Chuyên đề 2: Bất đẳng thức có đáp án

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca≤1 

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a≥3

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh 12+a+12+b+12+c≤1.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+1≥12

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x+y+z1x+1y+1z≥9⋅

Chứng minh 12+13+...+1400<38.

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b≤14(a+b+c)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

a+2b+c≥4(1−a)(1−b)(1−c)

Giải bất phương trình 7x–2>4x+3

Rút gọn biểu thứcA=2+18

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z≥2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2x+yz+y2y+zx+z2z+xy.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥3;y≥3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=21x+1y+3y+1x

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=1x2+y2+z2 +  1xy+yz+zx

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2−y2+x+1x+1.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y≤3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=15xy+5x+2y+5

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2x−y.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=  3−x3−y.

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Cho biểu thức P=a4+b4−ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a+b+3ab=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=6aba+b−a2−b2.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=12aba+b−a2−b2.

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2.

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b⋅

Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2−3x+2019x2

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x³ + y³ + z³ – 3xyz = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=12(x+y+z)2+4(x2+y2+z2−xy−yz−zx)