Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 25)

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ nên $y=\frac{1}{x}-1$ không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

$A{H}^2=AB.AC$ là công thức sai. Chọn đáp án C

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có 1 và chỉ 1 đường tròn đi qua

Chọn đáp án A

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by=c$ (với không đồng thời bằng 0). Đáp án A đúng.

hai số x,y tỷ lệ với các số $3;2\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{3}$ . Chọn đáp án B

Hàm số $y=\left(a-2\right)x-5$ đồng biến khi$a-2>0\iff a>2$

Chọn đáp án A

$\sqrt{x-2020}$ có nghĩa khi $x-2020\ge 0\iff x\ge 2020$

Đáp án B đúng.

Chọn đáp án B

Để đồ thị các hàm số $y=\left(m+2\right)x+3$ và $y=\left(4-m\right)x+3$ trùng nhau thì $m+2=4-m\iff m=1$ .Chọn đáp án D

Hạ $OH$ vuông góc với AB thì $H$ là trung điểm AB. Áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow AB=2HB=2\sqrt{O{B}^2-O{H}^2}=2\sqrt{{10}^2-6^2}=16\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

để hàm số $y=\left(3m-2\right)x^2$nghịch biến với $x<0$ thì $3m-2>0\iff m>\frac{2}{3}$

Chọn đáp án C

$AB//CD\Rightarrow \angle BDC=\angle ABD$ (so le trong) $\Rightarrow \angle ABD={30}^0$

Mà $AB=AD\left(gt\right)\Rightarrow \Delta BAD$ cân $\Rightarrow$$\angle ABD=\angle ADB\Rightarrow \angle ADB={30}^0$

$\Rightarrow \angle DAB={180}^0-\left(\angle ADB+\angle ABD\right)={120}^0$$\Rightarrow \angle C={180}^0-{120}^0={60}^0$(trong cùng phía). Vậy $\angle A={120}^0,\angle C={60}^0$. Chọn đáp án A

$\angle B={60}^0\Rightarrow \angle C={30}^0$(phụ nhau)$\Rightarrow AH=AC.\sin \angle C=24.\sin {30}^0=12\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta AHC$ vuông tại H ta có :

$AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow CH.BC=A{C}^2\Rightarrow BC=\frac{A{C}^2}{CH}=\frac{80}{8}=10\left(cm\right)$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x=-7$ thì $y=\frac{28}{9}$

Nên $a=\frac{y}{x}=\frac{\frac{28}{9}}{-7}=\frac{-4}{9}$$\Rightarrow x=\frac{y}{\frac{-4}{9}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{-4}{9}}=\frac{-9}{10}$

Chọn đáp án D

Thay $x=1$vào ta có: $5+2.1-m=0\iff m=7$

Chọn đáp án B

Các tập hợp con có 2 phần tử của M là $\left\{a;b\right\};\left\{a;c\right\};\left\{b;c\right\}$, có 3 tập hợp

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Vì $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ đi qua hai điểm $A\left(1;1\right)$ và $B\left(-1;-5\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ -a+b=-5\end{array}\right.\Rightarrow a=3$. Chọn đáp án D

Vì $\Delta BAC$cân tại A nên AD chia cung nhỏ BC thành 2 phần bằng nhau, do đó:

$sd\stackrel{⏜}{CD}=\frac{{100}^0}{2}={50}^0\Rightarrow \angle COD={50}^0$(tính chất góc ở tâm)

Chọn đáp án A

Ấn máy tính cầm tay ta có:$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=13\\ 5x+3y=-10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1\\ y_0=-5\end{array}\right.$

$\Rightarrow A=2x_0+y_0=2.1-5=-3$

Chọn đáp án B

Ta có :$\angle A_2=90°\Rightarrow \angle A_1+\angle A_3=90°$ mà $\angle A_1+\angle DBA=90°$$\Rightarrow \angle A_3=\angle DBA$

Và $\angle D=\angle E=90°,AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow \Delta DBA=\Delta EAC(g.c.g)$$\Rightarrow DB=A\text{}E$

$\Delta AEC$ vuông tại $E\Rightarrow E{C}^2+A{E}^2=A{C}^2\iff E{C}^2+B{D}^2=A{C}^2=5^2=25$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x\left(h,x>16\right)$ , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y\left(h;y>16\right)$

Ta có phương trình:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)$

giờ người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc, 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}\right.$

Vậy người thứ nhất làm xong một mình hết 24 giờ

Chọn đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABC\Rightarrow BC=\sqrt{{13}^2+{15}^2}=\sqrt{394}\left(cm\right)$

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên:$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{\sqrt{394}}$$\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{13}{13+\sqrt{394}}\iff \frac{AD}{AC}=\frac{13}{13+\sqrt{394}}\iff \frac{AD}{15}=\frac{13}{13+\sqrt{394}}$$\Rightarrow AD=\frac{13.15}{13+\sqrt{394}}\approx 5,94\left(cm\right)$

Chọn đáp án A

$\Rightarrow x\in \left\{0;25\right\}$.Vậy có hai giá trị nguyên của x, chọn đáp án B

Vẽ AM là tiếp tuyến chung trong

Ta có $MA=MB=MC\Rightarrow BC=2AM$

Ta cũng chứng minh được là tam giác $\Delta OMO\text{'}$vuông tại $M,MA$ là đường cao

$\Rightarrow MA=\sqrt{OA.O\text{'}A}=\sqrt{R.r}\Rightarrow BC=2MA=2\sqrt{R.r}$

Chọn đáp án A

Tọa độ A điểm là nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

Tọa độ điểm B là nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow B\left(2;0\right)$

Tọa độ C là nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=-x+2\end{array}\right.\Rightarrow C\left(0;2\right)$

$\Rightarrow AB=4,AC=2\sqrt{2},BC=2\sqrt{2}$. Đặt $p=\frac{AB+AC+BC}{2}$

$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}{p}}=0,828\left(dvdd\right)$

Chọn đáp án C

Tổng cần tính:$1+2+3+\mathrm{...}+12=\frac{\left(12+1\right).12}{2}=78$

Chọn đáp án B

Theo đề bài ta phải tính diện tích tam giác DOC, biết $S_{BOC}=144c{m}^2,S_{AOD}=256c{m}^2.$

Ta nhận thấy $S_{ABD}=S_{ACD}$ (vì có chung đáy AD và đường cao tương ứng bằng nhau)

Suy ra $S_{ABO}=S_{COD}$

Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: Tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỉ số hai đáy tương ứng

Do đó:$\frac{S_{ABO}}{S_{BOC}}=\frac{AO}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{DOC}}\Rightarrow S_{ABO}.S_{DOC}=S_{BOC}.S_{AOD}$

Mà $S_{ABO}=S_{COD}\Rightarrow {S^2}_{DOC}=S_{AOD}.S_{BOC}=256.144=36864$

Suy ra $S_{DOC}=\sqrt{36864}=192\left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án B

Ta có :$y=\left(-3m^2+10m-3\right)$ đạt $GTNN$ tại $x=0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow -3m^2+10m-3>0\iff \frac{1}{3}<m<3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=3\end{array}\right.\\ \Rightarrow T=3a+2b-2=3.\frac{1}{3}+2.3-2=5\end{array}$

Chọn đáp án D

Nên số dư là Chọn đáp án C

Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c

Đường tròn ngoại tiếp là $43cm\Rightarrow a=43cm$

Mà $b+c-a=2r\Rightarrow b+c=a+2r=43+12=55\left(1\right)$

Lại có :$b^2+c^2=a^2={43}^2=1849\left(2\right)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}b+c=55\\ b^2+c^2=1849\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{55+\sqrt{673}}{2}\\ c=\frac{55-\sqrt{673}}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow S=\frac{1}{2}bc=294\left(c{m}^2\right)$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Để đường thẳng $y=2\left(m-2\right)x-5$ không có điểm chung với hàm số $y=20x^2$$\iff$ Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

$\Rightarrow 20x^2-2\left(m-2\right)x+5=0$ vô nghiệm

$\begin{array}{l}\iff \Delta \text{'}<0\iff {\left(m-2\right)}^2-20.5<0\iff {\left(m-2\right)}^2-100<0\iff m^2-4m-96<0\\ \iff -8<m<12\Rightarrow m\in \left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\}\end{array}$

Có 7 giá trị nguyên âm. Chọn đáp án B

Vậy GTNN là $MaxA=\sqrt{3}$ .Chọn đáp án C.