ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Con lắc đơn

+ Chu kì dao động của con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{9,87}}} = 1,8s\]

+ \[{\rm{\Delta }}t = 1,2s = \frac{{2T}}{3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{6}\]

Vẽ trên trục ta được:

⇒ Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2s là:

\[S = 2{S_0} + \frac{{{S_0}}}{2} = \frac{{5{S_0}}}{2}\]

Lại có: \[{S_0} = l{\alpha _0} = 0,81.\frac{{8\pi }}{{180}}\]

Ta suy ra: \[S = 0,28274m = 28,3cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Khi chiều dài con lắc là l, chu kì của con lắc là:

\[T = \frac{{{\rm{\Delta }}t}}{{10}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow l = \frac{{{g^2}.{\rm{\Delta }}t}}{{{{10}^2}.4{\pi ^2}}}\,\,\left( 1 \right)\]

Khi chiều dài của con lắc tăng thêm 36 cm, chu kì của con lắc là:

\[T' = \frac{{{\rm{\Delta }}t}}{8} = 2\pi \sqrt {\frac{{l + 0,36}}{g}} \Rightarrow l + 0,36 = \frac{{{g^2}.{\rm{\Delta }}t}}{{{8^2}.4{\pi ^2}}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có:

\[\frac{l}{{l + 0,36}} = \frac{{{8^2}}}{{{{10}^2}}} \Rightarrow l = 0,64\,\,\left( m \right) = 64\,\,\left( {cm} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow {T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}l \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{4{\pi ^2}}}{g} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}}}{{\tan \alpha }} = 9,76\] (m/s²)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có, lực kéo về cực đại: \[{F_{kv\max }} = m{\omega ^2}{s_o}\]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{1max}} = {m_1}{\omega ^2}{s_0}}\\{{F_{2max}} = {m_2}{\omega ^2}{s_0}}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \frac{{{F_{1\max }}}}{{{F_{2\max }}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{2}{3}\]

\( \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{1,2 - {m_1}}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow {m_1} = 0,48kg = 480g\)

Đáp án cần chọn là: C

Coi hạt cườm như con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài dây treo là HO = 40 cm

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,4}}} = 5(rad/s)\]

Gần 44 nhất nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: \[\frac{{F_{1\max }^{}}}{{F_{2\max }^{}}} = \frac{{m\omega _1^2{S_{01}}}}{{m\omega _2^2{S_{02}}}} = \frac{{\frac{g}{{{l_1}}}.{S_{01}}}}{{\frac{g}{{{l_2}}}.{S_{02}}}} = \frac{{{S_{01}}.{l_2}}}{{{S_{02}}{l_1}}} = \frac{{{S_{01}}.\frac{{2{l_1}}}{3}}}{{\frac{{3{S_{01}}}}{2}{l_1}}} = \frac{4}{9}\]

Đáp án cần chọn là: A

Thế năng:

\[{W_t} = mg{\rm{z}} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\]

(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)

Động năng: \[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\]

Cơ năng: \[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\]

Ta suy ra:

A, C, D - đúng

B - sai

Đáp án cần chọn là: B

Chu kì của con lắc là:

\[T = \frac{t}{n} = \frac{{14,925}}{{10}} = 1,4925\,\,\left( s \right)\]

Lại có:  \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

\[ \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}.l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.0,55}}{{{{1,4925}^2}}} \approx 9,748\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\]Đáp án cần chọn là: A