ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Tổng hợp dao động điều hòa
7 câu hỏi
Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các phương trình dao động là \[{x_1} = 6.cos(15t)(cm)\] và \[{x_2} = {A_2}.cos(15t + \pi )(cm)\]. Biết cơ năng dao động của vật là \[W = 0,05625J\]. Biên độ A2nhận giá trị nào trong những giá trị sau:
4cm.
3cm.
6cm.
1cm.
Cơ năng dao động của vật:
\[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.0,2.15^2}.{A^2} = 0,05625\]
\[ \Rightarrow A = 0,05m = 5cm\]
Hai dao động ngược pha nên biên độ của dao động tổng hợp là:
\[A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right| \Leftrightarrow 5 = \left| {6 - {A_2}} \right| \Rightarrow {A_2} = 1cm\]
Đáp án cần chọn là: D
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, biên độ A1= 4cm và A2= 3cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là
7cm.
9cm.
5cm.
12cm.
Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại là:
\[{A_{\max }} = {A_1} + {A_2} = 4 + 3 = 7cm\]
Đáp án cần chọn là: A
Hai dao động thành phần có biên độ là 4cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị:
3 cm
48 cm
9 cm
4cm
Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện
\[\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2} \Leftrightarrow 8 \le A \le 16\]
Vậy chỉ có A = 9cm thỏa mãn điều kiện trên
Đáp án cần chọn là: C
Một vật khối lượng m = 500g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình\[{x_1} = 6cos(10t + \frac{\pi }{2})\left( {cm} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{x_{2\;}} = {\rm{ }}8cos10t\left( {cm} \right)\]. Năng lượng dao động của vật nặng bằng
250J
2,5J
25J
0,25J
Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :
\[A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\]
Tần số góc \[\omega = 10{\rm{ }}rad/s\]
Vật có m = 500g = 0,5kg.
Năng lượng dao động của vật là:
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}{.0,5.10^2}{.0,1^2} = 0,25J\]
Đáp án cần chọn là: D
Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \[{x_1} = 10cos(2pt + \varphi )\;\] cm và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) thì dao động tổng hợp là \[x = Acos(2\pi t - \frac{\pi }{3})cm\]. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2có giá trị là
\[20/\sqrt 3 cm\]
\[10\sqrt 3 cm\]
\[10/\sqrt 3 cm\]
20 cm
\[\frac{{10}}{{\sin 30}} = \frac{{{A_2}}}{{\sin (60 + \varphi )}} = \frac{A}{{\sin (90 - \varphi )}}\]
\[ \Rightarrow A = \frac{{10\sin (90 - \varphi )}}{{\sin 30}}\]
Năng lượng dao động cực đại thì \[{A_{max}} \Rightarrow \sin \left( {90 - \varphi } \right) = 1 \Rightarrow \varphi = 0\]
Khi đó:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = \frac{{10sin90}}{{sin30}} = 20cm}\\{{A_2} = \frac{{10.sin60}}{{sin30}} = 10\sqrt 3 cm}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về độ lệch pha giữa hai dao động:
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi \] hai dao động ngược pha
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \]: hai dao động cùng pha
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \]: hai dao động vuông pha
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \]: Biên độ tổng hợp A = A1 + A2
Ta có:
+ 2 dao động cùng pha khi:
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = k2\pi \]
+ 2 dao động ngược pha khi:
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \]
+ 2 dao động vuông pha khi:
\[{\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi \]
Biên độ dao động khi 2 dao động vuông pha:
\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2\]
Đáp án cần chọn là: C
Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là \[{x_1} = 4cos(\pi t - \frac{\pi }{6})(cm)\;\] và \[{x_2} = 4cos(\pi t - \frac{\pi }{2})(cm)\] Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là :
\(2\sqrt 3 cm\)
\(2\sqrt 7 cm\)
\(4\sqrt 7 cm\)
\(4\sqrt 3 cm\)
Biên độ dao động tổng hợp:
\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \]
\[ \Leftrightarrow A = \sqrt {{4^2} + {4^2} + 2.4.4.\cos \left| { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right|} \]
\[ \Leftrightarrow A = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
