Bài 4: Cấp số nhân

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = {\left(-3\right)}^{2n-1}$

a) Chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;

b) Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + u_5 = 51\\ u_2 + u_6 = 102\end{array}\right.$

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân:

b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạngđầu tiên sẽ bằng 3096?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Tìm số các số hạng của cấp số nhân (un) biết $q = 2, u_n = 96, S_n = 189$

Tìm số các số hạng của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1 = 2, u_n = \frac{1}{8}, S_n = \frac{31}{8}$

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_5 - u_1 = 15\\ u_4 - u_2 = 6\end{array}\right.$

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó.

Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 0\\ u_{n+1} = \frac{2u_n + 3}{u_n + 4} với n\ge 1\end{array}\right.$

a) Lập dãy số $\left(x_n\right)$ với $x_n = \frac{u_n - 1}{u_n + 3}$ . Chứng minh dãy số là cấp số nhân.

b) Tìm công thức tính $x_n, u_n$ theo n.