Chuyên đề 7: Phương trình (có đáp án)

Giải các phương trình sau:

a) 3x+12x=27

b) x2+x−20=0

Cho phương trình bậc hai ẩn x:x2+(4m+1)x+2m−8=0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi tham số m.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Giải phương trình: x2-3x+2=0.

Giải phương trình: 6.x-xx+22+x2-12x-12x+1=0.

Cho phương trình x2−(2m+5)x+2m+1=0  (1) với x là ẩn số, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=−12.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂  sao cho biểu thức P=|x1−x2| đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2−m−1x−m2+m−1=0 (1).

a) Giải phương trình với m=-1.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x₁, x₂ (x₁<x₂), khi đó tìm m để x2−x1=2.

Cho phương trình 2x2+3x−1=0. Gọi x1,  x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: P=2x1x2+x2x1

Cho phương trình x2−2mx+m2−1=0  1, với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=2 

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x13−2mx12+m2x1−2 và  x23−2mx22+m2x2−2 là nghiệm.

Giải phương trình (x2-x+1)(x2+4x+1)=6x2

Cho phương trình: x2−2(m−1)x−(2m+1)=0                     (1)     (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=2.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Cho phương trình x2−10mx+9m=0 (1) ( với m là tham số).

a.Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂  thỏa mãn điều kiện  x1−9 x2=0.

Cho phương trình x2–2mx–6m–9=0

a) Giải phương trình khi m=0.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,  x2 trái dấu thỏa mãnx12+x22=13

Cho phương trình: 2x2−2mx+m2−2=0 (1), với m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=2 

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình x2−4x+3=0

Cho phương trình:mx2+x−2=0 (1), với mlà tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m=0.

b) Giải phương trình (1) khi m=1.

Giải phương trình 3x−5=x+2

Giải phương trình: 2x2−1−22x−2=0

Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) 2x2−9x+10=0

b) x−14−8x−12−9=0

Cho phương trình x2−m+4x−2m2+5m+3=0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Giải phương trình 3x−5=x+2

Giải phương trình: 2x2−1−22x−2=0

Giải phương trình: 5x−18=3x+24

Tìm m để phương trình x2−2m+2x+6m+2=0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Cho phương trình x2−2m+1x+m2+5=0 1, với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn đẳng thức sau:

2x1x2−5x1+x2+8=0.

Giải phương trình 16x4−8x2+1=0

Cho phương trình x2−mx+m−1=0 (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2với mọi m

Cho biểu thức B=2x1x2+3x12+x22+21+x1x2. Tìm giá trị của m để B=1

Giải phương trình x2−9x+20=0.

Giải phương trình: x4−2x2−3=0.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(2m−1)x+m2−1=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2x+m−1=0 có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x12+x22−x1x2+x12x22−14=0

Giải phương trình: x2−4x+3=0.

Cho phương trình x2−2m+2x+m2=0 (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+3x2+3=28.

Giải phương trình (2x-1)(x+2)=0

Tìm m để phương trình: x² +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x13-x23+3x1x2=75.

Giải phương trình: x2−3x−10=0

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22

2.Cho phương trình:  x2−2m−2x−6m=0 (1) (m là tham số).

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Giải các phương trình sau:

a) 5x2−16x+3=0

b) x4+9x2−10=0

Cho phương trình x2−2m+1x+m−1=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn 3x1+x2=0.

Cho phương trình: x2−m−1x−m=0  (1) (với x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=4;

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thoả mãn điều kiện: x13−x2+20≥33−x2.

Tìm x biết:

a) 2x-3=0

b) |x+3|=2

Giải phương trình: x+14−2x+12−3=0.

Giải phương trình: x2=(x−1)(3x−2)

Giải phương trình: x−3x−10=0

Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm của phương trình x2+3x−10=0.

Giải phương trình:

a) 2x-1=0

b) x2−6x−7=0

Cho phương trình: x2−2m+1x+m2+1=0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁=2x₂. 

Xác định phương trình ax2+bx+c=0 với a≠0; b, c là các số và b+c=5. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn x1+x2=−4x1x2=−5.

Giải phương trình:

a) x2−12x+35=0

b) x4−3x2−4=0

Giải phương trình: 3x-2=0

Cho phương trình x2−mx−1 = 0,m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12−1x22−1=−1.

Giải phương trình: 4x2−12x+9=9

Giải phương trình: 3x2+2x−8=0 (không giải trực tiếp bằng máy tính)

Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2−3=0(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=−2

Cho phương trình x2–x+m+1=0 (m là tham số).

1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12+x1x2+3x2=7.

Giải phương trình: 2x2−5x+2=0

Giải phương trình: x+22x1+x2=1

Cho phương trình: x2+2(m+2)x+4m−1=0(1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x12+x22=30

Giải các bất phương trình và các phương trình sau:

a) 4x-5>7

b) 2x+3(4x+2)=8

c) 12x2=3x−4

Giải phương trình: x+22−1=0.

Cho phương trình: x2−2m+1x+m2+m−1=0 (m là tham số).

a) Giải phương trình với m=0 

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: 1x1+1x2=4. 

Giải phương trình: x3−43=x2+423+42.

Giải phương trình: x2+7x+10=0

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

x4+2017x2−2018=0.

Cho phương trình bậc hai x2−2x+m+3=0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức: x13+x23=8 

Cho phương trình x2−2m+1x+m2−1=0(m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn:

x12−2mx1+m 2x2+1=1.

a) Giải phương trình 2x4−3x2−2=0 (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2−2mx+m2−3m+2=0 có Δ'=3m−2

Giải các phương trình sau:

3x2−2x−1=0

b) x4+5x2−36=0

3x2+5x+3−3=0

Giải các phương trình sau: 

a) x2−5x+6=0

b) x2−2x−1=0   

c) x4+3x2−4=0

Giải phương trình: x2–5x–14=0

Giải các phương trình sau: 

a) x−12+2=−2x2+8x

b) x3x+1−7=x2x+7+1

Giải các phương trình:

a) 3x2−4x+1=0

b) x4−3x2−4=0

Cho phương trình x2−2mx−4m−5=0 (x là ẩn số)            (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A=x12+x22−x1x2. đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình 8x2−8x+m2+1=0 (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x=12

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện:x14−x24=x13−x23

Tìm m để phương trình x2+x−m+2=0có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x13+x23+x12x22=17.

Cho phương trình x2−m−1x−m=0

a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để x12x2+x1x22−3x1x2=−5

Cho phương trình: x2+4x+m−1=0 (ẩn x)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x12+x22−3x1x2=4.

Cho phương trình: x2+m−1.x−m=0(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để x12.x2+x1x22=6(với x1,x2 là các nghiệm của phương trình trên).