Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
16 câu hỏi
\[\sin (2x + {15^o}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sin (2x + {15^o}) = \sin {45^o}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {15^o} = {45^o} + k{360^o}\\2x + {15^o} = {180^o} - {45^o} + k{360^o}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {30^o} + k{360^o}\\2x = {120^o} + k{360^o}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{180^o}\\x = {60^o} + k{180^o}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = 15o + k180o và x = 60o + k180o \[(k \in \mathbb{Z})\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Điều kiện: \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
\[\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\]
\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \]
\[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình đã cho có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \] \[(k \in \mathbb{Z})\].
Vậy nghiệm của phương trình là:
Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0
tanx. tan2x = -1
sinx. sin2x = -cosx. cos2x
cos2x. cosx + sin2x. sinx = 0
cosx = 0
Kết hợp với điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm.
sin3x + sin5x = 0
⇔ 2sin4x. cosx = 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0
cot2x. cot3x = 1
⇒ cos2x. cos3x = sin2x. sin3x
⇒ cos2x. cos3x - sin2x. sin3x = 0
Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì
Lúc đó sin2x = sin(π + 2mπ) = 0, không thỏa mãn điều kiện.
Có thể suy ra nghiệm phương trình là:
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
