Bài 3: Cấp số cộng
14 câu hỏi
Cho dãy số (un) với un = 1 - 7n
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = 3n − 1
un+1 − un = 3(n + 1) − 1 − 3n + 1 = 3 Vì un+1 = un + 3 nên (un) dãy số là cấp số cộng với u1 = 2, d = 3.
Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = 2n + 1
un+1 − un = 2n+1 + 1 − 2n − 1 = 2n. Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? un = n+12 − n2
Ta có un = 2n + 1. Vì un+1 − un = 2(n + 1) + 1 − 2n − 1 = 2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1= 3; d = 2
Dãy số (un) sau đây có phải là cấp số cộng? u1 = 3un + 1 = 1 - un
Để chứng tỏ (un) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u3 − u2 ≠ u2 − u1 là đủ.
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u1 + 2u5 = 0S4 = 14
u1 = 8, d = −3
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) u4 = 10u7 = 19
u1 = 1, d = 3
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u1 + u5 - u3 = 10u1 + u6 = 7
u1 = 36, d = −13
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u7 - u3 = 8u2.u7 = 75
u1 = 3, d = 2 hoặc u1 = −17, d = 2.
Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu a2 + a4 + ... + a2n = 126a2 + a2n = 42
Đáp số: n = 6
Tìm cấp số cộng (un) biết u1 + u2 + u3 = 27u12 + u22 + u32 = 275
Ta có hệ
Áp dụng công thức u1 + u3 = 2u2 suy ra u2 = 9 (3)
Thay u2 = 9 vào (1) và (2) ta được
Từ đây tìm được u1 = 5, u3 = 13 hoặc u1 = 13, u3 = 5
Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5
Tìm cấp số cộng (un) biết u1 + u2 +...+un = au12 + u22 +....+ un2 = b2
Ta có
Mặt khác 
Từ (2) tìm được u1 thay u1 vào (1) đểm tìm d.
Kết quả
Tìm x từ phương trình 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.
Tìm x từ phương trình (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.
Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96.
Ta có: 96 = 1 + 5(n − 1) ⇒ n = 20
Suy ra
Và 2x.20 + 970 = 1010
Từ đó x = 1
