Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 28)

Đáp án đúng là A. 

$\cos B=\frac{ke}{huyen}=\frac{AB}{BC}$

Đáp án đúng là D

$\sqrt{64}-\sqrt{49}-\sqrt{81}=8-7-9=-8$

Số phần tử của tập hợp A là :$46-30+1=17$ (phần tử)

Chọn đáp án B

Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{a^2}=\left|a\right|\Rightarrow M=\sqrt{{\left(a+2\right)}^2}=\left|a+2\right|$.

Chọn đáp án A

biểu thức $\sqrt{7-5x}$xác định khi $7-5x\ge 0\iff x\le \frac{7}{5}$

Chọn đáp án A

Số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung đều bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu đúng là câu A

Chọn đáp án A

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao $AH\Rightarrow AH.BC=AB.AC$. Chọn đáp án B

Phân thức $\frac{20x+6}{x+2020}$ xác định khi $x+2020\ne 0\iff x\ne -2020$

Chọn đáp án D

Thay tọa độ điểm N ta có:$3.\left(-1\right)+5=5$ (vô lý). Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số $y=3x+5.$Chọn đáp án C

Đồ thị $y=ax+b$cắt trục tung tại điểm có tung độ là $b\Rightarrow b=-5$

Chọn đáp án D

Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Dùng máy tính cầm tay, ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$.Chọn đáp án B

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $2x^2-7x-2=0\iff x=\frac{7\pm \sqrt{57}}{2}$

Chọn đáp án A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực.

Chọn đáp án C

${4.2}^4{.2}^3=2^2{.2}^4{.2}^3=2^9$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Ta có:$d\left(A;xy\right)=R=5cm\Rightarrow xy$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(A;5cm\right)$

Nên đường tròn $\left(A;5cm\right)$ và đường thẳng xy có 1 điểm chung

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc $\Rightarrow BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{20}{\sin 70°}\approx 21,28\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Chọn câu B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Ta có $\Delta ABC$đều, O là giao ba đường trung trực $\Delta ABC\Rightarrow O$ đồng thời là trong tâm $\Delta ABC$. Kéo dài AO cắt BC tại H

$\Rightarrow AO\perp BC,H$ là trung điểm BC $\Rightarrow AH=\frac{3}{2}AO=\frac{3}{2}.3=\frac{9}{2}\left(cm\right)$

Đặt $AB=x\Rightarrow BC=x\Rightarrow BH=\frac{x}{2}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}+{\left(\frac{9}{2}\right)}^2=x^2\Rightarrow x^2=27\Rightarrow x=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Để $\overline{a67b}⋮2,5\Rightarrow b=0$

Để $\overline{a670}⋮9\iff \left(13+a\right)⋮9\iff a=5$

Vậy $a=5,b=0$.Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

$\sqrt{a^2-4ab+4b^2}=\sqrt{{\left(a-2b\right)}^2}=\left|a-2b\right|=\left|1-2\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}-1$

Chọn đáp án D

Để hàm số $y=\left(3m-2\right)x+m+1$luôn đồng biến khi $3m-2>0\iff m>\frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận mà $x=3\Rightarrow y=-9$$\Rightarrow y=-3x$

Chọn đáp án C

$S=36c{m}^2\Rightarrow$cạnh hình vuông là $6cm\Rightarrow$đường chéo là $6\sqrt{2}\left(cm\right)$

Mà đường chéo là bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow R=3\sqrt{2}\Rightarrow P=2\pi R=2.\pi .3\sqrt{2}=6\pi \sqrt{2}\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua, tọa độ M là nghiệm hệ

$\left\{\begin{array}{l}y=3x\\ y=x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.\Rightarrow M\left(1;3\right)$

$M\left(1;3\right)\in y=\left(m-3\right)x+2m+1\Rightarrow \left(m-3\right).1+2m+1=3\iff m=\frac{5}{3}$

Chọn đáp án B

Đường thẳng cần tìm có dạng $\left(d\right):y=ax+b$

Vì $\left(d\right)\perp y=-\frac{2}{5}x+3\Rightarrow a.\left(-\frac{2}{5}\right)=-1\Rightarrow a=\frac{5}{2}$

$\left(d\right)$ đi qua $A\left(0;3\right)$ nên có tung độ gốc là $3\Rightarrow b=3$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y=\frac{5}{2}x+3$

Chọn đáp án C

Ta có: $\frac{1}{2}\angle D+\angle C=90°\Rightarrow \angle D=30°$

$\Rightarrow BC=DC.\sin \angle BDC=8.\sin 30°=4\left(cm\right)$$\Rightarrow AD=BC=4cm$

 $\Delta ADB$ có: $\angle ADB=\angle ABD\left(=\angle BCD\right)\Rightarrow \Delta ADB$cân tại A$\Rightarrow AD=AB=4\left(cm\right)$

$\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+4+8=20\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Đường thẳng có dạng $d:y=ax+b$song song với đường thẳng $y=-2x+3$$\Rightarrow a=-2,b\ne 3$

$\left(d\right):y=-2x+b$ đi qua $A\left(-2;1\right)\Rightarrow 1=-2.\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-3\left(tm\right)$

Vậy đường thẳng cần tìm $y=-2x-3$

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Tuổi bố Mai bây giờ : $3x$. Theo bài ta có phương trình :

$3x+14=2\left(x+14\right)\Rightarrow x=14\left(tm\right)$

Chọn đáp án D

$\Delta ABC$ vuông cân có $BC=6\Rightarrow AB=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

Ta có: $\angle A_2=\angle BAC=90°\Rightarrow \angle A_1+\angle A_3=90°$mà $\angle A_1+\angle HBA=90°\Rightarrow \angle A_3=\angle HBA$

Xét $\Delta HBA$và $\Delta KCA$có: $\angle HBA=\angle A_3,\angle BHA=\angle AKC=90°,AB=AC$

$\Rightarrow \Delta HBA=\Delta KAC(ch-gn)\Rightarrow HB=KA$

$\Delta AKC$ vuông tại $K\Rightarrow K{A}^2+K{C}^2=K{C}^2+H{B}^2=A{B}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=18$

Chọn đáp án D

$\Delta D{A}_1{B}_1$ (như hình trên) có :$\angle A_{1}D{B}_1=49°-35°=14°$ . Theo định lý sin ta có:

$\frac{A_1{B}_1}{\sin D}=\frac{A_{1}D}{\sin 35°}\iff \frac{12}{\sin 14°}=\frac{A_{1}D}{\sin 35°}\Rightarrow A_{1}D=\frac{12.\sin 35°}{\sin 14°}\approx 28,451\left(m\right)$

$\Rightarrow CD=C_{1}D+C_{1}C=28,451.\sin 49°+1,3\approx 22,772\left(m\right)$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Gọi $D,E,F$là hình chiếu của $\left(O\right)$trên $BC,BA,AC$

Khi đó $BD=BE,CD=CF,AE=AF$

Do $\angle EAF=\angle AEF=\angle AFE=90°$và $AO$là phân giác $\angle EAF$

$\Rightarrow AEOF$ là hình vuông $\Rightarrow OD=OE=AE=AF$

$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$. Mà

$\begin{array}{l}AE=AF=\frac{AB+AC-BC}{2}=2,OD=2;BD=\frac{BA+BC-AC}{2}=3\\ \Rightarrow OB=\sqrt{O{D}^2+B{D}^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx 3,61\end{array}$

Chọn đáp án B

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng $n^{4\left(n-2\right)+3},n\in \left\{2,3,\mathrm{.....},2004\right\}$

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là $8;3^7$có chữ số tận cùng là 7; $4^{11}$có chữ số tận cùng là 4; …..

Như vậy, tổng $T$có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{l}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +1+8+7+4=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4=9019\end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án C

A rút gọn được$\iff 31$ và $n+5$có ước chung khác $\pm 1\iff n+5⋮31$

Giải bất phương trình $1<31k-5<2020\iff \frac{6}{31}<k<\frac{2025}{31},$Do $k\in \mathbb{N}*$nên k nhận $\left\{1;2;3;\mathrm{....};64;65\right\}$

Vậy có 65 số tự nhiên n.Chọn đáp án B