ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Tổng hợp dao động điều hòa

Cơ năng dao động của vật:

\[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.0,2.15^2}.{A^2} = 0,05625\]

\[ \Rightarrow A = 0,05m = 5cm\]

Hai dao động ngược pha nên biên độ của dao động tổng hợp là:

\[A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \Leftrightarrow 5 = \left| {6 - {A_2}} \right| \Rightarrow {A_2} = 1cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là:

\[{A_{\max }} = {A_1} + {A_2} = 4 + 3 = 7cm\]

Đáp án cần chọn là: A

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện

\[\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2} \Leftrightarrow 8 \le A \le 16\]

Vậy chỉ có A = 9cm thỏa mãn điều kiện trên

Đáp án cần chọn là: C

Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :

\[A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\]

Tần số góc \[\omega = 10{\rm{ }}rad/s\]

Vật có m = 500g = 0,5kg.

Năng lượng dao động của vật là:

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}{.0,5.10^2}{.0,1^2} = 0,25J\]

Đáp án cần chọn là: D

\[\frac{{10}}{{\sin 30}} = \frac{{{A_2}}}{{\sin (60 + \varphi )}} = \frac{A}{{\sin (90 - \varphi )}}\]

\[ \Rightarrow A = \frac{{10\sin (90 - \varphi )}}{{\sin 30}}\]

Năng lượng dao động cực đại thì \[{A_{max}} \Rightarrow \sin \left( {90 - \varphi } \right) = 1 \Rightarrow \varphi = 0\]

Khi đó:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = \frac{{10sin90}}{{sin30}} = 20cm}\\{{A_2} = \frac{{10.sin60}}{{sin30}} = 10\sqrt 3 cm}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

+ 2 dao động cùng pha khi:

\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi \]

+ 2 dao động ngược pha khi:

\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \]

+ 2 dao động vuông pha khi:

\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \]

Biên độ dao động khi 2 dao động vuông pha:

\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2\]

Đáp án cần chọn là: C

Biên độ dao động tổng hợp:

\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \]

\[ \Leftrightarrow A = \sqrt {{4^2} + {4^2} + 2.4.4.\cos \left| { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right|} \]

\[ \Leftrightarrow A = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D