Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)
49 câu hỏi
Kết quả rút gọn của biểu thức .M=aa−1−a+1 là
M=a+12
M=1−a2
M=a−12
M=a2−1
M=aa−1−a+1=a−1a−1=a−12
Chọn đáp án C
Điều kiện xác định của biểu thức 2x+5 là
x≤−52.
x<52.
x>−5
x≥−52
Để 2x+5xác định thì 2x+5≥0⇔x≥−52.Chọn đáp án D
Số phần tử của tập hợp H=x∈ℕ*/x≤10là :
11
8
10
9
H=1;2;3;...;9;10 có 10 phần tử . Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của ∠BAC(như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng
BDBC=BACA
BDBA=CACD
BDCD=CABA
BDBA=CDCA
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, chọn đáp án D
Cho hàm số y=ax2a≠0Kết luận nào sau đây đúng?
Với a<0 hàm số nghịch biến khi x<0
Với a>0 hàm số nghịch biến khi x<0
Với a<0 hàm số nghịch biến khi x=0
Với a>0 hàm số nghịch biến khi x>0
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
y=5x
y=2−3x
y=x+1
y=x+2
Hàm số bậc nhất phải có dạng y=ax+ba≠0,nên y=x+1không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C
Cho số thực a>0 .Căn bậc hai số học của a là :
a2
−a
±a
a
Căn bậc hai số học của a là a.Chọn đáp án C
Phương trình 1−2x=0có nghiệm là :
x=1
x=−12
x=12
x=2
1−2x=0⇔x=12
Chọn đáp án C
Kết quả của phép tính 7314:734bằng:
746
7414
7410
1
7314:734=7310
Chọn đáp án C
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ?
y=23+2x
y=−x+1
y=6−2x+1
y=−2x+1
hàm số y=ax+bđồng biến khi a>0.Chọn đáp án A
Cho ΔABC. Hệ thức nào sau đây chứng tỏ ΔABCvuông tại B
AC2=AB2+BC2
BC2=AB2−AC2
BC2=AB2+AC2
AB2=AC2+BC2
ΔABCvuông tại B thì cạnh huyền là cạnh AC Chọn đáp án A
Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?
d đi qua tâm O
d tiếp xúc với đường tròn (O)
d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt
d không cắt đường tròn (O)
ta có đường kính 10cm⇒R=5cm=là khoảng cách từ d tới O nên tiếp xúc với đường tròn O. Chọn đáp án B
Nghiệm của phương trình x−5=3là
x=11
x=8
x=4
x=14
x−5=3⇒x−5=9⇔x=14
Chọn đáp án D
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :
Stp=2πr2l
Stp=πr2l
Stp=2πrl+πr2
Stp=πrl+πr2
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là :
Stp=2πrl+πr2. Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=−2x+4.Giá trị của f−1bằng:
2
7
1
6
f−1=−2.−1+4=6
Chọn đáp án D
Cho hai đường tròn O;5cmvà O';4cm.Biết OO'=10cm.Vị trí tương đối của hai đường tròn là :
Không cắt nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Ta có:5+4<10⇒R+r<d⇒ Hai đường tròn không cắt nhau
Chọn đáp án A
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
sin42°=tan48°
cos42°=cot48°
sin42°=cot48°
sin42°=cos48°
sin42°=cos48°
Chọn đáp án D
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng 40°thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :
40°
90°
200
ta có góc nội tiếp trong một đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng 40°thì chắn cung 80°
Chọn đáp án A
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x−3y=−5?
−1;1
3;1
1;−1
1;3
Ta thử tất cả các phương án thấy 2.−1−3.1=−5thỏa mãn
Chọn đáp án A
Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau :
1 3 4 3 1 2 1 8 2 32 2 1 5 1 4 3 1 5 4
Mốt của dấu hiệu là :
5
20
1
8
ta có M0=1. Nên chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,AC=4cm.Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
R=72cm
R=5cm
R=7cm
R=52cm
Áp dụng định lý Pytago ⇒BC=32+42=5.Và BC cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABCvuông nên R=52cm
Chọn đáp án D
Giá trị của m để đường thẳng d:mx−y+2m+4=0đi qua gốc tọa độ là
m=2
m=12
m=−2
m=−12
Để đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua gốc tọa độ thì b=0
⇒2m+4=0⇔m=−2.Chọn đáp án C
Các số thực x thỏa mãn 7x<14là:
0≤x≤28
8B.x≤28
0≤x<28
x<28
7x<14x≥0⇔7x<196⇔x<28⇒0≤x<28
Chọn đáp án C
Điều kiện của m để đồ thị các hàm số y=m+1x+5và y=3−mx+2cắt nhau là :
m≠2
m≠3
m≠1
m≠−1
các hàm số y=m+1x+5và y=3−mx+2cắt nhau khi m+1≠3−m⇔m≠1.Chọn đáp án C
Cho hình vẽ dưới, biết AH=4,CH=8,BH=y. Giá trị của y bằng:
2
3
4
1
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông
⇒AH2=BH.CH⇔42=BH.8⇔BH=2
Chọn đáp án A
Cho tập hợp M=a,b,c,d. Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp M là :
1
3
2
4
Các tập con có 3 phần tử của M là :
a;b;c,a;b;d,b;c;d,a;c;d.Chọn đáp án D
Rút gọn phân thức M=y2x−x2x2y+y2x≠0;y≠0y≠−2được kết quả là :
M=2−x2+y
M=2−xx2+y
M=x−22+y
M=1−x1−y
M=y2x−x2x2y+y2x≠0;y≠0y≠−2=2xy−x2y2xy+xy2=xy2−xxy2+y=2−x2+y
Chọn đáp án A
Trong mặt phẳng số giao điểm của parabol P:y=−2x2và đường thẳng d:y=x−1là :
0
1
2
3
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
2x2+x−1=0 có ac<0nên có 2 nghiệm phân biệt
Vậy P,dcó 2 giao điểm. Chọn đáp án C
Cho ΔABCcó AB=AC=15cm,BC=10cm.Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:
30cm
20cm
40cm
25cm
ΔABC cân tại A⇒AB=AC=15 hay AD+DC=151
Lại có, theo tính chất phân giác thì :
DCAD=BCAB=1015=23⇒2AD−3DC=02
Từ (1) và (2) suy raAD=9DC=6
Ta có BE là phân giác ngoài ΔABC(do ∠DBE=90°)
⇒CEEA=BCAB=1015=23⇒CE15+CE=23⇔CE=30
Chọn đáp án A
Hệ số góc a của đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua hai điểm A−2;1và B1;7là :
a=1
a=−2
a=2
a=−1
đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua hai điểm A−2;1và B1;7
Nên ta có hệ −2a+b=1a+b=7⇒a=2
Chọn đáp án C
Cho ΔAHBvuông tại H,∠B=600,BH=10cm. Độ dài cạnh AH là :
AH=103cm
AH=20cm
AH=153cm
AH=203cm
AH=BH.tanB=10.tan60°=103
Chọn đáp án A
Kết quả rút gọn biểu thức Q=5−3−29−125là
Q=4
Q=2
Q=1
Q=3
Q=5−3−29−125=5−3−25−32=5−3−25+3=5−6−25=5−5−12=5−5+1=1
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình 2x2+2=3x−1là :
x=1
x=−1
x=−17
x=17v
2x2+2=3x−1x≥13⇒2x2+2=9x2−6x+1⇔7x2−6x−1=0⇔x=1(tm)x=−17(ktm)
Chọn đáp án A
Giá trị của x thỏa mãn x−13=−8là :
−1
1
3
−3
x−13=−8⇒x−1=−2⇔x=−1
Chọn đáp án A
Số các giá trị nguyên của x để biểu thức T=xx−2−2x+2−4xx−4nhận giá trị nguyên là :
2
1
0
3
T=xx−2−2x+2−4xx−4x≥0x≠4=x+2x−2x+4−4xx−2x+2=x−4x+4x−2x+2=x−22x−2x+2=x−2x+2=1−4x+2T∈ℤ⇔4⋮x+2⇒x+2∈U(4),x+2≥2⇒x+2∈2;4⇒x=0(tm)x=4(ktm)
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông cân tại A biết AB=AC=4.Vẽ đường thẳng d qua A từ B và C vẽ BD và CE cùng vuông góc với dD,E∈d.Khi đó BD2+CE2bằng:
42
8
16
4
Ta có :∠A2=90°⇒∠A1+∠A3=90° mà ∠A1+∠DBA=90°
⇒∠A3=∠DBA;và ∠D=∠E=90°;AB=AC
⇒ΔDAB=ΔECA(gcg)⇒BD=AE
ΔACE vuông tại E ⇒CE2+EA2=AC2
⇒BE2+CE2=AC2=42=16
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=12(cm),AC=15cm.Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,77cm
5,67cm
5,87cm
5,57cm
Áp dụng định lý Pytago ⇒BC=122+152=341. Vì BD là tia phân giác
Nên ADAB=DCBC=AD+DCAB+BC=ACAB+BC⇒AD=12.1512+341≈5,77cm
Chọn đáp án A
Cho đường tròn O;Rvà dây cung AB với ∠AOB=1200.Hai tiếp tuyến tại của A,B đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:
3R224
3R222
R223
3R234
Gọi H là giao điểm của AB,OC⇒AB⊥OCtại H⇒OH=R2
Ta áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông
OC=OA2OH=R2R/2=2R;AB=2AH=2OA2−OH2=2R2−R24=R3
HC=OC−OH=2R−R2=3R2
SABC=12HC.AB=12.3R2.R3=R2334
Chọn đáp án D
Cho các số a,b,cthỏa mãn a2+b2+c2+14=23a+2b+c. Giá trị của biểu thức T=2a+3b+clà :
T=14
T=13
T=6
T=9
a2+b2+c2+14=23a+2b+c⇔a2−6a+9+b2−4b+4+c2−2c+1=0⇔a−32+b−22+c−12=0⇒a=3,b=2,c=1⇒T=2.3+3.2+1=13
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng d1:y=x+1,d2:y=−x+1.Đường thẳng d1cắt trục hoành tại điểm A,d2cắt trục hoành tại điểm B,d1,d2 cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)
0,414 (đơn vị độ dài)
0,130 (đơn vị độ dài)
0,585 (đơn vị độ dài)
0,207 (đơn vị độ dài)
C là giao điểm của d1,d2nên C là nghiệm hệ :y=x+1y=−x+1⇒C0;1
Tương tự :A−1;0,B1;0⇒AC=2,BC=2,AB=2
Đặt p là nửa chu vi ΔABC
⇒r=p−ABp−ACp−BCp≈0,414(dvdd)
Chọn đáp án A
Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h.Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?
9 giờ 30 phút
10 giờ 30 phút
11 giờ 30 phút
12 giờ 30 phút
Lúc gặp nhau thì quãng đường đi được bằng nhau
Thời gian người 1 đi là x thì thời gian người 2 đi là x−1,5. Theo bài ta có phương trình:40x=60.x−1,5⇒x=4,5
Thời gian hai người gặp nhau : 7giờ +4,5giờ = 11 giờ 30 phút
Chọn đáp án C
Biết tất cả các giá trị của m để hàm số y=2m2−5m+2x22m2−5m+2≠0đạt giá trị lớn nhất tại x=0thỏa mãn a<m<b.Giá trị biểu thức T=2a+4b−3bằng:
7
6
5
4
để hàm số y=2m2−5m+2x22m2−5m+2≠0đạt giá trị lớn nhất tại x=0thì 2m2−5m+2<0⇔12<m<2⇒a=12b=2⇒T=2.12+4.2−3=6
Chọn đáp án B
Cho hình thang ABCDAD//BCcó hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết SBOC=144cm2,SAOD=196cm2.Diện tích S của tam giác ABC là :
S=156cm2
S=168cm2
S=184cm2
S=170cm2
Ta chứng minh được SAOD.SBOC=SAOB.SOCD⇒SAOB=SDOC
⇒SAOB2=144.196⇒SAOB=168(cm2)
Chọn đáp án B
Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức 159049≤13n<9là :
45
42
55
52
159049≤13n<9⇔1310≤13n<13−2⇒n∈1;2;3;.....;10⇒S=55
Chọn đáp án C
Số dư trong phép chia A=2+22+23+.....+22020cho 6 là :
0
4
5
2
Ta có A là tổng các bội của 2 nên A⋮21
A=2+22+23+24+....+22019+22020=2.3+23.3+....+22019.3⇒A⋮32
Từ (1) và (2)⇒A⋮6
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+4x2−8x+2x2+50là :
2
50
2
50
A=x2+4x22−8x+2x2+50=x2+4+4x2−42+8x+2x2+50=x+2x2−42−8.x+2x2+50=x+2x22−16x+2x2+66=x+2x2−82+2≥2
Chọn đáp án C
Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=2m+1x−5không có điểm chung với đồ thị hàm số y=20x2là :
19
18
20
21
để đường thẳng y=2m+1x−5không có điểm chung với đồ thị hàm số y=20x2thì phương trình 20x2−2m+1x+5Vô nghiệm
⇒Δ'<0⇔m+12−20.5<0⇔−11<m<9nên có 20 giá trị nguyên
Chọn đáp án C
Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình 2x+y=5m−2x−2y=−1có nghiệm x;ythỏa mãn x2−3y2=22là :
52
58
60
56
2x+y=5m−2x−2y=−1⇔4x+2y=10m−4x−2y=−1⇔5x=10m−5y=5m−2−2x⇔x=2m−1y=mx2−3y2=22⇔2m−12−3.m2=22⇔m2−4m−21=0⇔m=7m=−3
T=72+−32=58
Chọn đáp án B
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
336cm2
334cm2
332cm2
338cm2
Gọi cạnh huyền là a hai cạnh góc vuông là b,c
Đường kính đường tròn ngoại tiếp ΔABClà 41 nên a=41cm
Mà b+c−a=2r⇒b+c=a+2r=41+2r=551
Lại có :b2+c2=a2=412=16812
Từ (1), (2) ⇒b+c=55b2+c2=1681⇒b=55−3372c=55+3372⇒S=12bc=336
Chọn đáp án A
