ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Con lắc lò xo

A - sai vì: Động năng của con lắc lò xo:

\[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\]

\[ = W - {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}\]

B, C, D - đúng

Đáp án cần chọn là: A

Từ phương trình dao động điều hòa, ta có:

+ Biên độ A = 10 cm

+ Tần số góc: ω = 4p

Khi W_đ= 3W_t

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_t} = 3{W_d}}\\{W = {W_t} + {W_d}}\end{array} \to {W_d} = \frac{1}{{3 + 1}}W \to v = \pm \frac{{A\omega }}{{\sqrt {3 + 1} }} = \pm 20\pi cm/s} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tại vị trí có động năng gấp n lần thế năng của vật: W_đ = nW_t

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_d} = n{W_t}}\\{W = {W_t} + {W_d}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_t} = \frac{1}{{n + 1}}W}\\{{W_d} = \frac{n}{{n + 1}}W}\end{array}} \right.\)

\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{A}{{\sqrt {n + 1} }}}\\{v = \pm A\omega \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} }\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu (t =0) :

\[{{\rm{W}}_d} = 0,015 \to {{\rm{W}}_t} = 0,02 - 0,015 = {5.10^{ - 3}}J = \frac{{\rm{W}}}{4}\]

\[ \to {x_0} = \pm \frac{A}{2}\]

+ Vị trí có W_đ= 0 lần thứ nhất: <=>x₁= ±A=>

Dựa vào đồ thị ta suy ra: x₀= A/2 và x₁= A

=>Khoảng thời gian vật đi từ x₀đến x₁là:

\[{\rm{\Delta }}t = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}s \to T = 1{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)\]

\[{{\rm{W}}_{{{\rm{d}}_{{\rm{max}}}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \to A = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{{d_{{\rm{max}}}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4.{{(2\pi )}^2}}}} = 0,05m = 5cm\]

Tại t = 0:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = Acos\varphi = \frac{A}{2}}\\{v = - Asin\varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos\varphi = \frac{1}{2}}\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\)

=>Phương trình dao động của vật:\[x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

>

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc là:

\[L = {l_{max}} - {l_{min}} = 2A \Rightarrow A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{28 - 20}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Từ phương trình dao động, ta có chu kì dao động:\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1{\rm{s}}\]

Tại t = 0: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 5cos( - \frac{\pi }{3}) = 2,5cm}\\{v = - A\omega sin( - \frac{\pi }{3}) >0}\end{array}} \right.\)

Lực đàn hồi đổi chiều tại vị trí cân bằng

Từ vòng tròn lượng giác,

=>Lực đàn hồi đổi chiều lần đầu kể từ t = 0 tại thời điểm:

\[t = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} = \frac{5}{{12}}s\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

- Cơ năng dao động:

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = {20.10^{ - 3}}J\]

- Lực đàn hồi cực đại: F_đhmax= kA = 2N

\[ \to \frac{{\rm{W}}}{{{F_{{\rm{d}}{{\rm{h}}_{{\rm{max}}}}}}}} = \frac{A}{2} = \frac{{{{20.10}^{ - 3}}}}{2}\]

\[ \to A = 0,02m = 2cm\]

Đáp án cần chọn là: B