a) Đáp án đúng là: A

2x + 6 = 0

2x = ‒6

x = ‒6 : 2

x = ‒3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = ‒3.

b) Đáp án đúng là: B

‒3x + 5 = 0

‒3x = ‒5

x = ‒5 : (‒3)

Vậy nghiệm của phương trình là  $x=\frac{5}{3}.$ 

c) Đáp án đúng là: D 

$\frac{1}{4}z=-3$

$z=-3:\frac{1}{4}$

z = ‒3 . 4

z = ‒12.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒12.

d) Đáp án đúng là: D

2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1)

2t ‒ 6 + 5 = 7t ‒ 3t ‒ 1

2t ‒ 1 = 4t ‒ 1

2t ‒ 4t = ‒1 + 1

‒2t = 0

t = 0.

Vậy phương trình có nghiệm t = 0.

e) Đáp án đúng là: B

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x ‒ 2 = 0 ta được: ‒ 2 ‒ 2 = ‒4 ≠ 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x + 2 = 0 ta được: ‒ 2 + 2 = 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x + 1 = 0 ta được:

2.(‒2) + 1 = ‒ 4 + 1 = ‒3 ≠ 0.

⦁ Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x – 1 = 0 ta được:

2.(‒2) ‒ 1 = ‒ 4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Vậy x = ‒2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 : 5

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b)  $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x$

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1)

0,15t ‒ 0,6 = 9,9 ‒ 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 10,8 : 0,45

t = 24.

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d)  $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

9z + 15 ‒ 5z ‒ 5 = 15

4z = 15 ‒ 15 + 5

4z = 5

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x (l), x > 0.

Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2x (l).

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5 l nước sang can thứ hai là 2x ‒ 5 (l).

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5 l nước từ can thứ nhất là x + 5 (l).

Vì lượng nước ở can thứ nhất sau đó bằng  $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai sau đó nên ta có phương trình:  $2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right).$

Giải phương trình:

4(2x ‒ 5) = 5(x + 5)

8x ‒ 20 = 5x + 25

8x ‒ 5x = 25 + 20

3x = 45

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2.15 = 30 l, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15 l.

Gọi chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là: x (x ∈ ℕ^*; 0 < x ≤ 3).

Chữ số hàng chục của số đó là: 3x

Suy ra giá trị của số ban đầu là: 10.3x + x = 31x.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x, khi đó giá trị của số mới là: 10x + 3x = 13x.

Vì khi đổi chỗ hai chữ số của số ban đầu cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 31x − 13x = 18.

Giải phương trình:

31x − 13x = 18

18x = 18

x = 1 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, số ban đầu có chữ số hàng đơn vị là 1 và có chữ số hàng chục là 3.1=3.

Vậy số ban đầu là 31.  

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 3).

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 20 phút =  $\frac{4}{3}$ giờ là:  $\frac{4}{3}\left(x+3\right)$ (km).

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x − 3 (km/h).

Quãng đường ca nô ngược dòng hết 2 giờ là: 2(x – 3) (km).

Do ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A nên quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau. Do đó, ta có phương trình:  $\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right).$

Giải phương trình: 

$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$\frac{4}{3}x-2x=-6-4$

$-\frac{2}{3}x=-10$

$x=-10:\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x=-10\cdot \frac{-3}{2}$

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Gọi x là số tuổi của ông Diofantos (x > 0, x ∈ ℕ^*).

Thời thơ ấu của ông chiếm  $\frac{1}{6}x$ (tuổi).

Thời thanh niên của ông chiếm  $\frac{1}{12}x$ (tuổi).

Thời gian ông sống độc thân chiếm  $\frac{1}{7}x$ (tuổi).

Thời gian ông lập gia đình đến khi con ông mất chiếm  $5+\frac{1}{2}x$ (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình:  $x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4.$

Giải phương trình: 

$x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4$

$x-\frac{1}{6}x-\frac{1}{12}x-\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x=9$

$\frac{84x}{84}-\frac{14x}{84}-\frac{7x}{84}-\frac{12x}{84}-\frac{42x}{84}=9$

84x – 14x – 7x – 12x – 42x = 9.84

9x = 756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Diofantos sống 84 tuổi.