(x+1)+2x(x−1)(x+1)−1x(x−1)B=x−1+2x−x−1x(x−1)(x+1)B=2x−2x(x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)x(x−1)(x+1)=2x

B=8⇔2x=8⇔x=14⇔x=16(TMĐK)

P=xx+2+2x−2.x−4 (với x≥0 và x≠4)P=xx−2x+2x−2+2x+2x+2x−2.x−4   =x−2x+2x+4x−4.x−4   =x+4

a) A=x+2x+3−5x+3x−2−1x−2

=x−4−5−x+3x+3x−2=x−x−12x+3x−2=x−4x−2

b) x=6+42=2+22 (TMĐK)

x=2+2 thay vào A ta được A=2+2−42+2−2=2−22=1−2

Vậy với x=6+42 thì A=1−2

Ta có A có giá trị dương ⇔A > 0 ⇔x−1>0⇔x>1

Vậy x > 1 thì A có giá trị dương

B=222.5−332.5+442.5=222.5−332.5+442.5=2.25−3.35+4.45=45−95+165=115

Vậy B = 115

ĐKXĐ: a≥0; a≠1

C=1−aa1−a+a1−a1−a2=1−a1+a+a1−a+a.1−a1−a1+a2=1+a+a+a.11+a2=1+2a+a.11+a2=1+a2.11+a2=1

Vậy với a≥0; a≠1 thì B = 1.

Ta có A=x+x+1x+1=x−1x+x+1x−1=x3−1x−1

x=2⇒A=22−1

B=1x−1−x+2xx−1−x+1x+x+1B=x+x+1−x+2−x+1x−1x−1x+x+1B=−x+xx−1x+x+1B=−xx+x+1

A=25+6−(5−1)2+2018=5+12−5−12+2018=5+1−5+1+2018=2020

Vậy A là một số nguyên

P=a−1b−1b−2b+1a2−2a+1=a−1b−1b−12a−12=a−1b−1.b−1a−1=a−1b−1.b−11−a=−1

(do a < 1 và b > 1)

a) A=x+12+x−12−3x−1x−1=x+2x+1+x−2x+1−3x−1x−1=2x−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=x−12x−1x−1x+1=2x−1x+1.

b) 2019A=20192x+2−3x+1=4038−6057x+1

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057.

+) x+1=1⇔x=0, thỏa mãn.

+) x+1=3⇔x=4, thỏa mãn.

+) x+1=9⇔x=64, thỏa mãn.

+) x+1=673⇔x=451584, thỏa mãn.

+) x+1=2019⇔x=4072324, thỏa mãn.

+) x+1=6057⇔x=36675136, thỏa mãn.

a) P=xx−1+xx−x:x+13

P=xx−1+xx(x−1):x+13P=x.xx(x−1)+xx(x−1):x+13P=x+xx(x−1):x+13P=x+xx(x−1)⋅3x+1P=x(x+1).3x(x−1)(x+1)P=3x−1

b) P=1⇔3x−1=1

⇔x−1=3⇔x=4⇔x=16

Vậy x = 16 thì P = 1.

Khi x = 5, ta có 

A=5+25−1+5−25−1=5+24+5−24=5+2⋅2+5−2⋅2=9+1=3+1=4

Vậy khi x = 5 thì A = 4.

Với 1≤x≤2, ta có

A=x+2x−1+x−2x−1=x−1+2x−1+1+x−1−2x−1+1=(x−1+1)2+(x−1−1)2=|x−1+1|+|x−1−1|=x−1+1+1−x−1  (1≤x≤2⇒0≤x−1≤1⇒x−1−1≤0)=2

Vậy khi 1≤x≤2 thì A = 2.

Với x>0;  x≠4 ta có

A  =  2x−4x+2x+2x−2−2x−1x−2x+2x−2:xx−2

=  2x−4x+2x+2x−2−2x−5x+2x+2x−2:xx−2=xx+2x−2 :xx−2=1x+2 

Kết luận A = =1x+2 

a) A=x+12+x−12−3x−1x−1=x+2x+1+x−2x+1−3x−1x−1=2x−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=x−12x−1x−1x+1=2x−1x+1.

b) 2019A=20192x+2−3x+1=4038−6057x+1

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057.

+) x+1=1⇔x=0, thỏa mãn.

+) x+1=3⇔x=4, thỏa mãn.

+) x+1=9⇔x=64, thỏa mãn.

+) x+1=673⇔x=451584, thỏa mãn.

+) x+1=2019⇔x=4072324, thỏa mãn.

+) x+1=6057⇔x=36675136, thỏa mãn.

A=45−1−345+5−12=45+15−1−95+5−1=5+1−95+5−1=−75

B=13−x−13+x.3+xx=3+x−3−x3−x3+x.3+xx=2x3−x3+x.3+xx=23−x

B>12⇔23−x>12⇔23−x−12>0⇔4−3−x23−x>0

⇔1+x23−x>0;*

Vì 1+x>0 nên *⇔3−x>0⇔x<3⇔0<x<9

Vì x∈ℤ⇒x∈1;2;3;4;5;6;7;8

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : A=4x+125−x=49+125−9=4.3+116=1

b)

Với x≥0;x≠25 ta có         

B=15−xx−25+2x+5:x+1x−5B=15−xx+5x−5+2x+5:x+1x−5B=15−x+2x−5x+5x−5:x+1x−5B=15−x+2x−10x+5x−5:x+1x−5B=x+5x+5x−5⋅x−5x+1B=1x+1

c) Ta có P=A.B=4x+125−x⋅1x+1=425−x.

Để P nhận giá trị nguyên khi x∈ℤ thì 4⋮25−x hay 25−x∈U4=−4; −2; −1; 1; 2; 4.

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

A=25.2−9.2=25.2−9.2

=52−32=22.

B=2a2+a−2a+1:1−aa2+2a+1B=21−aaa+1:1−aa+12B=21−aa(a+1)⋅a+121−aB=2a+2a

A=36.2−4.2=36.2−4.2=62−22=42.

B=1a2+a−1a+1:1−aa2+2a+1

=1−aaa+1:1−aa+12

=1−aa(a+1)⋅a+121−a=a+1a.

P=x3+x+2x9−x:x−1x−3x−2x

=x3−x+2x3+x3−x:x−1−2x−3xx−3=3x−x+2x3+x3−x:x−1−2x+6xx−3=3x+x3+x3−x:5−xxx−3=x3+x3+x3−x⋅x3−xx−5=xx−5

Vậy P=xx−5 với x>0,x≠9,x≠25

a) A=20−45+35:5=25−35+35:5 = 2

Với x > 0 ta có

B=x+2xx+x−9x+3

B=x+2xx+x−9x+3=x+2+x−3x+3x+3B=x+2+x−3=2x−1

b) Để giá trị biểu thức B = A

2x−1=2⇔2x=3.

⇔x=94 (thỏa mãn)

Vậy x=94 thì B = A.

a) Với x > 0 thì 

P=4x−9x+2.xx =2x−3x+2x =x

Vậy P=x với x > 0

b) Ta có

x=6+25=5+25+1=52+2.5.1+12=5+12

Thay x=5+12(tm) vào P=x ta được P=5+12=5+1=5+1.

Vậy P=5+1.

Điều kiện của x để biểu thức x+1x−3 có nghĩa là x−3≠0⇔x≠3

1−a+aa+11−a−aa−1=1−aa+1a+11−aa−1a−1=1−a1+a=1-a

a) Điều kiện: x≥0x−2≠0x+2≠04−x≠0⇔x≥0x≠4    (*)

Vậy x≥0,x≠0 thì biểu thức M có nghĩab) Điều kiện: x≥0 và x≠4

M=1x−2+1x+2−x4−x    = x+2(x−2)(x+2)+x−2(x−2)(x+2)+x(x−2)(x+2)    = x+2+x−2+x(x−2)(x+2)= 2x+x(x−2)(x+2)= x(x+2)(x−2)(x+2)= xx−2Vậy M=xx−2c) Điều kiện: x≥0 và x≠4Với x = 16 thì M=1616−2=44−2=2 Vậy với x = 16 thì M = 2.

a) 

H=2x2+2xx2−1+1x+1−1x−1=2xx+1x+1x−1+1x+1−1x−1=2xx−1+1x+1−1x−1=2xx+1x−1+1x+1−1x−1

b) Theo đề bài ta có x−H<0⇔x−2<⇔x<2⇔x<4

Kết hợp điều kiện x≥0;x≠1 ta có 0≤x<4;x≠1

Vậy với 0≤x<4;x≠1 thì x−H<0

B=67+2+28+37=67−27+27−2+28−378+378−37=27−2+16−67=27−4+3−72=27−4+3−7=7−1

a)

P=1a−1−1a+1+1=a+1a−1−a−1a−1+a−1a−1=a+1−a+1+a−1a−1=a+1a−1

Vậy P=a+1a−1 với a≥0,    a≠1

b)

Thay a = 3 vào P=a+1a−1 ta có P=3+13−1=2

Vậy P = 2 với a = 3 

A=3−22−3+22=2−2.2.1+1−2−2.2.1+1=(2−1)2−(2+1)2=2−1−2+1=2−1−2−1=−2

Với a>0,  a≠9 Ta có:VT=2a+3−1a−3+6a−9.a+3=2(a−3)−(a+3)+6(a−3).a+3=2a−6−a−3+6a−3=a−3a−3=1=VPVậy 2a+3−1a−3+6a−9.a+3=1 với a>0,  a≠9