Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 2)
50 câu hỏi
Hàm số y=−x2 nghịch biến khi :
x<0
x∈ℝ
x=0
x>0
Hàm số y=−x2 nghịch biến khi x>0 . Chọn đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+x+2là
−14
47
2
74
x2+x+2=x2+2.x.12+14+74=x+122+74≥74
Chọn đáp án D
Hai tiếp tuyến A,B tại của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành ∠AMB=500.Tính số đo ∠AOB
∠AOB=1100
∠AOB=1400
∠AOB=1300
∠AOB=1200
Tứ giác AOBM có:
∠A+∠B+∠M+∠O=360° hay 90°+90°+50°+∠O=360°⇒∠O=130°
Chọn đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
y=3−52+x
y=2x−2
y=x2+1
y=3x+1
hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0
Chọn đáp án A
Cho x+4y=5.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4x2+4y2
minP=1017
minP=8
minP=100
minP=10017
x+4y=5⇒x=5−4y
P=4x2+4y2=45−4y2+4y2=425−40y+16y2+4y2=68y2−160y+100=y682−2.y68.4017+160017+10017=y68−40172+10017≥10017
Chọn đáp án D
Xác định a biết đồ thị của hàm số (P) đi qua M(2;-1)
a=1
a=14
a=−14
a=4
hàm số y=ax2 đi qua M2;−1⇒−1=a.22⇔a=−14a
Chọn đáp án C
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 4cm Tính diện tích S của tam giác ABC
S=33cm2
S=123cm2
S=6cm2
S=334cm2
OA=OB=OC=4cm
ΔABC đều nên AO cũng là đường trung tuyến ΔABC
⇒AH=32AO=32.4=6(cm) mà AH=32AB⇒AB=43
Chọn đáp án B
Giá trị biểu thức P=23+22+23−22bằng bao nhiêu ?
−12
12
82
−82
P=23+22+23−22=23−22+3+2232−222=12
Chọn đáp án B
Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
x−2y=5−12x+y=−52
x−2y=5−12x−y=3
x−2y=512x+y=3
D.x−2y=512x+y=3
Hệ phương trình vô nghiệm khi aa'=bb'≠cc'
Chọn đáp án A
Trong hình, biết∠NPQ=450,∠MQP=300. Số đo góc bằng bao nhiêu ?
650
600
750
700
∠Q=30°⇒sdMP⏜=60°,∠P=45°⇒sdQN⏜=90°⇒∠MKP=12sdMP⏜+sdQN⏜=1260°+90°=75°
Chọn đáp án C
Nếu hai đường thẳng y=−3x+4d1và y=m+1x+md2song song với nhau thì bằng:
m=4
m=−3
m=−4
m=3
Vì d1//d2 nên :
m+1=−3m≠4⇒m=−4.Chọn đáp án C
Rút gọn biểu thức A=y23ab9a3b4xy3 với a,b,x,y là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?
A=byax
A=byaxy
A=aybxy
A=xabxy
A=y23ab9a3b4xy3=y23ab.9a3b4xy3=y23ab.3ab2ayxy=y.b.ax=bayx=bxayx
Chọn đáp án A
Trong hình trên, biết AClà đường kính của (O) Góc ∠ACB=300. Số đo góc x bằng:
700
500
400
600
∠C=30°⇒sdAB⏜=60°⇒sdBC⏜=180°−60°=120°⇒x=∠CDB=12sdBC⏜=12.120°=60°
Chọn đáp án D
Cho α=350,β=550.Khẳng định nào sau đây sai ?
sinα=sinβ
sinα=cosβ
tanα=cotβ
cosα=sinβ
Vì 35°và 55° là hai góc phụ nhau nên sinα=sinβlà sai
Chọn đáp án A
Hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 90cm3 , Mặt đáy của hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 35chiều dài và diện tích là15cm2 . Kết quả nào sau đây đúng ?
Stp=156cm2
Stp=102cm2
Sxq=96cm2
Sxq=72cm2
Gọi x là chiều dài thì35x là chiều rộng . Vì S=15cm2
⇒x.35x=15⇔x=5, Vậy chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm
Nên chiều cao là :90:5:3=6(cm)
⇒Sxung quanh=5+3.2.6=96cm2, Stoan phan =96+2.15=126(cm2)
Chọn đáp án C
Gọi x0là nghiệm bé nhất của phương trình 3x−4=4x−3. Tìm x0
x0=1
x0=−1
x0=2
x0=−2
3x−4=4x−3⇒3x−4=4x−3⇔x=−13x−4=3−4x⇔x=1⇒x0=−1
Chọn đáp án B
Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay ?
1−x1004
1−x4100
1−4x100
1−x1004
Gọi S0là diện tích rừng hiện tại
Sau nnăm, diện tích rừng sẽ làS=S0.1−x1004
Chọn đáp án A
Chọn câu sai. Với mọi số tự nhiên giá trị của biêur thứcn+72−n−52 chia hết cho
16
24
8
6
n+72−n−52=n+7+n−5n+7−n+5=(2n+2).12=24(n+1)không chia hết cho 16.Chọn đáp án A
Tìmn∈ℕ , biết 2n+2+2n=20. Kết quả là :
n=3
n=4
n=2
n=1
2n+2+2n=20⇔2n22+1=20⇔2n=4⇒n=2
Chọn đáp án C
Tìm các số a,b,c biết a:b:c=4:7:9 và a+b−c=10 . Ta có kết quả:
a=20;b=35;c=45
a=2;b=72;c=92
a=12,b=21,c=27
a=40,b=70,c=90
Ta có:a4=b7=c9=a+b−c4+7−9=102=5⇒a=20,b=35,c=45
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x24 và các điểm M1;0,25,N2;2,P4;4. Các điểm thuộc đồ thị hàm số gồm :
Chỉ có điểm M
Hai điểm M,N
Hai điểm M,P
Cả ba điểm M,N,P
Ta thay lần lượt các điểm, thì P,M thỏa mãn
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có ∠A=500,∠B:∠C=2:3. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
BC<AB<AC
AC<AB<BC
AC<BC<AB
BC<AC<AB
∠A+∠B+∠C=180°⇔∠B+∠C=180°−50°=130°a
Mà ∠B:∠C=2:3⇒∠B=130°:5.2=52°,∠C=130°−52°=78°
Vậy ∠C>∠B>∠A⇒AB>AC>BC.Chọn đáp án D
Cho phương trình x−y=1 1. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ?
2y=2x−2
y=1+x
2y=2−x
y=2x−2
Hệ phương trình vô số nghiệm khi aa'=bb'=cc' . Chọn đáp án A
Cho đường tròn(O;1), AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là :
32
3
12
13
Hạ OH⊥AB⇒H là trung điểm AB⇒HB=12cm
Khoảng cách từ O đến AB là OH=OB2−HB2=12−122=32cm
Chọn đáp án A
Trên hình dưới đây, ta có:
Tất cả đều sai
x=2,y=22
x=23,y=2
x=2,y=23
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
x=1.1+3=2y=3.1+3=23
Chọn đáp án D
Trong hình 6, biết MA,MB là tiếp tuyến của (O) đường kính BC Góc ∠BCA=700. Số đo góc bằng:
700
400
600
500
Vì MA,MBlà hai tiếp tuyến của (O)
⇒∠MBA=∠MAB=∠BCA=70°⇒x=180°−∠MBA−∠MAB=180°−70°−70°=40°(cùng chắn cung
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=2x−b.Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm M1;−2
b=2
b=−2
b=4
b=−4
Đồ thị hàm số y=2x−b đi qua M1;−2⇒−2=2.1−b⇔b=4
Chọn đáp án C
Cho ΔABCcó ∠A=800nội tiếp đường tròn O;R. Tính diện tích S của hình quạt tròn BC (chứa cung nhỏBC⏜)
S=2πR29
S=2πR23
S=4πR23
S=4πR29
∠A=80°mà góc A là góc nôi tiếp ⇒sdBC⏜=160°
⇒Squat=πR2n360=πR2.160360=4πR29.Chọn đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2x+5có nghĩa :
x≥−52
x<−52
x≥−25
x≤−25
Để 2x+5có nghĩa thì 2x+5≥0⇔x≥−52 .Chọn đáp án A
Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình2x−5y=52x+3y=5 là :
25x−y=123x+y=53
2x−5y=50x−2y=1
2x−5y=53x−8y=10
2x−5y=54x+8y=−10
Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình2x−5y=52x+3y=5 là 25x−y=123x+y=53(khi chia 2 vế cho 3).Chọn đáp án A
Giá trị của x để 4x−20+3x−59−139x−45=4 là :
6
21
9
5
4x−20+3x−59−139x−45=4x≥5⇔2x−5+3.13x−5−13.3x−5=4⇔2x−5=4⇔x−5=2⇒x−5=4⇔x=9(tm)
Chọn đáp án C
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
x2−4x−4=0
x2−4x+5=0
x2−4x+4=0
−x2−4x+4=0
Phương trình C có Δ'=22−4=0nên có nghiệm kép
Chọn đáp án C
Hai đường thẳng y=kx+m−2 và y=5−kx+4−m trùng nhau khi :
m=52k=3
k=52m=3
m=52k=1
k=52m=1
Hai đường thẳng y=kx+m−2và y=5−kx+4−m trùng nhau khi k=5−km−2=4−m⇔2k=52m=6⇔k=52m=3 Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi x∈ℝ
y=−2+x
y=−x2
y=1−x3
y=−12x2
Hàm số y=ax+b dạng nghịch biến khi a<0 nên y=1−x3 là hàm số nghịch biến . Chọn đáp án C
Trên hình vẽ, ta có:
x=4,8;y=10
x=163;y=9
x=5;y=9,6
Tất cả đều sai
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông
⇒1x=162+182⇒x=4,8, áp dụng định lý Pytago ⇒y=62+82=10
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của y=x−32+1 là
Không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
3 khi x=1
0 khi x=3
1 khi x=3
Vì x−32≥0⇒y=x−32+1≥1⇒Min y=1⇔x=3
Chọn đáp án D
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x+2y=1y=−12?
0;12
1;0
2;−12
0;−12
x+2y=1y=−12⇔x+2.−12=1y=−12⇔x=2y=−12
Chọn đáp án C
Cho biểu thức :P=x4+2x2+5x2+1 . Tổng các giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
3
0
1
2
P=x4+2x2+5x2+1 đạt GTNN khi x4+2x2+5 đạt GTNN
Mà khi
Chọn đáp án B
Tam giác ABC có AB=5;AC=12;BC=13. Khi đó
∠A=600
∠A=900
∠A>900
∠A<900
Ta có:BC2=132=122+52=AB2+AC2⇒ΔABC vuông tại A.⇒∠A=90°Chọn đáp án B
Cho hình vuông MNPQcó cạnh bằng 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
2cm
22cm
23cm
42cm
Đường chéo của hình vuông là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
Nên R=422=22(cm) .Chọn đáp án B
Cho phương trình bậc hai x2−2m−1x−4m=0.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với mọi m
m≠−1
m≥−1
m>−1
Δ=m−12+4m=m2−2m+1+4m=m+12≥00,1
Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+1≠0⇔m≠−1
Chọn đáp án B
Cho ΔABCcó ∠A=600,∠B=3∠C là tam giác
Tam giác cân
Tam giác nhọn
Tam giác tù
Tam giác vuông
∠B+∠C=180°−60°=120° mà ∠B=3∠C⇒4∠C=120°⇒∠C=30°⇒∠B=90°
nên ΔABC vuông tại B
Chọn đáp án D
Trong hình vẽ dưới đây đường thăng OA biểu diễn đồ thị hàm nào
y=−2x
y=x
y=2x
y=−2x
Vì đi qua gốc tọa độ nên có dạng y=ax và đi qua A2;1⇒2=a.1⇔a=2
Chọn đáp án C
Cho ΔABCvuông tại A biết ∠B=600,AB=5cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC
AC=532cm
AC=10cm
C=10cmC.AC=53cm
AC=533cm
ΔABC vuông tại A nên AC=AB.tanB=5.tan60°=53(cm)
Chọn đáp án C
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH .Biết BHHC=916,AH=48cmTính độ dài cạnh AB
AB=65cm
AB=50cm
AB=55cm
AB=60cm
Ta có: AH2=BH.HC=9k.16k=144k2⇒AH=12k
⇒AB=BH2+AH2=362+482=60(cm)
Chọn đáp án D
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
24 giờ
12 giờ
9 giờ
Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là (giờ), của người thứ hai là (giờ). Theo đề bài ta có hệ phương trình :
1x+1y=1163x+6y=14⇔x=24y=48(tmdk). Vậy người thứ nhất xon công việc đó trong 24h
Chọn đáp án A
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y=1−2x?
y=12x+3
y=4−2x+3
y=23+21−x
y=2x+1
Đường thẳng song song với đường thẳng y=1−2x khi a=−2 .
Chọn đáp án B
Phương trình 2x+5−3=x có tập nghiệm là :
S=−2;133
−2;−1573
−2;83
−2;−83
2x+5−3=x⇔2x+5=x+3⇔2x+5=x+32x+5=−x−3⇔x=−2x=−83
Chọn đáp án D
Phương trình bậc hai :x2−5x+4=0 có hai nghiệm là :
x=−1;x=4
x=1;x=4
x=−1;x=−4
x=1;x=4
x2−5x+4=0⇔x−1x−4⇔x=1x=4
Chọn đáp án B
Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 25.Tính chu vi P và P' của hai tam giác đó biết P'−P=18cm
P'=30cm;P=12cm
P'=1627cm;P=367cm
P'=48cm;P=30cm
P'=21cm;P=3cm
Giả sử hai tam giác đồng dạng là ABC và DEF 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB,DE
Khi đó ta có: ABDE=25. Vì ΔABC~ΔDEFnên :ABDE=BCEF=CAFD=AB+BC+CADE+EF+FD=25⇒pp'=25⇒p=25p'
Ta có:p'−p=18⇔p'−25p'=18⇔p'=30⇒p=25p'=12
Chọn đáp án A
