Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 13)
50 câu hỏi
Cho ΔABCvuông tại Hệ thức nào sau đây đúng ?
cos∠B=ABBC
cos∠B=ACAB
cos∠B=ACBC
cos∠B=ABAC
cos∠B=ABBC
Chọn đáp án A
Giá trị của biểu thức 64−49−81là :
10
−9
6
−8
64−49−81=8−7−9=−8
Chọn đáp án D
Số phần tử của tập hợp A=30;31;32;....;46
16
17
18
46
Số phần tử của tập hợp A:46−30+1=17(phần tử)
Chọn đáp án B
Cho M=a+22.Khẳng định nào sau đây đúng ?
M=a+2
M=a+22
M=−a+2
M=a+2
M=a+22=a+2(với mọi a).Chọn đáp án A
Điều kiện của x để biểu thức 7−5xxác định là :
x≤75
x≥−75
x≤2
với mọi x∈ℝ
7−5x xác định khi 7−5x≥0⇔x≤75
Chọn đáp án A
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn
Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn
Số đo góc nội tiếp gấp đôi số đo của cung bị chắn.,
Số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. Nên đáp án đúng là câu A
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A đường cao AH. Hệ thức nào sau đây đúng ?
AH.BC=BH.CH
AH.BC=AB.AC
AH.BC=CH.BC
AH.BC=BH.BC
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABCvuông tại A đường cao AH ta có:
AH.BC=AB.AC. Chọn đáp án B
Điều kiện của x để giá tri phân thức 20x+6x+2020được xác định là :
x≠2020
x≠0
x≠−620
x≠−2020
Để phân thức 20x+6x+2020xác định thì x+2020≠0⇔x≠−2020
Chọn đáp án D
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=3x+5?
Q−4;−7
M−2;−1
N−1;5
−3;−4
Thay tọa độ điểm N ta có :3.−1+5≠5 . Nên điểm N không thuộc đồ thị hàm số y=3x+5. Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số y=4x+bcắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 thì :
b=−4
b=4
b=−5
Đồ thị hàm số y=4x+bcắt trục tung tại điểm có tung độ là b nên b=−5
Chọn đáp án D
Hình nào sau đây có đúng hai trục đối xứng ?
Hình vuông
Hình thang cân
Hình chữ nhật
Hình bình hành.
Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng
Nên đáp án đúng là đáp án C. Chọn đáp án C
Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:
πrh+2πr2
3πrh+2πr2
4πrh+2πr2
2πrh+2πr2
Diện tích toàn phần của hình trụ có công thức πrh+2πr2
Chọn đáp án A
Nghiệm của hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3là
x;y=1;−43
x;y=−1;0
x;y=−2;−32
x;y=2;92
2x+3y=−23x−2y=−3⇔4x+6y=−49x−6y=−9⇔13x=−13y=3x+32⇔x=−1y=0
Chọn đáp án B
Số nghiệm của phương trình 2x2−7x−2=0là :
2
1
0
3
ac<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án A
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?
Đường trung tuyến
Đường trung trực
Đường phân giác
Đường cao
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực
Chọn đáp án B
Nghiệm của phương trình 5x+20=0là
x=−4
x=14
x=4
x=−14
5x+20=0⇔5x=−20⇔x=−4
Chọn đáp án A
Viết biểu thức 4.24.23dưới dạng lũy thừa cơ số 2 là :
28
29
27
26
4.24.23=22.24.23=29
Chọn đáp án B
Trong các số 3;936;1260;3665, số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :
1260
3665
3
936
3665 là phân số có mẫu là 13 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây không là hàm số bậc nhất ?
y=x+5
y=3x−1
y=2x−1
y=3+2x
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba≠0.
Chọn đáp án C
Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 5cm Vẽ đường tròn A;5cm, số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn A;5cmlà :
3
2
1
0
ta có d=Rnên đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn A;5cm
Nên có 1 điểm chung. Chọn đáp án C
Tổng các nghiệm của phương trình x−23x+4−x+8=0là :
1
−1
−2
0
x−23x+4−x+8=0⇔3x2−2x−8−x+8=0⇔3x2−3x=0⇔x1=0x2=1⇒S=x1+x2=1
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A. Biết AC=20cm,∠B=700.Độ dài đoạn thẳng BC bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
18,79m
58,48m
6,84m
21,28m
BC=ACsinB=20sin70°≈21,28(cm)
Chọn đáp án D
Cho ΔABCvuông tại C, đường cao CH. Khẳng định nào sau đây đúng ?
ΔAHB~ΔHAC
ΔABC~ΔACH
ΔHBC~ΔCAB
ΔABC~ΔHCA
⇒ΔABC~ΔACH.Chọn đáp án B
Cho biểu thức E=a−ba.aba−b2với 0<b<a.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
E=ab
E=−b
E=b
E=−ab
E=a−ba.aba−b2=a−ba.aba−b2=a−b.ba−b=a−b.ba−b=b(do a>b)
Chọn đáp án C
Gọi x0;y0là nghiệm của hệ phương trình 3x+2y=72x+3y=3.Giá trị của biểu thứcA=2x0+y0là :
−7
−6
6
5
3x+2y=72x+3y=3⇔6x+4y=146x+9y=9⇔5y=−5x=3−3y2⇔x=3y=−1⇒2x+y=5
Chọn đáp án D
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn O;3cmlà :
3cm
63cm
33cm
6cm
Ta có : ΔABCđều, O là giao 3 đường trung trực ΔABC⇒Ođồng thời là trọng tâm ΔABC. Kéo dài AO cắt BC tại H ⇒AO⊥BC,Hlà trung điểm BC
AH=32AO=32.3=4,5cm
Đặt AB=x,BC=x⇒BH=x2⇒x24+4,52=x2⇔x=33(cm)
Chọn đáp án C
Để số a67b¯chia hết cho cả 2;3;5;9 thì:
a=4,b=0
a=6,b=0
a=5,b=0
a=7,b=0
Để a67b¯⋮2,5⇒b=0,a670¯⋮9⇔a+6+7+0⋮9⇒a=5
Vậy a=5,b=0Chọn đáp án C
Biết 6x=5yvà y-x=7. Khi đó :
x=42,y=35
x=35,y=42
x=−42,y=−35
x=−35,y=−42
6x=5y⇔y6=x5=y−x6−5=7⇒x=35y=42
Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức a2−4ab+4b2khi a=1,b=3là :
−1−23
1−23
23−1
a2−4ab+4b2=a−2b2=a−2b=1−23=23−1
Chọn đáp án D
Điều kiện của tham số m để hàm số y=3m−2x+m+1luôn đồng biến là :
m>23
m<23
m≤23
m≥23
để hàm số y=3m−2x+m+1luôn đồng biến thì 3m−2>0⇔m>23
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A đường cao AH .Biết ABAC=37,AH=126cm.Độ dài đoạn thẳng BH bằng:
98cm
54cm
294cm
18cm
ABAC=37⇒AB=3kAC=7k⇒1AH2=13k2+17k2⇔11262=19k2+149k2⇒1k219+149=11262⇒k=658⇒AB=1858⇒BH=AB2−AH2=18582−1262=54(cm)
Chọn đáp án B
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi x=3⇒y=−9. Hãy biểu diễn y theo x
y=27x
y=3x
y=−3x
y=−27x
k=−9:3=−3⇒y=−3x.Chọn đáp án C
Cho hình vuông ABCD có diện tích 36cm2.Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng:
62πcm
6πcm
122πcm
12πcm
S=36⇒AB=6R=AC2=AB22=32⇒P=2πR=6π2
Chọn đáp án A
Phương trình x+1=9−xcó tập nghiệm là :
S=2
S=3
S=4
S=5
x+1=9−x−1≤x≤9⇒1+x=9−x⇔2x=8⇔x=4(tm)
Chọn đáp án C
Giá trị của tham số m để các đường thẳng y=3x,y=x+2,y=m−3x+2m+1cùng đi qua một điểm là :
m=−53
m=53
m=23
m=−23
Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua . Nên tọa độ M là nghiệm hệ
y=3xy=x+2⇔x=1y=3⇒M1;3,M∈y=m−3x+2m+1
⇔3=m−3.1+2m+1⇔m=53.Chọn đáp án B
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y=−25x+3và đi qua điểm A0;3 là:
y=−25x+3
y=52x+5
y=52x+3
y=−52x+3
Đường thẳng y=ax+bvuông góc với y=−25x+3khi a.−25=−1⇒a=52.
Vì đường thẳng y=52x+bqua 0;3⇒3=52.0+b⇒b=3
Chọn đáp án C
Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC,DBlà tia phân giác của ∠D.Nếu DC=8cmthì chu vi của hình thang ABCDlà:
22cm
24cm
20cm
26cm
12∠D+∠C=90°⇔12∠C+∠C=90°⇒∠BDC=30°⇒BC=sinD.DC=sin30°.8=4cm⇒BC=AD=4cmHC=BC.cos∠C=4.cos60°=2(cm)⇒AB=DC−2CH=4(cm)⇒PABCD=8+4+4+4=20cm
Chọn đáp án C
Cho P=3a−a2−6a+9với a<3.Đẳng thức nào sau đây đúng ?
P=2a−3
P=2a+3
P=4a−3
P=4a+3
P=3a−a2−6a+9=3a−a−32=3a−3−a=4a−3do a<3
Chọn đáp án C
Đường thẳng đi qua điểm A−2;1và song song với đường thẳng y=−2x+3có phương trình là :
y=−2x+3
y=−2x−3
y=2x+3
y=2x−3
Phương trình đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y=−2x+3⇒a=−2,b≠3
Vì đường thẳng y=−2x+bđi qua A−2;1⇒−2.−2+b=1⇔b=−3
Vậy đường thẳng cần tìm là y=−2x−3.Chọn đáp án B
Giá trị của biểu thức y3−9xy2+27x2y−27x3 tại x=8,y=25bằng:
3
−3
1
−1
y3−9xy2+27x2y−27x3=y−3x3=25−8.33=1
Chọn đáp án C
Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi của bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy năm nay, Mai bao nhiêu tuổi ?
12
15
13
14
Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay x∈ℕ*
Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x. Theo bài ta có phương trình :
3x+14=2x+14⇔x=14(tm).Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Một đường thẳngd bất kỳ luôn đi qua A .Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d biết BC=6cm .Khi đó BH2+CK2
32
3
36
18
Ta có :∠A2=90°⇒∠A1+∠A3=90°mà ∠A1+∠HBA=90°⇒∠A3=∠HBA
Và ∠H=∠K=90°;AB=AC(gt)
⇒ΔHBA=ΔKAC(g.c.g)⇒HB=AK
ΔAKC vuông tại K nên
AK2+KC2=AC2⇔BH2+KC2=AC2=BC22=622=18
Chọn đáp án D
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1cùng thẳng hàng với C1thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1=490và ∠DB1C1=350.Chiều cao CD cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
22,772m
21,572m
21,472m
22,872m
Đặt ta có:C1D=x,tan49°=xA1C1⇒A1C1=xtan49° mà tan35°=xB1C1⇒B1C1=xtan35°Do B1C1=A1B1+A1C1
⇒xtan35°=xtan49°+12⇒x=12.tan49°.tan35°tan49°−tan35°⇒CD=x+1,3≈22,77m
Chọn đáp án A
Cho biểu thức M=x2−12x2.x+1x−1−x−1x+1,khi x>0,x≠1.Kết quả rút gọn biểu thức là :
M=x−1x
M=−x−1x
M=−x+1x
M=x+1x
M=x2−12x2.x+1x−1−x−1x+1=x−12x2.x+12−x−12x+1x−1=x−1x+1+x−1x+1−x+14x=x−1.2x.24x=x−1x
Chọn đáp án A
Cho ΔABCvuông tại A ,AB=5cm,AC=12cm,O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.Độ dài đoạn thẳng OB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
3,63cm
3,61cm
3,60cm
3,62cm
Gọi D,E,Flà hình chiếu của (O) trên BC,BA,AC. Khi đó :
BD=BE,CD=CF,AE=AF
Do ∠EAF=∠AEF=∠AFE=90°và AO là phân giác ∠EAF⇒AEOFlà hình vuông ⇒OD=OE=AE=AF⇒BC=AB2+AC2=52+122=13cm. Mà :AE=AF=AB+AC−BC2=2,OD=2,BD=BA+BC−AC2=3⇒OB=OD2+BD2=22+32=13≈3,61
Chọn đáp án B
Cho hai đường tròn O1và O2tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn O1tại B tiếp xúc với đường tròn O2tại C. Biết AB=54cm,AC=72cm.Bán kính đường tròn bằng:
67,4cm
121cm
120cm
67,5cm
Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn O1và O2cắt BC tại M, ta có :
MA=MB=MC⇒ΔABC vuông tại A ⇒BC=542+722=90cm⇒AM=45cm
AC=72⇒AF=36. Ta dễ dạng chứng nimh được ΔO1MO2vuông tại M có MA là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒1AO2=1AF2−1AM2=1362−1452⇒AO2=60cm
Chữ số tận cùng của tổng S=23+37+411+.....+20048011 là :
6
8
9
7
Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dự 3
Theo tính chất 3 thì 23có chữ số tận cùng là 8;37 có chữ số tận cùng là 7;411 có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng
8+7+4+5+6+3+2+9+199.1+8+7+4+5+6+3+2+9+1+8+7+4=200.1+8+7+4+5+6+3+2+9+8+7+4=9019
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. Chọn đáp án C
Cho hai đường thẳng d:y=mx và d1:y=nx, các số dương m,nthỏa mãn m=3n.Góc tạo bởi đường thẳng dvới trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng d1 với trục Ox.Khi đó m+n=
433
333
332
532
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số n2+6n+5không phải là phân số tối giản, biết 1<n<2020
63
65
64
62
n2+6n+5=n2−25+31n+5=n−5+31n+5
A không là phân số tối giản khi 31n+5không là phân số tối giản
⇒UCLN31;n+5>1. Mặt khác U(31)=1;31⇒n+5⋮31 Đặt n+5=31kk∈ℤ
1<n<2020⇔1<31k<2020⇔0<k<66. Vì k nguyên nên k có 65 giá trị
Chọn đáp án B
Cho biểu thức A=x2−6x+10−x2−10x+50. Tổng các giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là
52
154
254
54
A=x2−6x+10−x2−10x+50≤x2−6x+102+x2−10x+5022A≤2x2−16x+602. Xay ra⇔x2−6x+10=x2−10x+50⇔x=10Amin=50
