Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 27)
49 câu hỏi
Đẳng thức nào sau đây đúng
sin320=cos580
cos320=cot580
sin320=cot580
sin320=tan580
Đẳng thức đúng là sin32°=cos58°.Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào dưới đây sai ?
1AB2=1AC2−1AH2
1AH2=1AB2+1AC2
AC2=BC.HC
AB2=BH.BC
Hệ thức lượng sai là A.1AB2=1AC2−1AH2
Chọn đáp án A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đường tròn đáy r là :
Sxq=2πr2h
Sxq=πrh
Sxq=2πrh
Sxq=πr2h
Sxq=2πrh
Chọn đáp án C
Kết quả của phép tính −38385:19195bằng
A−3838
1919
32.
−32
−38385:19195=−383819195=−25=−32
Chọn đáp án D
Căn bậc hai số học của 0,49 là
−0,7
0,7
0,07
±0,7
Căn bậc hai số học của 0,49 là 0,7. Chọn đáp án B
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?
y=4x
y=6−2x+1
y=2x+2
y=23+2x
Hàm số nghịch biến có dạng y=ax+bvới a<0.
Chọn đáp án B
Nghiệm của bất phương trình lx−5≥0à :
x≥−5
x<5
x≥5
x≤5
x−5≥0⇔x≥5
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=−2x+4.Giá trị của f−2bằng:
−8
0
8
4
f−2=−2.−2+4=8.Chọn đáp án C
Tập hợp các số nguyên tố có một chữ số là :
0;3;5;7
1;2;5;7
1;3;5;7
2;3;5;7
Các số nguyên tố có 1 chữ số :2;3;5;7 . Chọn đáp án D
Giá trị của x để phân thức x+2x2+1có giá trị bằng 0 là :
0
2
−2
1
x+2x2+1=0⇔x+2=0⇔x=−2.Chọn đáp án C
Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng 500thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng:
900
250
1000
500
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng 500thì số đo cung bị chắn là 100°.Chọn đáp án C
Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A,B.Khẳng định nào sau đây đúng
OO'là đường trung trực của đoạn thẳng AB
AB là đường trung trực của đoạn thẳng OO'
OB vuông góc với O'B
OA vuông góc với O'A
Đường nối tâm là đường trung trực của đoạn thẳng Chọn đáp án A
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?
y=x+5
y=2x
y=x−1
y=2+3x
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b,a≠0nên y=x−1không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình x−23=3là :
x=11
x=29
x=25
x=23
x−23=3⇔x−2=27⇔x=29
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=−32x2.Kết luận nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đối xứng
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x=0 .
Đồ thị của hàm số đã cho nằm phía dưới trục hoành.
Hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
hàm số y=−32x2có a<0nên nghịch biến khi x>0và đồng biến khi x<0. Nên câu sai là câu D. Chọn đáp án D
Cho hình lục giác ABCDEGcó diện tích S (như hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây đúng ?
S=SABC+SABD+SABE+SABG
S=SABC+SBCD+SCDE+SBCA
S=SABG+SACE+SADG+SAEG
S=SABC+SACD+SADE+SAEG
Chọn đáp án D
Trong các phân số sau, phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :
755
−1115
350
−112
Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi mẫu số là chỉ là bộ của 2 và 5. Chọn đáp án C
Kết quả của phép tính 169256 là :
16916
13256
1316
1314
169256=169256=1316
Chọn đáp án C
Phương trình x−5y+7=0nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm ?
2;4
3;2
0;1
−1;2
ta có:3−5.2+7=0 nên 3;2là cặp số cần chọn
Chọn đáp án B
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đường tròn có 2 tâm đối xứng
Đường tròn có vô số tâm đối xứng
Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng
Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng
Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng. Chọn đáp án C
Cho số tự nhiên 2020ab¯. Tìm tất cả các chữ số để số đã cho đồng thời chia hết cho 2;5;9là :
a∈5,b∈0
a∈5,b∈0;5
a∈0,b∈5
a∈5,b∈5
Để 2020ab¯chia hết cho 2 và 5 thì b=0.Chọn đáp án A
Giá trị của m để điểm P5;−3thuộc đường thẳng d:3x−my=6là :
m=−5
m=7
m=−3
m=−9
Vì P5;−3∈d:3x−my=6⇒3.5−m.−3=6⇔m=−3
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình x2−x−6=x−3 là:
x=2
x=3
x=−1
x=9
x2−x−6=x−3x≥3⇔x2−x−6=x−3⇔x2−2x−3=0⇔x=3x=−1(ktm)
Chọn đáp án B
Cho ΔABCvuông tại A biết AB=3cm,∠B=600.Độ dài cạnh AC bằng:
AC=33cm
AC=63cm
AC=5cm
AC=6cm
AC=AB.tanB=3.tan60°=33(cm)
Chọn đáp án A
Giá trị của biểu thức x−6.x+6khi x=31là :
31−6
31
25
5
x−6.x+6=31−6.31+6=5
Chọn đáp án D
Kết quả rút gọn biểu thức M=13+302+9+42là :
M=5+32
M=5+22
M=5−22
M=5−32
M=13+302+9+42
M=13+302+9+42=13+302+22+12=13+302+22+1=13+303+22=13+302+12=13+302+1=43+302=52+2.5.32+322=5+322=5+32
Chọn đáp án A
Hệ số góc a của đường thẳng y=ax+ba≠0đi qua hai điểm A2;0và B1;4là :
a=8
a=−4
a=−8
a=4
Đường thẳng y=ax+ba≠0 đi qua hai điểm A2;0và B1;4thì
2a+b=0a+b=4⇔a=−4b=8.Chọn đáp án B
Tất cả các giá trị của m để hàm số y=2−mx2đồng biến với x>0 là:
m≤2
m<2
m≠2
m>2
Để hàm số y=2−mx2đồng biến với x>0thì 2−m>0⇔m<2
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác ADD∈BC. Biết AB=21cm,AC=28cm.Độ dài đoạn thẳng BD là :
BD=25cm
B=35cm
BD=15cm
BD=20cm
ΔABC vuông tại A ⇒BC=AB2+AC2=212+282=35(cm)
Vì AD là tia phân giác ∠A
⇒BDAB=DCAC=BD+DCAB+AC=BCAB+AC⇔BD21=3521+28⇒BD=21.3521+28=15(cm)
Chọn đáp án C
Giá trị của m để đồ thị các hàm số y=12x+5−mvà y=3x+3+mcắt nhau tại một điểm trên trục tung là :
m=5
m=−1
m=1
m=−3
m để đồ thị các hàm số y=12x+5−mvà y=3x+3+mcắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 5−m=3+m⇔2m=2⇔m=1
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH .Biết BH=4cm,CH=6cm.Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
AB=210cm
AB=25cm
AB=82cm
AB=45cm
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABCcó đường cao AH
⇒AH=BH.CH=4.6=26
AB=AH2+BH2=262+42=210(cm)
Chọn đáp án A
Thực hiện phép tính 1,6.2,3:0,7được kết quả là :
53
359
15
5
1,6.2,3:0,7=53.73:79=5 Chọn đáp án D
Giá trị lớn nhất của biểu thức M=−x2+3x−5là :
32
−32
114
−114
M=−x2+3x−5=−x2−322+94−5=−x2−322−114≤−114
Chọn đáp án D
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB=12cm,BC=5cm.Bán kính R của đường tròn đi qua 4 đỉnh A,B,C,Dlà :
R=172cm
R=132cm
R=17cm
R=13cm
R=AC2=AB2+BC22=52+1222=132
Chọn đáp án B
Cho hai đường thẳng d1:y=x+4,d2:y=−x+4.Đường thẳng d1cắt trục hoành tại điểm A.d2 cắt trục hoành tại điểm B ,d1,d2cắt nhau tại C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
0,829dvdd
1,657dvdd
1,656dvdd
0,828dvdd
Ta có tọa độ các giao điểm A,B,Clần lượt là :
A−4;0,B4;0,C0;4⇒AB=8;BC=42;AC=42
Đặt p=AB+AC+BC2
⇒r=p−ABp−ACp−BCp=1,657(dvdd)
Chọn đáp án B
Cho đường tròn O;6, đường kính BC,điểm A thuộc đường tròn. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các dây AB,AC .Khi đó BM2+CN2bằng:
72
36
144
48
OM,ON lần lượt vuông góc với AB,AC⇒M,Nlần lượt là trung điểm AB,AC
Áp dụng định lý Pytago và là hình chữ nhật AMON do có 3 góc vuông ta có :
BM2+CN2=AM2+AN2=MN2=AO2=62=36
Chọn đáp án B
Cho hình thang ABCDAD//BCcó hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết SBOC=100cm2,SACO=144cm2.Diện tích S của tam giác DOC là :
S=120cm2
S=122cm2
S=113cm2
S=118cm2
Ta chứng minh được SBOC.SAOC=SOCD.SAODmà SAOD=SDOC
Do đó SAOD2=100.144⇒SDOC=120(cm2)
Chọn đáp án A
Hai người cùng làm chung công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25%khối lượng công việc. Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là :
48 giờ
36 giờ
12 giờ
24 giờ
Gọi x,ylà số giờ hai người làm riêng xong việc. Theo đề ta có hệ phương trình :1x+1y=1163x+6y=14⇔x=24y=48
Chọn đáp án A
Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức 14096<12n≤8 bằng:
57
78
66
60
14096<12n≤8⇔1212<12n≤12−3⇒n∈11;10;9;8;......;3;2;1
Tổng là 11+10+9+8+.....+1+2+3=66
Chọn đáp án C
Cho các số a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2+9=22a+b+2c. Giá trị của biểu thức T=a+3b+clà :
T=5
T=7
T=11
T=9
a2+b2+c2+9=22a+b+2c⇔a2−4a+4+b2−2b+1+c2−4c+4=0⇔a−22+b−12+c−22=0⇒a=2,b=1,c=2⇒T=a+3b+c=2+3.1+2=7
Chọn đáp án B
Biết tất cả các giá trị củam để hàm số y=3m2−10m+3x2(với 3m2−10m+3≠0)đạt giá trị lớn nhất tại x=0thỏa mãna<m<b. Giá trị biểu thức T=3a+4b−5bằng;
8
5
7
6
hàm số y=3m2−10m+3x2(với 3m2−10m+3≠0)đạt giá trị lớn nhất tại x=0
⇒3m2−10m+3<0⇔13<m<3⇒a=13b=3⇒T=3.13+4.3−5=8
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông cân tại A biết AB=AC=6.Vẽ đường thẳng d qua A. Từ B và C vẽ BD,CEcùng vuông góc với dD,E∈d. Khi đó BD2+CE2bằng
62
36
6
12
Ta có ∠A2=90°⇒∠A1+∠A3=90°mà ∠A1+∠DBA=90°⇒∠A3=∠DBA
Và ∠D=∠E=90°,AB=AC(gt)⇒ΔDBA=ΔEAC(g.c.g)⇒DB=AE
ΔAEC vuông tại E
⇒EC2+AE2=AC2⇔EC2+BD2=AC2=62=36
Chọn đáp án B
Số các giá trị nguyên của x để biểu thức T=xx−1−1x+1−2xx−1nhận giá trị nguyên là :
2
3
0
1
T=xx−1−1x+1−2xx−1x≠±1=xx+1−x−1−2xx−1x+1=x−2x+1x−1x+1=x−12x−1x+1=x−1x+1=1−2x+1T∈ℤ⇒x+1∈U2=1;2⇒x=0(tm),x=1(ktm)
Có 1 giá trị . Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=10cm,AC=15cm. Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
5,35cm
5,25cm
5,15cm
5,45cm
Áp dụng định lý Pytago, ta có:BC2=AB2+AC2=513
Vì BD là tia phân giác góc B ⇒ADDC=ABBC
⇒ADAD+DC=ABAB+BC⇔ADAC=ABAB+BC
⇒AD=15.1010+513≈5,35(cm)
Chọn đáp án A
Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng y=2m+2x−5không có điểm chung với đồ thị hàm số y=20x2là :
10
9
12
11
để đường thẳng y=2m+2x−5không có điểm chung với đồ thị hàm số y=20x2 không có điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm
⇒Δ'<0⇔m+22−20.5<0⇔−12<m<8, vì âm nên m∈−1;−2;−3;....;−12có 12 giá trị nguyên âm
Chọn đáp án C
Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình x+2y=5m+12x−y=2có nghiệm x;ythỏa mãn 3x2−y2=8là :
T=24
T=28
T=22
T=26
x+2y=5m+12x−y=2⇔x+2y=5m+14x−2y=4⇔x=m+1y=2m
⇒3m+12−2m2=8⇔−m2+6m−5=0⇔m=5m=1⇒52+12=26
Chọn đáp án D
Giá trị nhỏ nhấtA=x2+1x2−8x+1x2+55là:
23
55
55.
23
A=x2+1x2−8x+1x2+55=x+1x2−2−8x+1x2+55=−7x+1x2+55≥55
Chọn đáp án C
Số dư trong phép chia A=1+3+32+33+...+32020cho 40 là
1
10
15
5
A=1+3+32+33+...+32020=1+3+32+33+34+35+36+37+....+32016+32017+32018+32019=40+40.34+.....+40.32017+32020=40.1+34+32017+3202032020=34505=81505≡1505(mod40)≡1mod40
Vậy A chia 40 dư 1.Chọn đáp án A
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính38cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 6cm .Diện tích tam giác ABC bằng
123cm2
120cm2
125cm2
118cm2
Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là a hai cạnh góc vuông là b,c
Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 38cm nên a=38cm
Ta cób+c−a=2r⇒b+c=a+2r=38+2r=50(cm)1
Lại có :b2+c2=382=14442
Từ (1) và (2) ta có hệ :b+c=50b2+c2=1444⇔b=25−97c=25+97⇒S=12bc=264(cm2)
Chọn đáp án B
