Ôn tập chương 5

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x - 5$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2 } + \frac{5}{x^3}- \frac{6}{7x^4}$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{3x^2 - 6x + 7}{4x}$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \left(\frac{2}{x} + 3x\right)\left(\sqrt{x} - 1\right)$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{-x^2 + 7x + 5}{x^2 - 3x}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 2\sqrt{x}\sin x - \frac{\cos x}{x}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y =\frac{3\cos x}{2x+1}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y =\frac{t^2 + 2\cos t}{\sin t}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{2\cos \phi - \sin \phi }{3\sin \phi + \cos \phi }$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\tan x}{\sin x + 2}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{cot x}{2\sqrt{x} - 1}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f\left(3\right) + \left(x-3\right)f’\left(x\right)$

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = \tan \left(x\right)$ và $g\left(x\right) =\frac{1}{1-x}$ tính $\frac{f\text{'}\left(0\right)}{g\text{'}\left(0\right)}$

Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$, biết rằng: $f\left(x\right) = 3x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^3} + 5$

Viết phương trình tiếp tuyến của:

a) Hypebol $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm $A\left(2; 3\right)$.

b) Đường cong $y = x^3 + 4x^2 – 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0 }= -1$.

c) Của parabol $y = x^2 – 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0 = 1$.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^3 – 3t^2 – 9t$, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

a.Tính vận tốc của chuyển động khi $t = 2s$.

b.Tính gia tốc của chuyển động khi $t = 3s$.

c.Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d.Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{x\sqrt{2}} và y = \frac{x^2}{\sqrt{2}}$

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.