Luyện tập trang 17

x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.[(2x – 9) – 3(x – 5)] = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 6}.

0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).[0,5x – (1,5x – 1)] = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.

3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

(x2 – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ (x2 – x) + (2x – 2) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.

4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (4x2 + 4x + 1) – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.

2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là 

(3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)[(x2 – 4x) – (3x - 12)] = 0

⇔ (3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là