Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 28)
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?
cos∠B=ABBC
cos∠B=ACAB
cos∠B=ACBC
cos∠B=ABAC
Đáp án đúng là A.
cosB=kehuyen=ABBC
Giá trị của biểu thức là :64−49−81
10
−9
6
−8
Đáp án đúng là D
64−49−81=8−7−9=−8
Số phần tử của tập hợp A=30;31;32;....;46
16
17
18
46
Số phần tử của tập hợp A là :46−30+1=17 (phần tử)
Chọn đáp án B
Cho M=a+22.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=a+2
M=a+22
M=−a+2
M=a+2
Áp dụng hằng đẳng thức a2=a⇒M=a+22=a+2.
Chọn đáp án A
Điều kiện của x để biểu thức 7−5xxác định là
x≤75
x≥−75
x≤2
với mọi x∈ℝ
biểu thức 7−5xxác định khi 7−5x≥0⇔x≤75
Chọn đáp án A
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn
Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn
Số đo góc nội tiếp gấp đôi số đo của cung bị chắn.
Số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung đều bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu đúng là câu A
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào sau đây đúng ?
AH.BC=BH.CH
AH.BC=AB.ACa2+b2
AH.BC=CH.BC
AH.BC=BH.BC
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH⇒AH.BC=AB.AC. Chọn đáp án B
Điều kiện của x để giá trị phân thức 20x+6x+2020được xác định là :
x≠2020
x≠0
x≠−620
x≠−2020
Phân thức 20x+6x+2020 xác định khi x+2020≠0⇔x≠−2020
Chọn đáp án D
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=3x+5?
Q−4;−7
M−2;−1
N−1;5
−3;−4
Thay tọa độ điểm N ta có:3.−1+5=5 (vô lý). Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số y=3x+5.Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số y=4x+bcắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 thì :
b=−4
b=5
b=4
b=−5
Đồ thị y=ax+bcắt trục tung tại điểm có tung độ là b⇒b=−5
Chọn đáp án D
Hình nào sau đây có đúng hai trục đối xứng ?
Hình vuông
Hình thang cân
Hình chữ nhật
Hình bình hành.
Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
Chọn đáp án C
Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:
πrh+2πr2
3πrh+2πr2
4πrh+2πr2
2πrh+2πr2
Stp=Sxq+2Sday=2πrh+2.πr2
Chọn đáp án D
Nghiệm của hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3 là
x;y=1;−43
x;y=−1;0
x;y=−2;−32
x;y=2;92
Dùng máy tính cầm tay, ta có 2x+3y=−23x−2y=−3⇔x=−1y=0.Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình 2x2−7x−2=0là :
2
1
0
3
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: 2x2−7x−2=0⇔x=7±572
Chọn đáp án A
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?
Đường trung tuyến
Đường phân giác
Đường trung trực
Đường cao
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực.
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình 5x+20=0là
x=−4
x=14
x=4
x=−14
5x+20=0⇔x=−4
Chọn đáp án A
Viết biểu thức 4.24.23dưới dạng lũy thừa cơ số 2 là :
28
29
27
26
4.24.23=22.24.23=29
Chọn đáp án B
Trong các số 3;936;1260;3665, số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :
1260
3665
3
936
A.1260=0,2 B.3665=0,5538461 C.3=3 D.936=0,25
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây không là hàm số bậc nhất ?
y=x+5
y=3x−1
y=2x−1
y=3+2x
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0. Chọn đáp án C
Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 5cm.Vẽ đường tròn A;5cm, số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn A;5cmlà :
3
2
1
0
Ta có:dA;xy=R=5cm⇒xy là tiếp tuyến của đường tròn A;5cm
Nên đường tròn A;5cm và đường thẳng xy có 1 điểm chung
Chọn đáp án C
Tổng các nghiệm của phương trình x−23x+4−x+8=0là :
1
−1
−2
0
x−23x+4−x+8=0⇔3x2−2x−8−x+8=0⇔3x2−3x=0⇔x1=0x2=1⇒x1+x2=0+1=1
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=20cm,∠B=700.Độ dài đoạn thẳng BC bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
18,79m
58,48m
6,84m
21,28m
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ⇒BC=ACsinB=20sin70°≈21,28(cm)
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Khẳng định nào sau đây đúng ?
ΔAHB~ΔHAC
ΔABC~ΔACH
ΔHBC~ΔCAB
ΔABC~ΔHCA
Chọn câu B
Cho biểu thức E=a−ba.aba−b2với 0<b<a.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
E=ab
E=−b
E=b
E=−ab
E=a−ba.aba−b2=a−ba.aba−b2=a−b.ba−b=a−bba−b=b(do a>b)
Chọn đáp án C
Gọi x0;y0là nghiệm của hệ phương trình 3x+2y=72x+3y=3.Giá trị của biểu thức A=2x0+y0là :
−7
−6
6
5
3x+2y=72x+3y=3⇔9x+6y=21−4x−6y=−6⇔5x=15y=7−3x2⇔x=3y=−1⇒2x0+y0=2.3−1=5
Chọn đáp án D
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;3cm) là :
3cm
63cm
33cm
6cm
Ta có ΔABCđều, O là giao ba đường trung trực ΔABC⇒O đồng thời là trong tâm ΔABC. Kéo dài AO cắt BC tại H
⇒AO⊥BC,H là trung điểm BC ⇒AH=32AO=32.3=92cm
Đặt AB=x⇒BC=x⇒BH=x2
⇒x24+922=x2⇒x2=27⇒x=33(cm)
Chọn đáp án C
Để số a67b¯chia hết cho cả 2;3;5;9thì:
a=4,b=0
a=6,b=0
a=5,b=0
a=7,b=0
Để a67b¯⋮2,5⇒b=0
Để a670¯⋮9⇔13+a⋮9⇔a=5
Vậy a=5,b=0.Chọn đáp án C
Biết 6x=5yvà y−x=7. Khi đó :
x=42,y=35
x=35,y=42
x=−42,y=−35
x=−35,y=−42
6x=5y⇔y6=x5=y−x6−5=71=7⇒y=6.7=42x=5.7=35
Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức a2−4ab+4b2 khi a=1,b=3là :
−1−23
−2+23
1−23
23−1
a2−4ab+4b2=a−2b2=a−2b=1−23=23−1
Chọn đáp án D
Điều kiện của tham số m để hàm số y=3m−2x+m+1 luôn đồng biến là :
m>23
m<23
m≤23
m≥23
Để hàm số y=3m−2x+m+1luôn đồng biến khi 3m−2>0⇔m>23
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại đường cao AH.Biết ABAC=37,AH=126cm.Độ dài đoạn thẳng BH bằng:
98cm
54cm
294cm
18cm
ABAC=37⇒AB=3kAC=7k⇒1AH2=13k2+17k2⇔1126=19k2+149k2
⇒1k219+149=11262⇒k=658⇒AB=1858
⇒BH=AB2−AH2=18582−1262=54(cm)
Chọn đáp án B
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi x=3⇒y=−9. Hãy biểu diễn y theo x
y=27x
y=3x
y=−3x
y=−27x
Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận mà x=3⇒y=−9⇒y=−3x
Chọn đáp án C
Cho hình vuông ABCD có diện tích Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng:
62πcm
6πcm
122πcm
12πcm
S=36cm2⇒cạnh hình vuông là 6cm⇒đường chéo là 62(cm)
Mà đường chéo là bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp
⇒R=32⇒P=2πR=2.π.32=6π2(cm)
Chọn đáp án A
Phương trình x+1=9−xcó tập nghiệm là :
S=2
S=3
S=4
S=5
x+1=9−x−1≤x≤9⇒x+1=9−x⇔2x=8⇔x=4(tm)
Chọn đáp án C
Giá trị của tham số m để các đường thẳng y=3x,y=x+2,y=m−3x+2m+1 cùng đi qua một điểm là :
m=−53
m=53
m=23
m=−23
Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua, tọa độ M là nghiệm hệ
y=3xy=x+2⇔x=1y=3⇒M1;3
M1;3∈y=m−3x+2m+1⇒m−3.1+2m+1=3⇔m=53
Chọn đáp án B
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y=−25x+3và đi qua điểm A0;3 là :
y=−25x+3
y=52x+5
y=52x+3
y=−52x+3
Đường thẳng cần tìm có dạng d:y=ax+b
Vì d⊥y=−25x+3⇒a.−25=−1⇒a=52
d đi qua A0;3 nên có tung độ gốc là 3⇒b=3
Vậy đường thẳng cần tìm là y=52x+3
Chọn đáp án C
Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC,DB là tia phân giác của ∠D.Nếu DC=8cmthì chu vi của hình thang ABCD là :
22cm
24cm
20cm
26cm
Ta có: 12∠D+∠C=90°⇒∠D=30°
⇒BC=DC.sin∠BDC=8.sin30°=4(cm)⇒AD=BC=4cm
ΔADB có: ∠ADB=∠ABD=∠BCD⇒ΔADBcân tại A⇒AD=AB=4(cm)
⇒PABCD=4+4+4+8=20(cm)
Chọn đáp án C
Cho P=3a−a2−6a+9 với a<3.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
P=2a−3
P=2a+3
P=4a−3
P=4a+3
P=3a−a2−6a+9=3a−a−32=3a−a−3=3a−3−aa<3=4a−3
Chọn đáp án C
Đường thẳng đi qua điểm A−2;1và song song với đường thẳng y=−2x+3có phương trình là :
y=−2x+3
y=−2x−3
y=2x+3
y=2x−3
Đường thẳng có dạng d:y=ax+bsong song với đường thẳng y=−2x+3⇒a=−2,b≠3
d:y=−2x+b đi qua A−2;1⇒1=−2.−2+b⇒b=−3(tm)
Vậy đường thẳng cần tìm y=−2x−3
Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức y3−9xy2+27x2y−27x3tại x=8,y=25bằng:
3
−3
1
−1
y3−9xy2+27x2y−27x3=y−3x3=25−3.83=1
Chọn đáp án C
Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi của bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy năm nay, Mai bao nhiêu tuổi ?
12
15
13
14
Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay x∈ℕ*
Tuổi bố Mai bây giờ : 3x. Theo bài ta có phương trình :
3x+14=2x+14⇒x=14(tm)
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua A.Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d, biết BC=6.Khi đó BH2+CK2bằng:
32
3
36
18
ΔABC vuông cân có BC=6⇒AB=62=32
Ta có: ∠A2=∠BAC=90°⇒∠A1+∠A3=90°mà ∠A1+∠HBA=90°⇒∠A3=∠HBA
Xét ΔHBAvà ΔKCAcó: ∠HBA=∠A3,∠BHA=∠AKC=90°,AB=AC
⇒ΔHBA=ΔKAC(ch−gn)⇒HB=KA
ΔAKC vuông tại K⇒KA2+KC2=KC2+HB2=AB2=322=18
Chọn đáp án D
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12mcùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m.Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1cùng thẳng hàng với C1thuộc chiều cao CDcủa tháp. Người ta đo được ∠DA1C1=490và ∠DB1C1=350.Chiều cao CDcùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
22,772m
21,572m
21,472m
22,872m
ΔDA1B1 (như hình trên) có :∠A1DB1=49°−35°=14° . Theo định lý sin ta có:
A1B1sin D=A1Dsin35°⇔12sin14°=A1Dsin35°⇒A1D=12.sin35°sin14°≈28,451(m)
⇒CD=C1D+C1C=28,451.sin49°+1,3≈22,772(m)
Chọn đáp án A
Cho biểu thức M=x2−12x2.x+1x−1−x−1x+1, khi x>0,x≠1.Kết quả rút gọn biểu thức là
M=x−1x
M=−x−1x
M=−x+1x
M=x+1x
M=x2−12x2.x+1x−1−x−1x+1=x−12x2.x+12−x−12x−1x−1x+1+x−1x+1−x+14x=x−1.2x.24x=x−1x
Chọn đáp án A
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=5cm,AC=12cm,O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Độ dài đoạn thẳng OB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
3,63cm
3,61cm
3,60cm
3,62cm
Gọi D,E,Flà hình chiếu của Otrên BC,BA,AC
Khi đó BD=BE,CD=CF,AE=AF
Do ∠EAF=∠AEF=∠AFE=90°và AOlà phân giác ∠EAF
⇒AEOF là hình vuông ⇒OD=OE=AE=AF
⇒BC=AB2+AC2=52+122=13. Mà
AE=AF=AB+AC−BC2=2,OD=2;BD=BA+BC−AC2=3⇒OB=OD2+BD2=22+32=13≈3,61
Chọn đáp án B
Cho hai đường tròn O1và O2tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn O1tại B,tiếp xúc với đường tròn O2 tại C. Biết AB=54cm, AC=72cm.Bán kính đường tròn O2bằng:
67,4cm
121cm
120cm
67,5cm
Chọn đáp án A.
Chữ số tận cùng của tổng S=23+37+411+.....+20048011là :
6
8
9
7
Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4n−2+3,n∈2,3,.....,2004
Theo tính chất 3 thì 23có chữ số tận cùng là 8;37có chữ số tận cùng là 7; 411có chữ số tận cùng là 4; …..
Như vậy, tổng Tcó chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng
8+7+4+5+6+3+2+9+199.1+8+7+4+5+6+3+2+9+1+8+7+4=200.1+8+7+4+5+6+3+2+9+8+7+4=9019
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án C
Cho hai đường thẳng d:y=mxvà d1:y=nx, các số dương m,nthỏa mãn m=3n.Góc tạo bởi đường thẳng dvới trục Oxgấp đôi góc tạo bởi đường thẳng d1với trục Ox.Khi đó m+nbằng:
433
333
332
532
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số n2+6n+5không phải là phân số tối giản, biết 1<n<2020
63
65
64
62
A=n2+6n+5=n+5n−5+31n+5
A rút gọn được⇔31 và n+5có ước chung khác ±1⇔n+5⋮31
Giải bất phương trình 1<31k−5<2020⇔631<k<202531,Do k∈ℕ*nên k nhận 1;2;3;....;64;65
Vậy có 65 số tự nhiên n.Chọn đáp án B
Cho biểu thức A=x2−6x+10−x2−10x+50. Tổng các giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là
52
154
254
54
Chọn đáp án A
