ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Sóng dừng

Khi có sóng dừng chiều dài dây thỏa mãn biểu thức

\[l = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}} \Rightarrow f = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4l}} = \left( {2k + 1} \right)\frac{5}{4}\]

Theo đề bài \[50 \le f \le 75\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 50 \le \left( {2k + 1} \right)\frac{5}{4} \le 75 \Leftrightarrow 19,5 \le k \le 29,5}\\{ \Rightarrow k = 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\end{array}\]

Có 10 giá trị của k

⇒ Trong quá trình thay đổi tần số rung, số lần tạo ra sóng dừng trên dây là 10 lần.

Đáp án cần chọn là: D

Khi tần số sóng là f thì \[l = k\frac{v}{{2f}} \Rightarrow \frac{v}{{2l}} = \frac{k}{f} = \frac{9}{f}\](1)

Khi tần số là \[\frac{4}{3}f\] thì: \[\frac{v}{{2l}} = \frac{{3k}}{{4f}}\](2)

Từ (1) và (2) ta có: \[\frac{9}{f} = \frac{{3k}}{{4f}} \Rightarrow k = 12\]

Đáp án cần chọn là: B

Tốc độ truyền sóng trên dây trung bình là: \[\bar v = \bar \lambda \bar f = 2{\rm{\bar l}}\bar f = 2.0,02.100 = 4\,\,\left( m \right)\]

Do \[{\rm{l}} = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta l}}}}{{{\rm{\bar l}}}} = \frac{{{\rm{\Delta }}\lambda }}{{\bar \lambda }}\]

Sai số tỉ đối là:

\[\delta = \frac{{{\rm{\Delta }}v}}{{\bar v}} = \frac{{{\rm{\Delta }}\lambda }}{{\bar \lambda }} + \frac{{{\rm{\Delta }}f}}{{\bar f}} = \frac{{{\rm{\Delta l}}}}{{{\rm{\bar l}}}} + \frac{{{\rm{\Delta }}f}}{{\bar f}} = 0,82{\rm{\% }} + 0,02{\rm{\% }} = 0,84{\rm{\% }}\]

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: \[v = 4\,\,m/s \pm 0,84{\rm{\% }}\]

Đáp án cần chọn là: A

Khi trên dây có 1 bó sóng, ta có chiều dài dây là: \[{\rm{l}} = \frac{v}{{2{f_1}}}\]

Khi trên dây có 7 bó sóng, chiều dài dây là: \[{\rm{l}} = 7\frac{v}{{2{f_7}}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{l}} = 7\frac{v}{{2{f_7}}} = \frac{v}{{2{f_1}}} = \frac{{6v}}{{2\left( {{f_7} - {f_1}} \right)}} \Rightarrow {f_1} = \frac{{{f_7} - {f_1}}}{6} = \frac{{150}}{6} = 25\,\,\left( {Hz} \right)\]

Khi trên dây có 4 nút sóng, số bó sóng trên dây là 3, khi đó ta có:

\[{\rm{l}} = 3\frac{v}{{2{f_3}}} = \frac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_3} = 3{f_1} = 3.25 = 75\,\,\left( {Hz} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Vì B là điểm bụng gần nút A nhất

C- là trung điểm của AB =>

\[AC = \frac{\lambda }{8} = 10cm \to \lambda = 80cm\]

Biên độ dao động của phần tử tại C: \[{A_C} = \sqrt 2 A\]

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là:

\[\frac{T}{4} = 0,1{\rm{s}} \to T = 0,4{\rm{s}}\]

Vận tốc truyền sóng:

\[v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{0,8}}{{0,4}} = 2m/s\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

\[{A_M} = 2a\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{d}{\lambda })} \right|\]

\[ \to d = \frac{\lambda }{4} \to {A_M} = 2a\left| {{\rm{cos}}(2\pi \frac{1}{4})} \right| = 0\]

Đáp án cần chọn là: B

Khoảng cách giữa 5 nút liền kề là

\[4\frac{\lambda }{2} = 100 \to \lambda = 50cm = 0,5m\]

Vận tốc truyền sóng:

\[v = \lambda f = 0,5.100 = 50m/s\]

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \[l = k\frac{\lambda }{2}{\rm{\;}}(k \in {N^ * })\]

Số bụng sóng = số bó sóng = k ;   

Số nút sóng = k + 1

Vì hai đầu cố định là 2 nút nên ta có:

\[l = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}} = k'\frac{{\lambda '}}{2} = k'\frac{v}{{2f'}}\]

\[f' = \frac{{k'f}}{k} = 63Hz\]

Đáp án cần chọn là: A