Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 25)
50 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
sin440=cot460
sin440=tan460
cos440=cot460
sin440=cos460
sin44°=cos46°
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng ?
Giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
Có một và chỉ một đường tròn bàng tiếp một tam giác ABC
Có ba đường tròn nội tiếp một tam giác ABC
Giao điểm của phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx=−3x+2.Giá trị của f−1bằng:
−1
1
−5
5
f−1=−3.−1+2=5
Chọn đáp án D
Điều kiện xác định của phương trình 12x−3−8x2x−3=0là:
x≠2;x≠32
x≠0,x≠32
x≠0,x≠23
x≠0,x≠−32
phương trình 12x−3−8x2x−3=0xác định ⇔x≠0x≠32
Chọn đáp án B
Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r .Ký hiệu Stplà diện tích toàn phần của hình trụ. Công thức nào sau đây là đúng ?
Stp=2πrh+2πr
Stp=2πrh+2πr2
Stp=πr2h
Stp=πrh+πr2
Công thức tính diện tích toàn phần là Stp=πrh+πr2
Chọn đáp án D
Số phần tử của tập hợp H=x∈ℕ*/x≤12là:
10
13
12
11
H=1;2;3;.....;11;12 có 12 phần tử. Chọn đáp án C
Tập nghiệm của phương trình x=9là :
9;0
9;−9
−9;0
−3;3
x=9⇔x=±9.
Chọn đáp án B
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng 600thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :
180°
120°
60°
30°
Vì góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng 600thì số đo cung bị chắn là 120°
Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình x+3=2là :
3
4
1
2
x+3=2⇔x+3=4⇒x=1
Chọn đáp án C
Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
mpACC'A'//mpBDD'B'
mpABCD//mpA'B'C'D'
mpABB'A'//mpDCC'D'
mpADD'A'//mpBCC'B'
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=32x2.Kết luận nào sau đây sai ?
Đồ thị của hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành
Hàm số nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 khi x=0
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
Chọn đáp án B
Cho tỉ lệ thức x15=−45.Khi đó x có giá trị bằng :
−12
12
−4
−20
x15=−45⇒x=15.−45=−12
Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
y=13x
y=2x+13
y=1x−1
y=2−x
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0nên y=1x−1không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào dưới đây sai?
AB2=HB.BC
AH2=HB.HC
AH2=AB.AC
AC2=HC.BC
AH2=AB.AC là công thức sai. Chọn đáp án C
Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng ?
Một
Vô số
Hai
Ba
Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có 1 và chỉ 1 đường tròn đi qua
Chọn đáp án A
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
2x+3y=5
3x−y=1
2x2+5y=3
2x+1y=3
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c(với không đồng thời bằng 0). Đáp án A đúng.
Cho hai số x,ytỷ lệ với các số 3;2.Tỷ số yxbằng:
3
23
32
2
hai số x,y tỷ lệ với các số 3;2⇒yx=23. Chọn đáp án B
Hàm số y=a−2x−5đồng biến khi
a>2
a=2
a<2
a≠2
Hàm số y=a−2x−5đồng biến khia−2>0⇔a>2
Chọn đáp án A
Điều kiện xác định của biểu thức x−2020là:
x≤2020
x≥2020
x≠2020
x>−2020
x−2020 có nghĩa khi x−2020≥0⇔x≥2020
Đáp án B đúng.
Giá trị của biểu thức 1−52là :
±1−5
5−1
1−5
1−52
1−52=1−5=5−1 do 5>1
Chọn đáp án B
Giá trị của để đồ thị các hàm số y=m+2x+3và y=4−mx+3trùng nhau là :
m=−1
m=−5
m=5
m=1
Để đồ thị các hàm số y=m+2x+3và y=4−mx+3trùng nhau thì m+2=4−m⇔m=1.Chọn đáp án D
Cho đường tròn O;10cmvà dây AB.Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6cm .Độ dài dây AB bằng :
AB=8cm
AB=4cm
AB=12cm
AB=16cm
Hạ OH vuông góc với AB thì H là trung điểm AB. Áp dụng định lý Pytago
⇒AB=2HB=2OB2−OH2=2102−62=16(cm)
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị của m để hàm số y=3m−2x2nghịch biến với x<0 là :
m>0
m<23
m>23
m≠23
để hàm số y=3m−2x2nghịch biến với x<0 thì 3m−2>0⇔m>23
Chọn đáp án C
Hình thang ABCDAB//CD,AB<CD có AD=AB=BC,∠BDC=300.Số đo ∠A,∠Clà :
∠A=1200,∠C=600
∠A=1300,∠C=500
∠A=1050,∠C=750
∠A=1400,∠C=400
AB//CD⇒∠BDC=∠ABD (so le trong) ⇒∠ABD=300
Mà AB=AD(gt)⇒ΔBAD cân ⇒∠ABD=∠ADB⇒∠ADB=300
⇒∠DAB=1800−∠ADB+∠ABD=1200⇒∠C=1800−1200=600(trong cùng phía). Vậy ∠A=1200,∠C=600. Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH Biết ∠B=600,AC=24cm. Độ dài đoạn thẳng AH là :
AH=63cm
AH=123cm
AH=12cm
AH=6cm
∠B=600⇒∠C=300(phụ nhau)⇒AH=AC.sin∠C=24.sin300=12(cm)
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH .Biết AH=4cm,HC=8cm.Độ dài đoạn thẳng BC là :
BC=210cm
BC=8cm
BC=102cm
BC=10cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔAHC vuông tại H ta có :
AC=AH2+HC2=42+82=45(cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH
⇒CH.BC=AC2⇒BC=AC2CH=808=10(cm)
Chọn đáp án D
Giá trị của biểu thức A=1+8493+1−8493là :
−1
0
1
2
A=1+8493+1−8493⇒A3=1+849+1−849+31+8491−84931+8493+1−8493⇔A3=2+31−8481.A⇔A3−3.−1273.A−2=0⇔A3+A−2=0⇔A=1
Chọn đáp án A
Cho a<7.Khi đó giá trị của biểu thức M=a2−14a+49+7a−19bằng:
6a−12
a2−7a+30
8a+30
8a−26
M=a2−14a+49+7a−19=a−72+7a−19=a−7+7a−19=7−a+7a−19=6a−12 (do a<7)
Chọn đáp án A
Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x=−7thì y=289. Giá trị của x khi y=25
4909
910
−4909
−910
Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x=−7 thì y=289
Nên a=yx=289−7=−49⇒x=y−49=25−49=−910
Chọn đáp án D
Giá trị của m để phương trình 5+2x−m=0 có nghiệm x=1 là
m=−5
m=7
m=−7
m=5
Thay x=1vào ta có: 5+2.1−m=0⇔m=7
Chọn đáp án B
Cho tập hợp M=a;b;c. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp M là
3
2
4
1
Các tập hợp con có 2 phần tử của M là a;b;a;c;b;c, có 3 tập hợp
Chọn đáp án A
Tập nghiệm S của phương trình x−23=x−2là :
S=1;3
S=2;3
S=1;2
S=1;2;3
x−23=x−2⇒x−2=x3−6x2+12x−8⇔x3−6x2+11x−6=0⇔x∈1;2;3
Chọn đáp án D
Hệ số góc a của đường thẳng y=ax+ba≠0 đi qua hai điểm A1;1và B−1;−5 là :
a=−2
a=−3
a=2
a=3
Vì y=ax+ba≠0 đi qua hai điểm A1;1 và B−1;−5 nên
a+b=1−a+b=−5⇒a=3. Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) tia AO cắt cung nhỏ BC⏜ tại D. Biết số đo cung nhỏ BC⏜ bằng 1000.Số đo ∠CODbằng:
∠COD=500
∠COD=100°
∠COD=25°
∠COD=130°
Vì ΔBACcân tại A nên AD chia cung nhỏ BC thành 2 phần bằng nhau, do đó:
sdCD⏜=10002=500⇒∠COD=500(tính chất góc ở tâm)
Chọn đáp án A
Nghiệm của hệ phương trình 3x−2y=135x+3y=−10là x0;y0.Giá trị của biểu thức A=2x0+y0bằng:
4
−3
−4
3
Ấn máy tính cầm tay ta có:3x−2y=135x+3y=−10⇔x0=1y0=−5
⇒A=2x0+y0=2.1−5=−3
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông cân tại A biết AB=AC=5.Vẽ đường thẳng d qua A. Từ B,Cvẽ BD,CEcùng vuông góc với d D,E∈d. Khi đó BD2+CE2bằng:
10
5
25
52
Ta có :∠A2=90°⇒∠A1+∠A3=90° mà ∠A1+∠DBA=90°⇒∠A3=∠DBA
Và ∠D=∠E=90°,AB=AC(gt)⇒ΔDBA=ΔEAC(g.c.g)⇒DB=AE
ΔAEC vuông tại E⇒EC2+AE2=AC2⇔EC2+BD2=AC2=52=25
Chọn đáp án C
Cho các số a,b,cthỏa mãn a2+b2+c2+9=2a+2b+2c. Giá trị của biểu thức T=2a+3b+c
T=9
T=14
T=10
T=5
a2+b2+c2+9=2a+2b+2c⇔a2−2a+1+b2−4b+4+c2−4c+4=0⇔a−12+b−22+c−22=0⇔a=1b=2c=2⇒T=2a+3b+c=2.1+3.2+2=10
Chọn đáp án C
Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% khối lượng công việc.Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là :
48 giờ
12 giờ
36 giờ
24 giờ
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là xh,x>16, thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là yh;y>16
Ta có phương trình:1x+1y=1161
giờ người thứ nhất làm được 3xcông việc, 6 giờ người thứ hai làm được 6ycông việc nên ta có phương trình 3x+6y=142
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :1x+1y=1163x+6y=14⇔x=24y=48
Vậy người thứ nhất làm xong một mình hết 24 giờ
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=13cm,AC=15cm.Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,94cm
5,74cm
5,84cm
6,04cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC⇒BC=132+152=394(cm)
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên:ADDC=ABBC=13394⇒ADAD+DC=1313+394⇔ADAC=1313+394⇔AD15=1313+394⇒AD=13.1513+394≈5,94(cm)
Chọn đáp án A
Số các giá trị nguyên của x để biểu thức T=xx−5−5x+5−10xx−25nhận giá trị nguyên là :
1
2
3
0
T=xx−5−5x+5−10xx−25=xx+5−5x−5−10xx−5x+5=x−10x+25x−5x+5=x−52x−5x+5=x−5x+5=x+5−10x+5=1−10x+5
T∈ℤ⇒10⋮x+5,x+5≥5⇒x+5∈5;10
⇒x∈0;25.Vậy có hai giá trị nguyên của x, chọn đáp án B
Cho hai đường tròn O;Rvà O';rtiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. B và C là các tiếp điểm (tham khảo hình vẽ dưới).Độ dài đoạn thẳng BC tính theo R và r bằng:
2Rr
3Rr
22Rr
2Rr
Vẽ AM là tiếp tuyến chung trong
Ta có MA=MB=MC⇒BC=2AM
Ta cũng chứng minh được là tam giác ΔOMO'vuông tại M,MAlà đường cao
⇒MA=OA.O'A=R.r⇒BC=2MA=2R.r
Chọn đáp án A
Cho hai đường thẳng d1:y=x+2và d2:y=−x+2.Đường thẳng d1cắt trục hoành tại điểm A,d2 cắt trục hoành tại điểm B,d1,d2cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
0,415 (đơn vị độ dài)
0,414(đơn vị độ dài)
0,828 (đơn vị độ dài)
0,829(đơn vị độ dài)
Tọa độ A điểm là nghiệm hệ y=x+2y=0⇒A−2;0
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ y=−x+2y=0⇒B2;0
Tọa độ C là nghiệm hệ y=x+2y=−x+2⇒C0;2
⇒AB=4,AC=22,BC=22. Đặt p=AB+AC+BC2
⇒r=p−ABp−ACp−BCp=0,828(dvdd)
Chọn đáp án C
Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức 14096≤12n<8bằng:
75
78
72
66
14096≤12n<8⇔1212≤12n≤12−3⇒−3≤n≤12v
Tổng cần tính:1+2+3+...+12=12+1.122=78
Chọn đáp án B
Cho hình thang ABCDAD//BCcó hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết SBOC=144cm2,SAOD=256cm2.Diện tích S của tam giác DOC là:
S=200cm2
S=192cm2
S=202cm2
S=190cm2
Theo đề bài ta phải tính diện tích tam giác DOC, biết SBOC=144cm2,SAOD=256cm2.
Ta nhận thấy SABD=SACD(vì có chung đáy AD và đường cao tương ứng bằng nhau)
Suy ra SABO=SCOD
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: Tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỉ số hai đáy tương ứng
Do đó:SABOSBOC=AOOC=SAODSDOC⇒SABO.SDOC=SBOC.SAOD
Mà SABO=SCOD⇒S2DOC=SAOD.SBOC=256.144=36864
Suy ra SDOC=36864=192cm2
Chọn đáp án B
Biết tất cả các giá trị của m để hàm số y=−3m2+10m−3x2(với −3m2+10m−3≠0)đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0 thỏa mãn a<m<b. Giá trị của biểu thức T=3a+2b−2bằng:
6
7
8
5
Ta có :y=−3m2+10m−3 đạt GTNNtại x=0
⇒−3m2+10m−3>0⇔13<m<3⇒a=13b=3⇒T=3a+2b−2=3.13+2.3−2=5
Chọn đáp án D
Số dư trong phép chia A=7+72+73+.....+72022cho 57 là :
5
6
0
1
A=7+72+73+....+72022=7+72+73+74+75+76+.....+72020+72021+72022=7.1+7+72+741+7+72+.....+720201+7+72=57.7+74+.....+72020⋮57
Nên số dư là Chọn đáp án C
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 43cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 12cm .Diện tích tam giác ABC bằng:
294cm2
292cm2
290cm2
296cm2
Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c
Đường tròn ngoại tiếp là 43cm⇒a=43cm
Mà b+c−a=2r⇒b+c=a+2r=43+12=551
Lại có :b2+c2=a2=432=18492
Từ (1), (2) ta có hệ b+c=55b2+c2=1849⇔b=55+6732c=55−6732
⇒S=12bc=294(cm2)
Chọn đáp án A
Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình 3x+y=10m−1x−3y=3có nghiệm x;ythỏa mãn x2−8y2=9là :
T=288
T=294
T=290
T=292
3x+y=10m−1x−3y=3⇔3x+y=10m−1x=3+3y⇒9+9y+y=10m−1⇒10y=10m−10⇔y=m−1⇒x=3+3m−1=3mx2−8y2=9⇔3m2−8m−12=9⇔9m2−8m2+16m−8−9=0⇔m2+16m−17=0⇔m=1m=−17⇒T=12+−172=290
Chọn đáp án C
Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng y=2m−2x−5không có điểm chung với đồ thị y=20x2là :
8
7
9
6
Để đường thẳng y=2m−2x−5không có điểm chung với hàm số y=20x2⇔ Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm
⇒20x2−2m−2x+5=0 vô nghiệm
⇔Δ'<0⇔m−22−20.5<0⇔m−22−100<0⇔m2−4m−96<0⇔−8<m<12⇒m∈−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1
Có 7 giá trị nguyên âm. Chọn đáp án B
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+4x22−8x+2x2+51là :
51
3
3
51
A=x2+4x2−8x+2x2+51=x2+4+4x2−42−8x+2x2+51=x+2x2−42−8x+2x2+51=x+2x22−16x+2x2+67=x+2x2−82+3≥3
Vậy GTNN là MaxA=3.Chọn đáp án C.
