Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 13)

Đồ thị hàm số $y=4x+b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là b nên $b=-5$

Chọn đáp án D

Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng

Nên đáp án đúng là đáp án C. Chọn đáp án C

Diện tích toàn phần của hình trụ có công thức $\pi rh+2\pi r^2$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

$ac<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn đáp án A

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

$\frac{36}{65}$ là phân số có mẫu là 13 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chọn đáp án B

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ .

Chọn đáp án C

ta có $d=R$ nên đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn $\left(A;5cm\right)$

Nên có 1 điểm chung. Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

$\Rightarrow \Delta ABC~\Delta ACH$.Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Ta có : $\Delta ABC$ đều, O là giao 3 đường trung trực $\Delta ABC\Rightarrow O$ đồng thời là trọng tâm $\Delta ABC$ . Kéo dài AO cắt BC tại H $\Rightarrow AO\perp BC,H$ là trung điểm BC

$AH=\frac{3}{2}AO=\frac{3}{2}.3=4,5cm$

Đặt $AB=x,BC=x\Rightarrow BH=\frac{x}{2}$$\Rightarrow \frac{x^2}{4}+4,5^2=x^2\iff x=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Chọn đáp án C

Để $\overline{a67b}⋮2,5\Rightarrow b=0$ ,$\overline{a670}⋮9\iff \left(a+6+7+0\right)⋮9\Rightarrow a=5$

Vậy $a=5,b=0$ Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

để hàm số $y=\left(3m-2\right)x+m+1$ luôn đồng biến thì $3m-2>0\iff m>\frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

$k=\left(-9\right):3=-3\Rightarrow y=-3x$.Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua . Nên tọa độ M là nghiệm hệ

$\left\{\begin{array}{l}y=3x\\ y=x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.\Rightarrow M\left(1;3\right)$,$M\in y=\left(m-3\right)x+2m+1$

$\iff 3=\left(m-3\right).1+2m+1\iff m=\frac{5}{3}$.Chọn đáp án B

Đường thẳng $y=ax+b$ vuông góc với $y=-\frac{2}{5}x+3$ khi $a.\left(-\frac{2}{5}\right)=-1\Rightarrow a=\frac{5}{2}$ .

Vì đường thẳng $y=\frac{5}{2}x+b$ qua $\left(0;3\right)\Rightarrow 3=\frac{5}{2}.0+b\Rightarrow b=3$

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Phương trình đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=-2x+3\Rightarrow a=-2,b\ne 3$

Vì đường thẳng $y=-2x+b$ đi qua $A\left(-2;1\right)$$\Rightarrow -2.\left(-2\right)+b=1\iff b=-3$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y=-2x-3$ .Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bài ta có phương trình :

$3x+14=2\left(x+14\right)\iff x=14\left(tm\right)$.Chọn đáp án D

Ta có :$\angle A_2=90°\Rightarrow \angle A_1+\angle A_3=90°$ mà $\angle A_1+\angle HBA=90°\Rightarrow \angle A_3=\angle HBA$

Và $\angle H=\angle K=90°;AB=AC\left(gt\right)$

$\Rightarrow \Delta HBA=\Delta KAC(g.c.g)\Rightarrow HB=AK$

$\Delta AKC$ vuông tại K nên

$A{K}^2+K{C}^2=A{C}^2\iff B{H}^2+K{C}^2=A{C}^2={\left(\frac{BC}{\sqrt{2}}\right)}^2={\left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)}^2=18$

Chọn đáp án D

Đặt ta có:$C_{1}D=x,$$\tan 49°=\frac{x}{A_1{C}_1}\Rightarrow A_1{C}_1=\frac{x}{\tan 49°}$ mà $\tan 35°=\frac{x}{B_1{C}_1}\Rightarrow B_1{C}_1=\frac{x}{\tan 35°}$ Do $B_1{C}_1=A_1{B}_1+A_1{C}_1$

$\Rightarrow \frac{x}{\tan 35°}=\frac{x}{\tan 49°}+12\Rightarrow x=\frac{12.\tan 49°.\tan 35°}{\left(\tan 49°-\tan 35°\right)}\Rightarrow CD=x+1,3\approx 22,77m$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Gọi $D,E,F$ là hình chiếu của (O) trên $BC,BA,AC$ . Khi đó :

$BD=BE,CD=CF,AE=AF$

Do $\angle EAF=\angle AEF=\angle AFE=90°$ và AO là phân giác $\angle EAF\Rightarrow AEOF$ là hình vuông $\Rightarrow OD=OE=AE=AF$$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13cm$ . Mà :$\begin{array}{l}AE=AF=\frac{AB+AC-BC}{2}=2,\\ OD=2,BD=\frac{BA+BC-AC}{2}=3\\ \Rightarrow OB=\sqrt{O{D}^2+B{D}^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx 3,61\end{array}$

Chọn đáp án B

Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ cắt BC tại M, ta có :

$MA=MB=MC\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow BC=\sqrt{{54}^2+{72}^2}=90cm\Rightarrow AM=45cm$

$AC=72\Rightarrow AF=36$. Ta dễ dạng chứng nimh được $\Delta O_{1}M{O}_2$ vuông tại M có MA là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{A{O}_2}=\frac{1}{A\text{}{F}^2}-\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{{36}^2}-\frac{1}{{45}^2}\Rightarrow A{O}_2=60cm$

Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dự 3

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là 8;$3^7$ có chữ số tận cùng là 7;$4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{l}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +\left(1+8+7+4\right)=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4=9019\end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. Chọn đáp án C

A không là phân số tối giản khi $\frac{31}{n+5}$không là phân số tối giản

$\Rightarrow UCLN\left(31;n+5\right)>1$. Mặt khác $U\left(31\right)=\left\{1;31\right\}\Rightarrow n+5⋮31$ Đặt $n+5=31k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$1<n<2020\iff 1<31k<2020\iff 0<k<66$. Vì k nguyên nên k có 65 giá trị

Chọn đáp án B