Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án
20 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trìnhbậc nhất một ẩn?
x2 ‒ 4 = 0.
5x ‒ 2 = 0.
(x ‒ 2)(x ‒ 3) = 0.
x3 ‒ 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn là 5x ‒ 2 = 0.
Nghiệm củaphươngtrình3x ‒ 4 = 0 là
x=34.
x=−34.
x=−43.
x=43.
Đáp án đúng là: D
3x ‒ 4 = 0
3x = 4
x=43.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=43.
Nghiệm của phương trình 4x + 3 = 0 là
x=−34.
x=34.
x=43.
x=−43.
Đáp án đúng là: A
4x + 3 = 0
4x = ‒3
x=−34.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−34.
Phương trình nào sau đây nhận x = ‒1 làm nghiệm?
2x+45=0.
−13x+3=0.
2x+2=0.
−x+14=0.
Đáp án đúng là: C
Thay x = ‒1 vào từng vếtrái của mỗi phương trình ta có:
⦁ 2x+45=2⋅−1+45=25≠0;
⦁ −13x+3=−13⋅−1+3=13+3=43≠0;
⦁ 2x+2=2⋅−1+2=−2+2=0;
⦁ −x+14=−−1+14=−1+14=−34≠0.
Vậy x = ‒1 là nghiệm của phương trình 2x+2=0.
Giải các phương trình sau:
a) 0,1x ‒ 5 = 0,2 ‒ x;
a) 0,1x ‒ 5 = 0,2 ‒ x
0,1x + x = 0,2 + 5
1,1x = 5,2
x=5211..
Vậy phương trình có nghiệm x=5211.
Giải các phương trình sau:
b) 2x−53=2−x6;
b) 2x−53=2−x6
22x−56=2−x6
4x ‒ 10 = 2 ‒ x
4x + x = 2 + 10
5x = 12
x=125.
Vậy phương trình có nghiệm x=125.
Giải các phương trình sau:
c) 3x−1=x−3.
c) 3x−1=x−3
3x−x=−3+1
3−1x=−2
x=−23−1.
Vậy phương trình có nghiệm x=−23−1.
Giải các phương trình sau:
a) 1,5(x ‒ 5) + 11 = 7(x ‒ 8) ‒ 50,5;
a) 1,5(x ‒ 5) + 11 = 7(x ‒ 8) ‒ 50,5
1,5x ‒ 7,5 + 11 = 7x ‒ 56 ‒ 50,5
1,5x ‒ 7x = ‒ 56 ‒ 50,5 + 7,5 ‒ 11
‒5,5x = ‒110
x = 20
Vậy phương trình có nghiệm x = 20.
Giải các phương trình sau:
b) x−45+3x−210−x=2x−53−7x+26;
b) x−45+3x−210−x=2x−53−7x+26
6x−430+33x−230−30x30=102x−530−57x+230
6x ‒ 24 + 9x ‒ 6 ‒ 30x = 20x ‒ 50 ‒ 35x ‒ 10
6x + 9x ‒ 30x ‒ 20x + 35x = ‒50 ‒ 10 + 24 + 6
0x = ‒30 (vô lý)
Vậy phương trình không có nghiệm.
Giải các phương trình sau:
c) x+13−32x+14−5x+36=x+712.
c) x+13−32x+14−5x+36=x+712
4x+112−3⋅32x+112−25x+312=12x12+712
4x + 4 ‒ 18x ‒ 9 ‒ 10x ‒ 6 = 12x + 7
4x ‒ 18x ‒ 10x ‒ 12x = 7 ‒ 4 + 9 + 6
‒36x = 18
x=−12.
Vậy phương trình có nghiệm x=−12.
Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87km. Một tàu hoả xuất phát từ ga Hà Nội đi đến ga Sài Gòn, 2 giờ sau một tàu hỏa khác xuất phát từ ga Nam Định cũng đi đến ga Sài Gòn. Sau 325 giờ tính từ khi tàu thứ nhấtkhởi hành ở ga Hà Nội thì hai tàu gặp nhau. Tính tốc độ trung bìnhcủa mỗi tàu, biết ga Nam Định nằm trên tuyến đường sắt nối ga Hà Nội với ga Sài Gòn và tốc độ trung bình của tàu thứ nhất lớn hơn tốc độ trung bình của tàu thứ hai là5km/h.
Gọi tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là x (km/h), x > 5.
Khi đó, tốc độ trung bình của tàu thứ hai là x ‒ 5 (km/h).
Đổi 325 giờ = 3,4 giờ.
Khi hai tàu gặp nhau, tàu thứ nhất đã đi được quãng đường là 3,4x (km), tàu thứ hai đi được quãng đường là (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) (km).
Do ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km, tức tàu thứ nhất đi được nhiều hơn tàu thứ hai 87 km nên ta có phương trình: 3,4x ‒ (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) = 87.
Giải phương trình:
3,4x ‒ (3,4 ‒ 2).(x ‒ 5) = 87
3,4x ‒ 1,4.(x ‒ 5) = 87
3,4x – 1,4x + 7 = 87
2x = 87 – 7
2x = 80
x = 4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ trung bình của tàu thứ nhất là 40 km/h, của tàu thứ hai là 40 ‒ 5 = 35 km/h.
Có hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗidung dịch acid đem trộn để được5 kgdung dịch có nồng độ acid là 33%.
Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là x (kg), 0 < x < 5.
Khi đó, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25%đem trộn sẽ là 5 ‒ x (kg).
Khối lượng acid có trong dung dịch acid có nồng độ 45% là 45%x = 0,45x (kg).
Khối lượng acid có trong dung dịch acid có nồng độ 25% là:
25%(5 – x) = 0,25(5 – x) (kg).
Tổng khối lượng acid sau khi trộn là:
0,45x + 0,25(5 – x) = 0,45 + 1,25 – 0,25x = 0,2x + 1,25 (kg).
Sau khi trộn hai dung dịch acid trên được dung dịch acid có nồng độ 33% nên ta có:
0,2x+1,255⋅100%=33%.
Giải phương trình:
0,2x+1,255⋅100%=33%.
0,2x + 1,25 = 0,33 . 5
0,2x + 1,25 = 1,65
0,2x = 1,65 ‒ 1,25
0,2x = 0,4
x = 2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là 2 kg, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn là 5 ‒ 2 = 3 kg.
Có hai loại dung dịchmuối I và muối II. Người ta hoà 200g dung dịch muối I với 300g dung dịch muối II thì được dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.
Gọi nồng độ muối của dung dịch I là x%, 20 < x < 100.
Nồng độ muối của dung dịch II là x% ‒ 20%.
Khối lượng muối trong dung dịch I là 200.x% = 2x (g).
Khối lượng muối trong dung dịch II là 300.(x% ‒ 20%) = 3x – 60 (g).
Sau khi hòa tan hai dung dịch muối trên thì được dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:
2x+3x–60200+300⋅100%=33%.
Giải phương trình:
2x+3x−60200+300⋅100%=33%
5x−60500=0,33
5x – 60 = 0,33 . 500
5x = 165 + 60
5x = 225
x = 45 (thoả mãn điều kiện).
Vậy nồng độ muối của dung dịch I là 45%, của dung dịch II là 45% ‒ 20% = 25%.
Một tổ may dự định mỗi ngày may 30 bộ quầnáo. Nhưng do tăng năng suất, mỗi ngày may thêm được 8 bộ quần áo nên chẳng nhữngtổ may đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may vượt mức 20 bộ quần áo. Hỏi số bộ quần áo tổ may đó dự định may theo kế hoạch là bao nhiêu?
Gọi x là số bộ quần áo tổ may dự định may (x∈ ℕ*) thì số ngày dự định may là x30 (ngày).
Thực tế mỗi ngày tổ may đó may được 30 + 8 = 38 bộ quần áo, may được tất cả x + 20 bộ quần áo nên số ngày thực tế là x+2038 (ngày).
Do tổ may hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày, ta có phương trình:
x30−x+2038=2.
Giải phương trình:
x30−x+2038=2
38x30⋅38−30x+2038⋅30=2⋅30⋅3830⋅38
38x ‒ 30x ‒ 600 = 2280
38x ‒ 30x = 2280 + 600
8x = 2880
x = 360 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tổ may dự định may 360 bộ quần áo.
Một bể nước có dung tích1250l. Một người thợ cho một vòi nước lạnh chảy vào bể, mỗi phút chảy được 30l, rồi khóa vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể, mỗi phút chảy được 40l cho đến khi bể đầynước. Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể, biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút.
Gọi thời gian vòi nước lạnh chảy vào bể là x (phút), x > 0.
Thời gian vòi nước nóng chảy vào bể là 35 ‒ x (phút).
Dung tích nước mà vòi nước lạnh chảy vào bể là: 30x (l).
Dung tích nước mà vòi nước nóng chảy vào bể là: 40(35 – x) (l).
Theo giả thiết, ta có phương trình: 30x + 40(35 ‒ x) = 1250.
Giải phương trình:
30x + 40(35 ‒ x) = 1250
30x + 1400 ‒ 40x = 1250
30x ‒ 40x = 1250 ‒ 1400
‒10x = ‒150
x = 15 (thoả mãn điều kiện).
Vậy vòi nước lạnh chảy trong 15 phút, vòi nước nóng chảy trong 35 ‒ 15 = 20 phút.
Ở siêu thị điện máy gần nhà bác Kiên, một máy tính được bán với giá 10,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Bác Kiên mua chiếc máy tính đó cùng một bộ loa phải trả tổng cộng 12,65 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền của bộ loa (không kể thuế VAT) là bao nhiêu?
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa, x > 0.
Số tiền (không kể thuế VAT) của máy tính và bộ loa là 10,5 + x (triệu đồng).
Số tiền phải trả thuế VAT là (10,5 + x).10% (triệu đồng).
Tổng số tiền bác Kiên phải trả là 12,65 triệu đồng, nên ta có phương trình:
10,5 + x + (10,5 + x).10% = 12,65.
Giải phương trình:
10,5 + x + (10,5 + x).10% = 12,65
10,5 + x + (10,5 + x). 0,1 = 12,65
10,5 + x + 1,05 + 0,1x = 12,65
x + 0,1x = 12,65 ‒ 10,5 ‒ 1,05
1,1x = 1,1
x = 1 (thoả mãn điều kiện).
Vậy giá tiền không kể thuế VAT của bộ loa là 1 triệu đồng.
Anh Ngọc đi xe máy, trong tháng 1 dùng hết20l xăng, tháng 2 dùng hết 15l xăng, cả hai tháng mua hết 740 000 đồng tiền xăng. Biết giá xăng ở tháng 2 giảm hơn giá xăng ở tháng 1 là 2 000 đồng/l.Tính giá của 1l xăng ở tháng 1.
Gọi x (đồng) là giá 1l xăng ở tháng 1, x > 2000.
Giá 1l xăng ở tháng 2 là x ‒ 2000 (đồng).
Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 1 là: 20x (đồng).
Số tiền xăng anh Ngọc trả cho tháng 2 là: 15(x ‒ 2000) (đồng).
Tổng số tiền xăng anh Ngọc phải trả cho hai tháng là: 20x + 15(x ‒ 2000) (đồng).
Do đó, ta có phương trình: 20x + 15.(x ‒ 2000) = 740000
Giải phương trình:
20x + 15.(x ‒ 2000) = 740000
20x + 15x ‒ 30000 = 740000
35x = 740000 + 30000
35x = 770000
x = 22000 (thoả mãn điều kiện).
Vậy giá 1l xăng ở tháng 1 là 22 000 đồng.
Diện tích hình thang bằng 140cm2, chiều cao bằng 8cm. Tìm độ dài hai cạnh đáy, biếtchúng hơn kém nhau 15cm.
Gọi độ dài đáy nhỏ là x (cm), x > 0.
Khi đó, độ dài đáy lớn là x + 15 (cm).
Diện tích hình thang là [(x + x + 15).8] : 2 (cm2).
Do đó, ta có phương trình: [(x + x + 15).8] : 2 = 140.
Giải phương trình:
[(x + x + 15).8] : 2 = 140
(2x + 15).8 = 140.2
16x + 120 = 280
16x = 280 ‒ 120
16x = 160
x = 10 (thoả mãn điều kiện).
Vậy độ đài đáy nhỏ là 10 cm, độ dài đáy lớn là 10 + 15 = 25 (cm).
Một tam giác vuông có độ dài cạnh nhỏ nhất là 5 cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn độ dài cạnh góc vuông còn lại là 1 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Gọi độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là x (cm), x > 5.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x ‒ 1 (cm).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có phương trình:
(x ‒1)2 + 52 = x2.
Giải phương trình:
(x ‒1)2 + 52 = x2
x2 ‒ 2x + 1 + 25 = x2
x2 ‒ x2 ‒ 2x = ‒25 ‒ 1
‒2x = ‒26
x = 13 (thoả mãn điều kiện).
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 13 cm.
Bạn Đức chơi trò ném đồng xu vào trong vòng tròn nhưHình 3:
⦁Lượtchơi thứ nhất (ném đồng xu 2 lần): một đồng xu rơi vào phần trong (hình tròn màu trắng), một đồng xu rơi vào phần ngoài (hình vành khăn màu đen); tổng số điểm đạt được là 17 (điểm).
⦁Lượt chơi thứ hai (ném đồng xu 5 lần): hai đồng xu rơi vào phần trong, ba đồng xu rơi vào phần ngoài, tổng số điểm đạt đượclà 41 (điểm).
Tính số điểm ấn định cho phần trong, phần ngoài.
Gọi số điểm ấn định cho phần trong là x (điểm), 0 < x < 17.
Số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ x (điểm).
Ở lượt chơi thứ hai, hai đồng xu rơi vào phần trong được số điểm là 2x (điểm) và ba đồng xu rơi vào phần ngoài được số điểm là 3(17 – x) (điểm).
Tổng số điểm đạt được ở lượt chơi thứ hai là 2x + 3(17 – x) (điểm).
Do đó, ta có phương trình: 2.x + 3.(17 ‒ x) = 41.
Giải phương trình:
2.x + 3.(17 ‒ x) = 41
2x + 51 ‒ 3x = 41
2x ‒ 3x = 41 ‒51
x =10 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số điểm ấn định cho phần trong là 10 điểm, số điểm ấn định cho phần ngoài là 17 ‒ 10 = 7 điểm.
